数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究

路建中

【摘    要】数与形是数学中最古老、最基本的研究对象，两者关系密不可分，一定条件下可以相互转化，两者之间的联系便称为数形结合。数学本就带有抽象性、逻辑性的特点，初中生很难通过单纯的数字或者单纯的图形去解决问题。如何将这些富有逻辑性、抽象性的知识简单易懂地教给学生就成了初中数学教师的难点，于是数形结合思想便成了突破口。以下就数形结合思想在初中数学教学中的渗透进行分析研究。

【关键词】数形结合思想;初中数学教学;探究策略

中图分类号：G633.6       文献标识码：A      文章编号：1006-7485（2021）02-0026-02

【Abstract】Number and shape are the oldest and most basic research objects in mathematics. The relationship between the two is inseparable and can be transformed into each other under certain conditions. The connection between the two is called the combination of number and shape. Mathematics is inherently abstract and logical. It is difficult for junior high school students to solve problems with simple numbers or simple figures. How to teach students these logical and abstract knowledge in a simple and easy-to-understand manner has become a difficulty for junior high school mathematics teachers， so the idea of combining numbers and shapes has become a breakthrough. The following is an analysis and research on the infiltration of the combination of number and shape in the junior middle school mathematics teaching.

【Keywords】Thought of combination of number and shape; Mathematics teaching in junior middle school; Exploration strategies

在當前的初中教学中，并非像小学那般给学生传授基础的数学启蒙知识即可，而是要开始逐渐培养学生的数学思维，教授更加有难度和逻辑性的数学知识。在初中数学的学习中，很多抽象的数学概念对学生而言是晦涩又难懂的，会导致学生产生知难而退的心理，从而放弃对于数学知识的学习。教师要在根本上解决这一问题，就必须让学生对数学产生学习兴趣并且能培养学生的数学思维，从而自主解决更多的学习问题。因此，数形结合思想对学生学习数学来说尤为重要，不仅可以提升学生对于抽象数学概念的理解与掌握，还可以拓展学生的思维，使其数学思维更加灵活。

一、数形结合思想对学生学习数学知识的作用

（一）掌握概念

每一门课程都会有其相对应的概念，初中数学的概念是数学知识体系中较为基本的，但是往往概念都比较简短，极具抽象性，因此会使学生在学习的时候往往能记住概念，却理解不了概念下包含的数学知识。而数形结合思想很好地解决了这一问题，使抽象的思维概念在学生脑中具象出一个模型，使学生能直观清晰地理解抽象概念下的数学知识，进而更深入掌握所学的数学概念。

（二）构建代数几何模型

数形结合思想有利于学生对于代数、几何知识方面的构建，其所涉及的范围十分广泛，不仅可以使不等式、函数、方程这些复杂难懂的代数几何知识化简为繁，还对学生研究函数方程式和几何问题提供了巨大的帮助。学生可以通过数形结合思想构建模型，从而更直观、立体、清晰地解决各种复杂、抽象的数学难题。

（三）建立思维模式

一个完善的思维模式对于初中生来说是十分关键且必要的，有了一个正确的数学思维模式，才能将数学里抽象、复杂的知识整合起来进行分析和解答。因此数形结合思想尤为重要，能引导学生多维度思考问题，利用数与形进行发散性思考，从而找到更简单、准确的方式解决数学带来的难题。

二、数形结合思想在初中数学教学的运用策略

（一）数形结合思想从提高学生兴趣开始

在学生的学习过程中，对所学学科的兴趣是推动其自主学习的重要途径。对初中数学来说，数形结合思想是重要的数学概念思想，教师要想将这个思想贯彻到学生的日常数学学习中，首先要做的就是提高学生对数形结合这一思想的兴趣。

在初中数学课堂上，一般都是以教师为主体在课堂上直接讲述本堂课的知识要点和内容，学生在讲台下通常是不知所云，面对黑板的公式和看不懂的几何图像必然呈畏难状态。因此教师可以在课堂开始之前先将数学以故事的方式讲给学生听，例如在讲述《数轴》一课中，我们可以先给学生讲述著名的黄金分割比例的故事，能在课堂开始前吸引学生的注意力和兴趣，让学生觉得这样的教学方式别具一格，带有充分的新鲜感，从而能带着饱满的情绪继续听讲后面的数学内容。数形结合在数轴中的应用是学生应主要掌握的，可以将无理数与有理数结合在一起，让学生通过数形结合理解不等式方程等知识，因此数形结合思想对于学生学习初中数学是十分重要的。只有提高了学生的兴趣才可以使学生自主、积极地去探究更多的数学知识，因此提高学生对于数形结合思想的兴趣是的第一步。

（二）数形结合思想在图像、函数、方程上的应用

在初中数学教学中函数图像与性质就是数形结合思想的产物，只要让学生了解认识到数形结合思想，就能使抽象的函数方程式等知识迎刃而解。提到函数方程式就不得不提到基本图像，基本图像对于函数解答来说十分重要的原因是函数中最大值和最小值与图像的最高点和最低点相呼应，并且图像的对称又与函数的奇偶有莫大的关系，因此数形结合对于函数解答是画龙点睛之笔。数形结合思想也包含着关于方程的知识，同时为方程提供了多种的解题方式与方法，通过数与形结合，让学生在解决方程问题时可以以画出图像进行观察分析的方式，可以更好地锻炼学生对于方程式的理解与掌握。

因此，教师应着重抓住数形结合思想，锻炼学生的多维度思考的方式，就能在之后数学的学习中自主探究和解决问题。例如在学习“一元一次不等式与不等式组”中，教师应培养学生遇到不懂的不等式问题可以去画一个图形解答思考问题的习惯，画一个数轴将解集变为数轴上的任意一个点构建不等式与图像之间的桥梁;比如在“数据代表”中的教学目的是要让学生明白加强平均数的知识，在课程开始之前，教师应让学生收集全班成绩，然后在课堂上教师应用数形结合思想使用课件构建一些类似柱状图、折线图等的图像，直观且清晰地让学生明白数据在图像上的应用，从而可以更好地运用数形结合思想解决之后数学上更多的疑难问题，也能形成良好的数学学习习惯，从而培养学生多维度的思考方式。

三、结语

综上所述，数形结合思想对于初中生學习数学来说十分重要，培养初中学生数形结合思想有利于学生掌握数学知识概念以及更好、更完善地建立多维度思维方式，从而可以在今后的发展中顺应新课改要求，从核心素养出发培养学生的创新性与复合性。不仅如此，教师也应顺应新课改的指导，不断探究和创新更多适合学生的教学模式，从提起学生学习兴趣开始引导性教学，如此才可以更好地推动数形结合思想的传播，才能让数形结合的价值最大化影响学生学习数学。

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（责编  杨  菲）