亚大气压下AP/HTPB微尺度稳态燃烧的数值模拟

2021-03-08赵健锋余永刚

火炸药学报 2021年1期

赵健锋，余永刚

(南京理工大学能源与动力工程学院，江苏南京 210094)

引言

AP/HTPB复合推进剂广泛应用于火箭发动机和底排装置。相较于火箭发动机内的高压环境，底排弹飞行时所处环境压强一般低于大气压强。且在底排弹飞行过程中，随着飞行高度的提升，环境压强不断降低。因此，为保证底排装置最优的增程效果，对亚大气压环境下推进剂的燃烧特性进行分析十分必要。

由于AP/HTPB复合推进剂真实的燃烧过程十分复杂，为更清楚地了解其燃烧过程，研究人员进行了很多实验与数值研究。其中黄蒙等[1]对HTPB/Al/AP/RDX各组元相互作用进行了实验分析。更多研究人员采用数值计算，相继提出了许多理论模型，目前BDP多火焰模型[2]使用较为广泛。BDP多火焰模型将AP/HTPB的燃烧分为3个阶段，分别受三步反应控制。除BDP模型外还有经简化的BDP两步反应模型和详细的多步化学反应模型。

过去很多研究者对AP/HTPB的燃烧特性进行了实验研究和数值分析。利用两步反应模型，Cazan等[3]分析AP/HTPB的火焰结构；Knott等[4]研究了贝克莱数对AP/HTPB燃烧的影响；Massa 等[5]、 Gaduparthi等[6]对比了利用两步和三步化学反应机理对AP/HTPB燃烧进行数值模拟的差异。

上述研究大都在2MPa压强以上开展。目前关于亚大气压下AP/HTPB燃烧的研究多为实验研究。Schoyer等[7]测量了在20～140kPa下AP/HTPB中加入草酸盐和硝基胍后推进剂在不同初始温度下的燃速。Krishnan等[8]在2～100kPa压强范围内研究了推进剂中加入氧化铁和亚铬酸铜的影响；Lee等[9]测量了含有不同添加成分的5种推进剂的燃速，得到20～100kPa下燃速压强指数为0.6～0.88，高于高压下的燃速压强指数； Miller等[10]在20～100kPa内分别测量了加入催化剂和降速剂后推进剂的燃速，并得到了推进剂低压熄火极限与实验药条直径的关系；Tanaka等[11]在1～100kPa压强范围内测量了双基和复合推进剂及加入催化剂后的燃速，催化剂并未影响AP/HTPB的低压极限，但提高了燃速；Kuwahara[12]报道了在 20～100kPa四组 AP/ HTPB和AP/HTPE的燃速和火焰结构，得到压强指数约为 0.6～0.98； HTPB含量不同，火焰颜色也不同。

上述关于亚大气压下 AP/HTPB 燃烧的文献多关注于燃速的测量，以及火焰厚度及颜色的观测，而关于亚大气压下AP/HTPB燃烧特性未给出详细的数值分析结果。基于上述背景，本研究利用BDP三步反应模型，针对亚大气压下AP/HTPB稳态燃烧进行数值模拟，同时与高压环境下(4MPa)的燃烧特性对比，分析压强对AP/HTPB燃烧特性的影响，为深入研究底排弹飞行过程中推进剂亚大气压燃烧状况对底阻的影响奠定基础。

1 物理模型

以HTPB黏合剂作为基体，将AP粒子填充进其中，经固化得到AP/HTPB复合推进剂。 Powling等[13]将这一结构简化成三明治的夹层结构，该物理模型被广泛用于AP/HTPB燃烧研究[3,5,6]。在微尺度条件下，利用三明治结构，建立了二维AP/HTPB模型，其结构如图1所示。该模型为周期模型。

图1 AP/HTPB二维三明治模型

文献[3,5,6]表明，在2MPa压强以上，AP气相分解反应放热量占AP/HTPB燃烧总放热量的比例较大，但随着压强的下降，其所占总放热量的比例不断减少。

文献[14]表明，纯 AP 的 LPL(低压熄火极限)约为2MPa，在该压强以下，AP 的放热已不能维持燃烧。

研究人员[8,11,12]得到 AP/HTPB复合推进剂的LPL低于20kPa，由此推断在 20kPa～2MPa压强范围内，AP/HTPB 燃烧过程中氧化剂与黏结剂之间气相燃烧放热量已占总放热量的很大一部分，且随压强的下降，氧化剂与黏结剂之间的燃烧放热量占总放热比例增加。

在数值模拟过程中，为简化模型并根据引言中描述的实验现象和推断，本研究采取如下假设：

(1)亚大气压下AP和HTPB分解气体之间的气相反应优先于纯AP气相反应；

(2)固相分解均在表面进行，忽略里层可能发生的反应，固相物性参数不变；

(3)利用Arrhenius定律描述固相分解和气相反应；

(4)气体为理想气体混合物，Le数、Pr数均为1；

(5)不考虑辐射影响。

2 数学模型

根据上述模型和假设，建立如下控制方程：

2.1 化学动力学方程

气相的三步化学反应[2]：

其中X由AP颗粒分解产生，一般认为X是氨气和过氯酸气体，Y由HTPB基质分解产生的烃类气体(CH2)，Z为O2+H2O+N2+HCl。β为化学计量比。第一步反应为AP与HTPB之间发生的气相反应，第二步反应为AP自身的气相分解反应。

化学反应速率R1、R2、R3遵循Arrhenius定律[5]分别表示如下：

R1=D1Pn1[X]3.3[Y]0.4exp(-E1/RuT)

(1)

R2=D2Pn2[X]exp(-E2/RuT)

(2)

R3=D3Pn3[Y][Z]exp(-E3/RuT)

(3)

式中：D为化学反应速率常数；P为气体压强；n为压强指数；[X]、[Y]、[Z]分别代表组分X、Y、Z的质量分数；E为反应活化能；Ru为理想气体常数。

2.2 固相方程

固相方程为：

SH+(λcT)=0

(4)

式中：λc为导热系数；SH为能量源项，代表固相AP和HTPB分解吸热,为分解热、燃速、密度与燃面面积之积；Q为反应热。

(5)

从宏观上看，燃速是单位时间内推进剂燃烧的厚度，而从微观上可看作是AP颗粒与HTPB基体分解速率的快慢，因此可用Arrhenius定律定义的燃速表示，A为指前因子。

(6)

2.3 气相控制方程

连续性方程：

(7)

动量方程：

(8)

(9)

组分方程：

L(X,Y,Z)=(-R1-βR2,-R2-R3,R1-βR3)

(10)

能量方程：

(11)

上述算子L定义为：

(12)

理想气体方程：

PV=nRuT

(13)

Sm为质量源项，由式(6)得到的燃速与面积和密度相乘得到。SM为动量源项，固体分解时生成气体的相对初速度，由(20)得到：

(14)

SM=Sm·v

(15)

2.4 初始条件与边界条件

模型左右两侧边界为对称边界，梯度为零；底部模拟远场边界，设为恒温；出口设为压强出口，外部环境压强与计算域内环境压强一致。

(16)

T|y=-L=300K

(17)

Pout=Pin

(18)

在气固两相交界处保持温度连续、质量守恒，能量平衡即：

T|0+=T|0-

(19)

(20)

(21)

式中：Pout为出口外压强；Pin为出口处计算域内压强；ρc为固相密度；ρg为气相密度；r为燃速；v为生成气体的相对初速度。

2.5 计算方法及参数设置

本研究使用CFD软件FLUENT进行数值模拟，采用均匀结构化网格，网格尺寸为10-6m。采用二阶迎风格式来离散对流项，用SIMPLE算法对压强进行修正。模型已经过网格无关性验证。动力学及物性参数设置如表1。认为固相反应动力学参数不发生变化，AP和HTPB的物性及动力学参数使用参考文献的数据，见表1。

表1 AP/HTPB化学动力学及物性参数[5]

3 数值模拟结果

3.1 模型合理性验证

Tanaka[11]通过将燃烧器连接真空泵和稳压罐，使燃烧器内压强稳定且低于大气压，用移动摄像机观察燃烧情况，测得了AP质量分数为80%的AP/HTPB推进剂的燃速。将模拟得到的燃面温度通过式(6)计算燃速，并与Tanaka实验结果对比，结果如图2所示，在压强20～80kPa下基本与实验结果相吻合，验证了模型的合理性。

图2 燃速模拟结果与Tanaka实验结果对比

3.2 火焰位置与形状

图3～图5为不同压强下三步反应的放热云图。

对比图3～图5可知，第一步反应放热区域较大，单位体积放热率远大于其他反应，因此亚大气压下第一步反应放出了AP/HTPB燃烧过程中绝大部分热量，在很大程度上控制了AP/HTPB推进剂的燃烧特性。第一步反应放热贴近燃面，核心放热区近似椭圆状。第三步反应放热区远离燃面，火焰呈现一维分布。第二步反应核心放热区处于二者中间区域，近似圆形。

图3 第一步反应放热云图

图4 第二步反应放热云图

图5 第三步反应放热云图

稳态燃烧三步反应放热位置的相对高低，代表其反应的先后顺序和反应速率。在亚大气压环境下，三步反应速率都较为缓慢，扩散过程进行得更充分，这是亚大气压下反应的特征，也是导致反应放热区出现高低不同位置的重要原因。由于第一步反应速率相对较快，由AP分解得到的组分X直接参与了与组分Y的反应，这导致第一步反应放热区域靠近燃面。图4(b)表明，40kPa下，第二步反应核心放热区域(红色部分)中心的高度约为0.05mm，而图7(c)组分X的质量分布表明，在40kPa下，组分X在0.05mm处的质量分数已不足30%。这表明确实大部分组分X直接参与了第一步反应，只有一小部分组分X参与了分解为组分Z的过程。

未参与第一步反应的组分X向上扩散，同时凭借第一步反应放热，加速了反应速率，因此在第一步反应放热区域上方，形成第二步反应放热区。第二步反应是发生第三步反应前提，两步反应存在着必然的先后关系，因此导致第三步反应放热区处于最上方。

对比不同压强下三步反应的放热速率可以看出，随着压强的降低，放热率逐步降低，第一、二步的放热核心逐步上移。在80kPa下第一、二步反应放热核心在y方向的中心坐标约为0.02mm和0.04mm，在20kPa时分别上升至0.03mm和0.06mm。这是由于压强下降，反应速率变缓，扩散作用更加明显使放热区上移。由于扩散作用增强，将导致组分混合更加充分，使反应放热区域面积增加。第三步反应放热区面积随着压强的下降有减小的趋势。前面分析到第一步反应提供了绝大部分热量，随着压强的下降，反应速率变缓，整个计算域温度降低，从而导致核心放热面积减小。

图6为高压4MPa下的三步反应放热云图。由于前两步反应的放热面积较小，因此将最大纵坐标调整为0.1mm。相比于图3～图5中亚大气压下的放热面积，高压下放热面积明显缩小。第二步反应紧贴燃面，成为细带状，布满AP颗粒表面；第一、三步反应分布在AP和HTPB交界上方，放热中心化为两个点。从图6中可以看到，在4MPa的压强下第二步反应的单位体积放热率已经超过第一步反应，且在4MPa压强下，第二步反应的放热面积远大于第一步反应，因此第二步反应释放出了AP/HTPB燃烧过程中的绝大部分热量。这表明在高压下第二步反应对燃烧做出了主要贡献，因此高低压下控制AP/HTPB推进剂燃烧的放热反应并不相同。

图6 高压4MPa下三步反应放热云图

图7为4MPa和40kPa下组分X、Y的分布。造成AP/HTPB高低压下燃烧现象不同的原因可以解释如下：AP颗粒分解产生的组分X，通过前两步反应参与燃烧。第二步反应对环境压强更加敏感[2]，相较于第一步反应，压强的变化使其反应速率变化更快。因此在亚大气压下，第一步反应放热占据了主导。随压强升高，第二步反应以较大的“加速度”提高反应速率，以至超过第一步反应的速率。同时由于组分X同时参与两种反应，因此存在着两种反应对组分X的“争夺”，在亚大气压下，当组分X与Y发生反应，势必导致参与分解反应的组分X的浓度降低，加速减缓了组分X分解速率。同时由于化学反应速率的较慢，扩散效应增强也影响着放热区域的形成，在扩散作用下，整个放热区域较大。高压下，化学反应速率较扩散速度快。如图7(a)，只有十分贴近燃面处才有组分X的分布，这说明大部分组分X在与组分Y混合前已自行分解，导致放热面积减小，最终导致在亚大气压下呈现扩散与混合过程共存的燃烧火焰，在高压下为扩散火焰。

图7 组分X、Y含量分布云图

3.3 温度分布

图8为亚大气压下AP/HTPB上方气相温度分布情况。

图8 亚大气压下AP/HTPB气相温度分布云图

由图8可见，气相温度分布特性基本一致，不随压强改变而变化，最高温度随着压强的降低而下降。HTPB上方的温度略低，AP颗粒上方的温度较高，靠近燃面的等温线呈现“凸”字形。这是由于第一、二步反应放热均处于AP颗粒上方，在HTPB上方放热较少，因此，HTPB上方气相温度较低，而AP颗粒上方气相温度较高。离燃面较远处，在同一高度，温度逐渐趋于一致。

图9为高压4MPa时气相温度分布云图，图中显示AP上方的气相温度较低，而HTPB上方的气相温度较高。这是由于AP上方由纯AP分解放热，分解热较低。而HTPB上方是黏结剂和氧化剂之间的气相反应，反应热较高。同时由于组分X不断分解成组分Z，导致形成组分Z的“气流柱”，带走了从HTPB上方高温区横向导入AP上方低温区的热量。最终形成如图所示的温度分布。

图9 高压4MPa下AP/HTPB气相温度分布云图

图10为40kPa和4MPa环境压强下燃面处固体的温度分布情况。当AP质量分数为80%时，亚大气压下，HTPB与AP温度较高，而交界面处温度较低。从气相图中可看到，靠近燃面处的气相温度仍然是HTPB较低而AP较高，但由于单位质量AP从预热到完全分解前需要吸收的热量比HTPB要多，因此导致AP固相温度稍低于HTPB。由式(6)计算可得交界面处燃速较慢，此处相对于整个燃面突出。4MPa时则完全相反，交界面处温度较高，计算得到燃速较快，因而交界面将会凹陷，见图11。