基于ARIMA模型的万科公司股票收盘价研究

1 研究现状

在许多西方发达资本主义国家，学者对经济预测进行了深入的研究，已经构建了较为成熟的理论和体系。J.H.Stock(1996)在时间序列的经济预测方面取得了重大进展。时间序列预测是基于对经济过程的理解，然后利用历史经验规律，做出未来的预测。经济预测已经广泛应用于各领域，其中就包括制定货币和财政政策、国家和地方预算等。经济预测的关键要素包括：选择适合当前问题的预测模型，评估和传递与预测相关的不确定性，并防范模型的不稳定性[1]。LIU和MORLEY(2009)认为传统计量经济模型存在产生严重偏差的可能。基于该问题，学者们尝试不断地改进传统计量模型，其中就包括基于GARCH的股票价格预测模型[2]。Lam等人(2013)选取2011年6月至2012年10月收集的每日库存记录用于模型建设，用神经网络方法针对大同煤矿公司的短期股价趋势进行了预测，研究结果表明，该模型可以预测股票价格的走势[3]。

目前国内学者对股票价格预测已经进行了较深入的研究。孔华强(2006)为研究深证100和上证180的波动性，运用EGARCH(1，1)-M模型对所研究指数进行了拟合[4]。江涛(2010)基于GARCH(1，1)模型度量和分析了股票市场的风险问题，认为市场风险是影响市场收益率的一个主要因素[5]。李嘉松(2017)以沪深300指数为例，使用Eviews软件建立ARIMA模型，指出造成其实际值和预测值之间有差异的原因，为投资者提供沪深300指数的预测方法，来作为未来进行股票投资和金融衍生产品投资的参考[6]。王惠星等(2017)建立时间序列模型对上证50指数数据进行定量分析，在分析的基础上开展对指数未来趋势的预测，结果发现该模型对小样本投资组合的市场走势具有较好的模拟效果[7]。张颖超等(2019)在建立ARIMA(4，1，4)模型的基础上，尝试利用该模型预测股价的变动趋势，结果表明，预测效果与预测的时间范围有关，在短期内预测精确度较高，而在长期预测效果欠佳[8]。

2 实证研究

2.1 数据采集

本文选取深圳证券交易所的万科A股票收盘价作为研究对象，研究期间为2019年1月15日到2020年2月10日共254个样本数据。本文用R语言做统计分析，将前242个数据进行建模，最后12个数据用于预测对比，检验模型预测的准确性。数据来源为雅虎财经网站。

2.2 数据预处理

将原始序列记为X，做其序列图，可以看出，在研究期间万科股票收盘价在震荡中有一个上升的趋势，导致该序列不平稳。本文通过差分对其进行平稳化处理。用统计软件做出一阶差分后的时序图(如图1所示)，可以从图中看出新的序列在零的周围波动，基本平稳，偶尔会出现一些极大和极小值。从而初步判断一阶差分后的序列是平稳时间序列，要对万科公司股票收盘价建立d=1的ARIMA模型，再基于该模型预测将来万科公司股票价格。

图1 万科公司股票收盘价及其一阶差分图

通过上述操作，即利用一阶差分后的序列图，仅能够对序列的平稳性作出初步判断。所以接下来需要进行单位根检验，深入判断序列的平稳性。若存在单位根，则无法通过检验，不能进一步建立模型。对本文的时间序列进行ADF平稳性检验。若时间序列是非平稳的，可以用差分法消除单位根，得到平稳序列。

在建模之前有必要通过单位根检验来验证时间序列的平稳性，若不存在单位根则时间序列是平稳的。在此我们所用检验方法为R语言tseries包中的adf．test函数。如表1所示，ADF检验结果表示原始时间序列是不稳定的。一阶差分后的万科公司股票收益率数据是稳定的，因此需要拟合一阶差分模型。至此，上述内容是我们对文本数据进行的基本分析，并且已经对数据进行了平稳化处理。接下来是本文模型构建与具体分析过程。

表1 ADF平稳性检验结果

2.3 模型定阶

根据上述分析，利用一阶差分可以将非平稳的单序列数据处理成平稳的时间序列，所以我们选择ARIMA(p、d、q)模型对数据进行建模分析。首先需要对模型进行定阶（如图2所示）。为了确定模型的阶数，接下来需要估计ARIMA模型里的p、d和q三个参数。从前面可以得到选择一阶差分的数据，则d=1。对于图中的万科公司股票收盘价一阶差分序列dclose，在滞后1阶、3阶、6阶时有比较大的自相关系数，并且在滞后1阶、3阶、6阶时，其偏自相关系数也比较显著。

图2 确定模型的阶数

AIC准则可以用来确定模型的阶数，AIC值越大，表示模型拟合度越低。我们分别计算ARIMA(1，1，1)、ARIMA(3，1，1)、ARIMA(6，1，1)、ARIMA(1，1，3)、ARIMA(3，1，3)、ARIMA(6，1，3)、ARIMA(1，1，6)、ARIMA(3，1，6)，以及ARIMA(6，1，6)模型的AIC值，结果分别为2408.47、2409.44、2410.63、2409.3、2407.42、2408.79、2411.73、2409.17、2412.98。由此可知，AIC值最小的模型为ARIMA(3，1，3)。

2.4 模型参数估计

在此，我们利用拟合度最优的ARIMA(3，1，3)模型对数据进行拟合，然后估计模型参数，并且通过计算t比，发现所有的系数均显著，结果如表2所示。

表2 ARIMA(3，1，3)模型的参数估计结果表

根据表2的参数估计结果，最后得到如下股票价格的ARIMA(3，1，3)模型：

2.5 残差检验

模型是否可行，还需要对模型残差部分进行分析，检验模型残差部分的相关性是否被充分提取，在R语言中使用函数tsdiag来检验。结果表明残差标准差基本都在[-1，1]之间，残差的自回归都为0(两虚线内)，模型的残差部分不存在相关性，说明模型拟合得很好。Ljung-Box检验的p值都在0.05之上，检验通过，可用于万科公司股票收盘价的预测。

2.6 结果预测

选定ARIMA(3，1，3)后，用R语言中的predict函数可以进行预测。在此，我们选择万科公司股票12天的实际收盘价与预测的收盘价进行比较，来检测模型预测的准确性和有效性。比较结果从2020年1月15日到2020年2月6日的12天里，其股票收盘价实际值分别为3237.81、3221.1、3222.53、3243.82、3198.08、3207.12、3118.92、2878.14、2916.57、2953.01、3003.81和3013.74，预测值分别为3262.145、3268.785、3255.143、3253.904、3262.338、3267.295、3257.092、3253.745、3261.757、3266.452、3258.320和3254.058。

从以上数据中可以看到，本文拟合的ARIMA(3，1，3)模型能够较好地预测万科A短期的收盘价格，相对误差较小。

3 结语

本文以万科企业股份有限公司的股票收盘价为研究对象，通过实证研究，利用ARIMA模型对万科公司的收盘价序列进行了拟合，并进行了误差分析。通过ADF平稳性检验得出原始时间序列不平稳，进行一阶差分后的时间序列是平稳的，可以进一步用R语言拟合ARIMA时间序列模型，通过一阶差分平稳时序的ACF和PACF图确定模型可能的阶数，并利用AIC准则选取了合适的ARIMA模型，并且该模型通过了残差检验，说明模型的残差部分的相关性已经被充分提取，可以用于万科公司股票收盘价的预测。

从实证结果来看，在2020年1月15日到2020年2月10日的数据预测中，相对误差最高为13.05%，最小的误差为0.75%，且预测结果都要比实际值大。但整体来看，ARIMA模型能够较好地拟合和预测股票的收盘价格，可以应用于房地产业股票预测。另外，对于一月份数据的预测结果相对误差总体比二月份的小，这可能是由于受新冠疫情影响，全国房地产行业的开发及销售规模有所下降导致，而本文拟合的ARIMA模型对该信息的吸收不充分，对于万科公司的股票价格依然是不断上升的预测结果，这一点经济复苏以后该模型的预测效果可能会更好一些。