基于RBF 代理模型的袋式除尘器清灰性能优化设计

刘丽冰，沈玉镇，熊桂龙，张 磊

（1.河北工业大学机械工程学院，天津300130；2.南昌大学资源环境与化工学院，江西 南昌 330031；3.河北工业大学人工智能与数据科学学院，天津300130）

1 引言

脉冲喷吹袋式除尘器拥有除尘效率高、使用寿命长等优势，是目前解决工业粉尘排放的关键设备[1]。脉冲清灰是袋式除尘器过滤再生循环过程，其性能优劣直接关系到除尘器能否长期保持稳定运行。清灰性能受多种因素影响，影响因素与清灰性能之间存在高度非线性隐式关系。

国内外学者通过模型试验和数值模拟的方式对脉冲清灰的影响参数进行了大量的研究。模型试验方面，文献[2]用直径0.13m，长度1.5m 的滤袋进行了试验研究，发现滤袋内外压差沿着滤袋长度的方向一直增加，滤袋底部的内外压差是最大的。文献[3]应用1：1 实物模型建立了一套清灰过程测量系统，对脉冲清灰的影响因素进行了细致的研究。随着计算机技术的发展，数值模拟被广泛应用在清灰性能的研究中，文献[4]以单条滤袋为脉冲清灰仿真研究对象，研究了滤袋长度、喷嘴直径、喷吹距离和喷吹压力对清灰效果的影响；文献[5]通过数值模拟研究发现滤袋长度、喷嘴直径和文丘里管喉管直径对清灰性能影响较大；文献[6]采用响应面法，研究了包括喷吹高度等四个清灰相关参数对清灰效果的影响，发现喷吹高度影响很小。由此可见，对袋式除尘器清灰性能的研究多使用数值模拟方法且均着重考虑单个参数对清灰性能的影响。

对于多参数耦合的复杂非线性脉冲清灰系统，若直接使用数值模拟方法来进行多参数耦合优化效率极低，难以得出精确的优化结果，应用代理模型技术可以有效解决这个难题。基于代理模型的优化是根据统计学原理首先进行试验设计获取样本点和设计空间，通过得到的数据建立优化目标和设计变量之间的代理模型，进而在模型的基础上采用优化算法进行优化获取最优解。代理模型在优化领域得到了深入的发展和广泛的应用，文献[7]综述了工程设计优化中的代理模型并总结了不同代理模型的工程应用实例；文献[8]在飞机旋翼的优化设计中应用代理模型技术；文献[9]将代理模型应用在客机的优化设计中；除了航空航天领域，代理模型技术还广泛用于解决水下机器人[10]、塑件翘曲[11]、汽车吸能盒[12]等各个领域的非线性、多参数耦合优化难题。将代理模型技术引入袋式除尘器产品技术研发领域用于解决清灰性能优化问题，是一种针对复杂优化难题实现高效解决的新思路。

在常用的代理模型中RBF 代理模型具有很好的处理强非线性问题的能力，是一种计算效率较高且结构简单的代理模型。因此对袋式除尘器清灰性能优化设计中，采用RBF 代理模型和遗传算法相结合的方法，以数值模拟为基础获取优化目标响应值，应用拉丁超立方试验设计控制清灰参数的设计空间，根据得到的试验数据建立清灰参数与响应值之间的径向基函数代理模型，并在此基础上采用遗传算法进行优化得到最优的清灰参数组合。

2 RBF 代理模型

2.1 拉丁超立方试验设计

代理模型的构造基础是样本点的选取，代理模型的精度很大程度取决于样本点选取的好坏。若想选取少量具有代表性的能反映设计空间特性的样本点，就要进行试验设计，合理的试验设计能够影响后续结果的准确性。常用的试验设计方法主要分为基于边界和基于空间填充两大类。基于边界的试验设计方法包括全因子法、Box-Behnken 设计等。基于空间填充的试验设计方法主要包括拉丁超立方设计、均匀设计等。基于边界的试验设计方法随着设计空间维数的增加，所需样本点个数成指数倍增长。在复杂的实际工程问题中过多的试验次数显然是无法接受的，因此采用基于空间填充的试验设计方法对袋式除尘器清灰系统性能进行优化设计。

拉丁超立方试验设计方法在各种代理模型中广泛应用，该方法本质是控制取样点的位置，避免在小范围内重复取点，确保产生的样本点能够代表整个设计空间。拉丁超立方试验设计的主要优点是设计空间的全部信息均已涵盖、所取样本点均匀分布在设计空间、样本点个数无要求可以自定义且不需要考虑设计样本的维数。

2.2 RBF 代理模型

径向基函数模型是以径向函数为基函数，以样本点和预测点之间欧氏距离为自变量，通过线性叠加构造出来的模型。它的基本形式，如式（1）所示。

其中权重系数ω（x）=（ω1，…，ωn）T，基函数φ=（φ（‖x-x1‖），…，φ（‖x-xn‖））T。

用式（1）作预测模型，应满足如下插值条件：

式中：f（xi）—预测值；yi—精确值；n—样本点数量。于是有：

其中φ 代表径向函数，常用的径向函数包括：多二次函数、高斯函数、三次函数等。采用不同的径向函数会使径向基函数代理模型特性不同，本研究中使用多二次函数，模型具有全局估计的特点，表达式，如式（6）所示。

式中：r—预测点和任意样本点之间的欧氏距离；c—正实数。

3 基于RBF 模型的清灰性能优化设计

3.1 数值模拟模型

以单条滤袋作为脉冲清灰仿真研究对象，将喷吹管、喷嘴、引流区域及滤袋内外部空间作为计算区域，计算对象的几何模型，如图1 所示。边界条件主要设置如下：喷吹管入口采用压力入口边界条件，考虑到脉冲阀开关过程中压缩空气的压力变化，入口边界条件采用UDF 自定义函数；滤袋边界条件设置为多孔跳跃介质。脉冲清灰过程中，清灰气流属于高度非线性的复杂流动状态，遵循着动量守恒、能量守恒和质量守恒定律。在CFD 计算过程中采用可压缩、非稳态的数学模型和Realization k-ε 双方程模型。

图1 计算模型图Fig.1 Geometric Model

3.2 清灰性能优化策略

在数值模拟的基础上，基于RBF 代理模型进行清灰性能优化，具体的优化流程如下：

（1）分析优化问题，明确优化目标，选取对清灰性能影响较大的参数作为设计变量并确定设计空间。

（2）采用拉丁超立方试验设计抽取样本点，通过数值模拟计算出样本点处的真实响应值。

（3）利用抽取的样本点和所对应的真实响应构建RBF 代理模型，得到优化目标和清灰参数之间的关系。

（4）用均方根误差法检验RBF 代理模型的精度。若满足要求进入下一步骤，否则增加样本点个数，优化试验设计，直到精度满足要求为止。

（5）采用遗传算法寻取全局最优解，找到最优清灰参数组合。

袋式除尘器在清灰过程中，压缩空气从喷口在瞬间喷出，诱导数倍的二次空气高速射入滤袋，对滤袋壁面产生冲击作用，使得粉尘剥落，达到清灰的目的。在以往的研究中，研究者多将喷吹后滤袋侧壁上获得的压力峰值作为衡量清灰性能好坏的主要指标。由于滤袋底部侧壁压力峰值较小，当滤袋底部满足清灰要求时，则滤袋整体清灰性能得以保证。因此，本研究中选定距袋底1m 处的侧壁压力峰值F 来表征清灰性能，即优化目标选定为F。

对清灰性能有影响的设计参数有许多，如喷吹压力，滤袋长度、喷嘴直径、喷嘴个数、滤料特性等等。本研究中选取喷吹压力P、滤袋长度L、滤袋直径D、喷嘴直径d 这四个可变且对清灰性能影响较大的参数作为设计变量，设计区间，如表1 所示。

确定优化目标及设计变量后，优化问题可以表述为：

表1 变量设计区间及初始值Tab.1 Design Variable Space and Initial Size

采用拉丁超立方设计选取70 组样本点数据，并通过数值模拟得到对应样本点的响应值。其中70 组样本点包括模型的拟合和模型的检验两部分，RBF 模型的拟合运用前60 组数据，而RBF 模型的检验运用后10 组数据。拉丁超立方抽样点及试验结果，如表2 所示。

表2 拉丁超立方抽样点及试验结果Tab.2 Latin Hypercube Sampling Date and Experimental Result

4 清灰性能优化策略的实现

4.1 RBF 模型建立及精度检验

将清灰性能的关键参数喷吹压力、滤袋长度、滤袋直径、喷嘴直径作为代理模型的设计变量，距袋底1m 处侧壁压力峰值作为代理模型输出变量，以拉丁超立方设计得到的前60 组数据作为训练样本来构建RBF 代理模型。以表2 中后10 组数据作为检测样本检测RBF 代理模型的精度，本研究选用均方根误差法（RMSE）对RBF 模型进行精度检验。均方根误差法的定义，如式（8）所示。

式中：nt—测试样本点数量；yi—真实响应值；—代理模型的预测值，RMSE 的值越小说明代理模型的精度越高。十组测试样本点的真实响应值和代理模型预测值结果，如表3 所示。

由表3 可见仿真值和预测值最大相对误差为4.47%，表明模型的预测精度很好。计算得到RBF 模型的RMSE 值为0.024，接近于0，表明模型精度很高，可以代替数值模拟做计算。

表3 RBF 模型精度检验Tab.3 RBF Model Accuracy Testing

4.2 遗传算法寻优

遗传算法（Genetic Algorithm，GA）由美国的Holland 教授于1975 年首先提出，是一种随机全局搜索和优化方法，特别适合解决复杂和非线性问题。它本质是一种能够进行全局搜索的并行、高效方法，优点是不依赖于梯度信息，不容易陷入局部最优。RBF代理模型能够较好的拟合清灰参数和优化目标的关系，为寻找最优清灰参数组合，以各个清灰参数的取值范围作为约束条件，以距袋底1 m 处侧壁压力峰值为优化目标，利用遗传算法进行全局寻优。RBF 代理模型作为遗传算法适应度函数的相反数，遗传算法的种群规模数设置为M=50、终止代数T=100、交叉概率Pc=0.8、变异概率Pm=0.2。优化目标迭代过程，如图2 所示。

图2 优化目标迭代过程Fig.2 Iterative Process of Optimizing Target

4.3 优化结果

遗传算法优化得到的优化目标最优解为2.405 kPa；得到清灰参数最优组合为：喷吹压力P=347.83 kPa、滤袋长度L=9.652 m、滤袋直径D=143.04 mm、喷嘴直径d=19.13 mm；将优化后的参数进行建模及仿真计算来验证基于RBF 代理模型优化结果的正确性，得到数值模拟结果为2.294 kPa，与基于RBF 代理模型的优化结果相比，相对误差为4.6%，说明基于RBF 代理模型的优化结果可靠。对清灰参数优化前后的数值模拟结果进行比较，其中清灰参数及数值模拟优化结果，如表4 所示。优化后的距袋底1m处的侧壁压力峰值比初始值提升了1.195kPa，说明清灰性能得到了明显的提升，表明基于RBF 代理模型的优化方法适用于解决袋式除尘器清灰性能优化问题。

表4 数值模拟结果比较Tab.4 Comparison of Numerical Simulation Results

5 结论

（1）以喷吹压力、滤袋长度，滤袋直径、喷嘴直径为设计变量，以距滤袋底部1 m 处侧壁压力峰值为优化目标，基于RBF 代理模型建立了具有较高精度的设计变量与优化目标间的近似函数关系，能替代耗时的数值模拟，节省计算资源，实现高效优化。（2）将RBF 代理模型和遗传算法相结合，运用遗传算法进行全局寻优，得到了全局最优解，确定了最佳的清灰参数组合。该方法简单，易于实现多参数优化。（3）优化前后的对比结果显示，优化后的距袋底1m 处的侧壁压力峰值最优解为2.294kPa，比初始值提升了1.195kPa，实现了对清灰性能的优化，为清灰性能优化设计提供了一种新的方法和思路。