基于改进层次法与CRITIC 法的多维云模型岩爆预测

刘晓悦，杨伟，张雪梅

（华北理工大学电气工程学院，河北唐山 063200）

随着隧道和地下工程的不断发展，岩爆具有突发性、难控制和破坏性大的特点，严重威胁工作人员的生命安全，耽误工期并造成巨大的经济损失，已经成为国际深部矿业工程、地下空间开发工程中急需解决的重大问题，迫切需要寻找更有效的岩爆预测方法.岩爆预测包括施工前的长期预测和施工过程中的短期预测.短期预测一般利用微震[1]、红外辐射[2]、声发射[1-2]、电磁辐射等方法对岩爆发生的确切位置和时间做出实时预警，其中微震和声发射在工程领域应用最多.施工前对岩爆存在与否和强度等级的宏观预测，对工程可行性研究阶段具有指导意义.长期预测方法主要是理论分析预测，目前常用的处理方法有数学综合处理分析法、模型试验验证法、数值模拟分析验证法等.其中数学综合处理分析法在岩爆预测上均取得了很好的预测效果并成功运用于实际工程，例如模糊数学综合评判法[3]、广义人工神经网络[4]、粒子群算法[4]、概率神经网络[5]、支持向量机[6-7]、决策树[7]、多层感知机（MLP）[7-8]、K-近邻（KNN）[7-8]、粗糙集理论[9]、云模型[9-12]等.需要注意的是，不同的判据和理论分析方法有自身的局限，如：人工神经网络收敛速度慢；模糊数学综合评判法不能体现系统的随机性，距离判别法对样本依赖程度高等.在权重赋值方面，基于专家的主观赋权法由于岩爆机制影响因素复杂且尚未形成为完善的体制，存在明显缺陷；客观赋权法未考虑到指标间的相关性，忽略了主观决策在实际应用中的作用；层次分析法的主观性太强，且存在不满足判断矩阵的可能，单一权重赋值无法准确衡量各因素的影响，使得预测结果与实际结果有偏差，而组合赋权缺少相应依据等.云模型因具有模糊性和随机性对岩爆预测有一定的优越性，但随着指标增多，一维云模型计算过程复杂，且不能体现多因素之间的相互影响.

本文采用改进层次分析法和基于指标相关性的CRITIC（Criteria Importance Through Intercriteria Correlation）法相结合的组合赋权方法，并基于最小鉴别信息原理将主、客观权重相结合得到组合权重，充分利用主观、客观因素，使得赋权更加合理；采用多维云模型预测岩爆等级，体现各指标的综合影响，简化模型的计算过程，并对原始云模型和预测指标分类区间进行修正，弥补原始云模型对等级区间均值过于敏感的不足.最后，通过岩爆实例数据验证模型的可靠性.

1 组合赋权

1.1 改进层次分析法

本文采用标度构造法构造判断矩阵，从而改进AHP 计算主观权重，避免一致性检验.判断矩阵R=[Γij]满足如下条件：1）Γij＞0；2）rii＞0；3）rji=1/rji；4）rij=rikrkj.其中rij为第i 个指标相对于第j 个指标的标度值.标度值含义见表1.

表1 标度值含义Tab.1 Meaning of scale values

设有n 个指标x1，x2，…，xn，按重要程度不减的原则对指标进行主观排序，确定标度值并将对应标度记为ti.根据重要程度的传递性得到判断矩阵中的其他元素，那么最终的判断矩阵R 如式（1）所示.

1.2 CRITIC 法

CRITIC 法是一种基于评价指标的客观赋权法，考虑了样本的对比强度和各指标间的冲突性，计算结果更加客观合理.假设共有m 个样本，n 个指标，xij表示第i 个样本的第j 个评价指标的取值，评价矩阵可表示为：

客观权重的计算步骤如下：

1）指标归一化处理

对越大越优的指标有：

对越小越优的指标有：

计算得到标准化矩阵Y.

2）计算均值xj和标准差sj：

3）计算变异系数：

4）计算相关系数矩阵：

式中：ρij为第i 个指标和第j 个指标之间的相关系数，cov（yk，yl）表示第k 个指标和第l 个指标之间的协方差.

5）计算指标所含信息量：

6）确定客观权重为：

1.3 综合权重

为了使综合权重ωi尽可能地接近αi和βi，而不偏重其中任意1 项，依据最小鉴别信息原理求取综合权重ωi，目标函数为[13]：

求解此优化模型，得到综合权重为：

2 多维云模型

2.1 多维云模型定义及数字特征

在一维云模型定义上推出多维云模型定义如下[11]：设C 是定量论域U{X1，X2，…，Xn}上的定性概念，若x（x1，x2，…，xn）是概念的一次随机实现，x对U的确定度μ（x（x1，x2，…，xn））∈[0，1]，且服从正态分布x（x1，x2，…，xn）=N（Ex（Ex1，Ex2，…，Exn）），则满足正态分布：

2.2 预测指标及分类

岩爆发生机制复杂，影响因素众多，指标的选取对预测结果的准确性至关重要.本文根据岩爆方面已有的研究成果[4，7，8，10-12，14]，结合岩爆的形成原因、影响因素，选取岩石抗压强度与抗拉强度之比σc/σt表示岩性.在高应力区，硬岩的弹性应变能高于软岩，因此岩洞的最大切向应力σθ与单轴抗压强度σc之比（σθ/σc）表示压力特性.先前的研究还表明，岩体中存储的弹性能越大，发生岩爆的可能性就越大，弹性能指数wet是到达峰值强度之前累计的弹性应变能与卸载后的损耗应变能的比值，用来表示岩体储存弹性势能的能力.另外，选用岩体的完整性ks描述裂缝和节理的发展程度.

一维云模型要求指标在无限间隔内服从正态分布，实际上，指标的测量值通常是模糊的，并且在有限间隔内随机分布，这可能与指标的实际分布不符，导致预测结果偏离实际情况.根据王元汉[3]和周科平[11]等人的研究工作，公式（16）修订岩爆倾向性指标预测标准区间，如表2 所示.

表2 修改后岩爆倾向性预测指标Tab.2 Modified rockburst tendency prediction index

2.3 确定岩爆等级

确定岩爆等级的步骤如下：

1）根据修改后的岩爆倾向性预测指标（表2），代入公式（13）求得多维云模型的数字特征Ex；

增长型指标[10]：

消耗型指标[10]：

3）求得的En代入公式（19）生成服从正态分布的随机数

5）重复以上步骤可得样本各个等级的隶属度，根据最大隶属度原则确定岩爆等级.

3 实例分析

3.1 岩爆案例

本文31 组岩爆实际案例均源于已发表的文章，1～12 组数据来自文献[11]，13～31 组数据来自文献[10].

表3 工程实例数据[10-11]Tab.3 Engineering example data

3.2 确定权重

3.2.1 计算主观权重

根据2.1 节改进层次分析法（AHP），结合文献[14]，表3 所示指标的评价矩阵（按照σθ/σc、wet、ks、σc/σt的顺序）为：

根据公式（1）可得最终的判断矩阵R 为：

根据公式（2）求得主观权重（按照σθ/σc、wet、ks、σc/σt的顺序）为：

3.2.2 计算客观权重

根据1.2 节CRITIC 法，将样本数据（表3）进行归一化处理（其中仅σc/σt为越大越优型），并将样本数据代入公式（5）～（7）求得平均数、方差和变异系数为：

根据公式（9）和（10）求得客观权重（按照σθ/σc、wet、ks、σc/σt的顺序）为：

3.2.3 计算综合权重

根据最小信息鉴别原理，将α 和β 代入公式（12）得到综合权重（按照σθ/σc、wet、ks、σc/σt的顺序）为：

3.3 预测模型及结果

根据2.3 节岩爆等级的确定步骤，将表2 岩爆预测指标及等级区间代入，可得数字特征的取值见表4，并代入公式（21）生成各指标云模型见图1.根据上述结果，将岩爆实例实测值代入构建的模型进行预测，并与实际岩爆等级、熵权-云模型、Critic-多维云模型和分析-多维云模型对比.具体结果见表5.

表4 各级岩爆指标多维云模型数字特征[10]Tab.4 Digital characteristics of multidimensional cloud model for rock burst indicators at all levels

表5 岩爆等级的预测结果及对比Tab.5 Prediction results and comparison of rock burst grade

图1 评价指标岩爆倾向云模型Fig.1 Rockburst tendency cloud model for evaluation index

结果显示，本文预测结果与实际岩爆等级基本吻合，与其他模型的预测结果相符，表明本文提出的基于改进层次法与CRITIC 法的多维云模型岩爆预测是合理且有效的.改进层次分析法给出了基于决策主观性的权重，CRITIC 法给出了基于岩爆实例数据的权重值，基于最小信息鉴别原理融合得到的综合权重更为合理，提高了预测的可靠性.多维云模型以模糊性和随机性反映了岩爆等级预测的不确定性，并且比一维云模型计算过程更为简单；分别给出多维云左右两部分的特征值，优化多维云模型的特征区间，提高了云模型的预测精度，尤其是一级和二级岩爆的预测精度有明显提高.

4 结论

1）选取最大主应力与岩石单轴抗拉强度之比、最大切向应力与最大主应力之比、岩石弹性指数和岩体完整性指数四个指标，修订指标的无穷区间上限值，建立倾向性多指标预测标准.采用改进层次法（AHP）与CRITIC 法分别获得主观权重和客观权重，并依据最小鉴别信息原理求得综合权重.

2）采用的多维云模型建立岩爆倾向性预测的等级综合云，其中对典型多维云模型中非对称区间分左右两个部分进行预测，通过31 组岩爆工程实例的数据检验该模型用于岩爆倾向性预测的合理性和有效性，与其他预测方法相比显示了本文模型的适用性.

3）云模型与其他方法相比较，能够反映多指标预测的不确定性，直观显示预测过程.一维云模型建立过程复杂、计算时间长，而多维云模型建立过程简洁，计算时间短，预测结果更为准确；研究多维云模型数字特征的选取有利于提高岩爆预测的准确性，研究影响岩爆分级的指标划分可以进一步完善岩爆预测云模型，预测结果会更符合实际.