电导率张量测量及仪器设计

陈延军，张智韬，仵杰，2

（1.西安石油大学电子工程学院，陕西西安 710000；2.陕西省光电传感测井重点实验室，陕西西安 710000）

岩石物理参数测量是岩石物理学的重要内容，也是测井学科的基础.针对不同油田岩芯岩性、物性、含水性不同的特点，用岩电实验进行地层岩电机理分析研究，对各储层参数变化规律进行探讨，确定不同含水矿化度下岩石电阻率变化以及阿尔奇公式参数变化规律，可以提高解释精度并且对水饱模型优选及参数的正确选取提供理论依据[1-8].一般的测量仪工作频率为几赫兹到1 兆赫兹，在不同储层环境下，可测量岩芯的电导率、介电常数、流体饱和度和岩芯结构参数.现有的电阻率测量仪器中，Noureddine 等人[9-10]利用敏感交流电桥中的搜索线圈、采用冲击的方法测定岩芯的电阻率；童小龙等人[11]、陈兴生等人[12]通过电化学理论结合复电阻率实验测量高浓度溶液含量岩芯的电阻率；Blackham 等人[13]用雷达探测仪结合双端阻抗分析仪和四端阻抗分析仪测量不同流体饱和度下的电阻率[14-16]，以上文献所涉及到的仪器均未能一次性获取电导率的9 个分量.

目前实验室同时测得电导率张量9 个分量的仪器尚不存在，本文针对这一情况设计的电导率张量测量仪适用于特定条件下的低频段测量，对3 对电极进行控制，测得9 个方向的电导率张量.相比其他仪器须通过反复调整岩芯测量不同方向的电导率张量，本仪器可以一次固定岩芯同时测得电导率张量的9 个分量，大幅度提高测量效率与精确度.利用该电导率张量仪，首先测量用以标定的各向同性方样岩芯的9 个分量电导率，然后测量具有倾斜夹层各向异性方样岩芯的电导率张量，均验证该仪器设计方案的可行性与仪器性能的鲁棒性.通过测量采自伊通盆地某区域柱塞岩芯zz 方向的电导率σzz，确定阿尔奇公式的系数a、b、m、n，其结果与油田数据基本吻合.

1 电导率张量测量原理

1.1 岩芯电各向异性的表征

对于边长为Δx、Δy、Δz 的方样岩芯，如图1 所示，分别在x、y、z 三个方向施加电压ΔV，利用不同方向测得的电流I，得到电导率张量的9 个分量为

式中：σij第一个下标i 表示在该方向施加电压ΔV，第二个下标j 表示电流密度的方向.

图1 方样岩芯电各向异性表征方法示意图Fig.1 Schematic diagram of electrical anisotropy characterization method for square rock samples

若x 方向所测得的电流为Ix，则其电流密度为

y 方向所测得的电流为Iy，对应的电流密度为

同上由电磁场理论本构关系可得

同理可得方岩样9 个分量电导率.

1.2 岩芯电各向异性的测量

选取电导率张量主轴分量为地层坐标系，如图2（c）所示，在此坐标系下，电导率张量可表示为

由于取芯及实验条件等多种原因，造成仪器测量坐标系不同于地层坐标系，见图2（a），图2 中仪器坐标系（a）经两次旋转变换至地层坐标系（c）.

在仪器坐标系σxx=σyyσzz中，由电磁场本构方程可知，通过（a）→（b）、（b）→（c）两次坐标系旋转可至地层坐标系（x″，y″，z″），在此坐标系下，电流密度J"与电导率张量的关系为

图2 仪器坐标系（a）与地层坐标系（c）的旋转变换关系Fig.2 The rotation transformation relationship between the instrument coordinate system（a）and the medium coordinate system（c）

由坐标系旋转变换可知

式中：Rβ、Rα分别为仪器坐标系（x，y，z）至中间坐标系（x′，y′，z′）、中间坐标系（x′，y′，z′）至地层坐标系（x″，y″，z″）的旋转变换矩阵：

式中：β、α 分别为层状地层的方位角和倾角.将公式（9）代入（8），联合考虑式（8），可知

则测量坐标系中岩芯的电导率张量与地层坐标系电导率实验中的电导率之间的关系如下：

将（13）代入公式（12）计算得到测量坐标系的电导率张量，其结果如图3 所示，实线为正数电导率分量，虚线为负数电导率分量.

图3 地层方位角β 对电导率张量的影响（α=0°）Fig.3 Effect on the conductivity tensor σ^about the formation azimuth β（α=0°）

图4 地层倾角α 对电导率张量σ^的影响（β=0°）Fig.4 Effect of formation dip angle α on conductivity tensor σ^（β=0°）

对于方样岩芯的x、y 方向电流测量，通过对岩芯外接电压源，测量流过剩余两方向电极的电流，从而取得电导率张量的9 个分量.例如对9 方向电极连接电压源，测量y、z 两方向电极的电流，通过公式（4）计算电导率张量的交叉分量σxy、σxz.由图3 和图4 可知，测量岩芯的选取对电导率分量的测量具有很大的影响.

2 电导率张量测量仪器的设计

根据以下技术指标设计电导率张量测量仪：

1）岩芯加热温度不超过108 ℃，误差：+0.1 ℃；

2）岩芯承压不超过90 MPa，误差：1.5%；

3）岩芯电阻率测量的范围：0.1～1 000 Ω·m；

4）柱状岩芯尺寸：Φ=25.4 mm，高度h=30～60 mm；

5）方样岩芯尺寸：50 mm×50 mm×50 mm.

张量电阻率测量系统包含7 个模块，分别为：岩芯夹持器、数字电桥、上位机控制台、数字天平、驱替系统、围压控制系统、控温系统，如图5 所示.

图5 仪器工作原理框图Fig.5 Block diagram of working principle of instrument

仪器设备之间通过不锈钢管线连接.岩芯夹持器与特制的密封胶套配合，将岩芯固定；夹持器中，设有4 根导线连接至密封胶套，并与岩芯电极接通，通过上位机控制数字电桥仪与岩芯夹持器电极的连通，完成电导率张量分量的测量，电路原理如图6 所示.V+、V-为电压源提供电源，I+、I-为测量电流，通过上位机控制，切换开关来实现对张量电阻率的测量.

图6 电导率张量测量电路原理图Fig.6 Electrical conductivity tensor measurement circuit schematic diagram

在上位机中设置釜体温度和压力预定值，根据预定值可通过釜体外壁加热管进行加热，外壁的隔热保温层能够防止意外烫伤和稳定釜体内温度.在釜体中安装温度传感器，连接温度表可显示实时的釜体内温度.

围压控制系统的涡轮增压泵控制内部釜体压力.将围压加压阀打开，油瓶中的油被增压泵吸到釜体中，通过改变釜体内油的体积控制内部压力，使得夹持器中的压力达到预设压力，并由内压表实时显示夹持器内压力.再通过上位机设置岩芯的物理参数.

待釜体内温度和压力稳定时，驱替系统通过氮气将岩芯中的水驱出.通过氮气减压阀、压力变送器、驱替加压阀，氮气被输送到夹持器内；将排液手阀打开，岩芯中的水流经胶管至干燥杯内，用数字天平称重记录并计算出在不同含水饱和度下岩芯的电导率.通过设置稳定时间和精度，得到不同精度的电导率.

测量结束后，关闭氮气瓶，将驱替卸压阀打开排出夹持器内剩余的氮气；打开围压卸压阀控制电动涡轮增压泵，将釜体中一部分油抽回至油瓶，使仪器围压降低.待仪器内围压降低至标准，取出岩芯和夹持器.

3 测量结果与分析

3.1 柱塞岩芯岩电实验

本文设计的电导率张量测量仪，能够测得方样岩芯电导率张量，亦可测量柱塞岩芯zz 方向电导率σzz，从而确定阿尔奇公式（15）（16）中的系数a、b、m、n.

选取某井区的多块柱塞岩芯，测量不同含水饱和度下zz 方向的电阻率，分别绘制地层因数F 与有效孔隙度φ、电阻增大系数I 与含水饱和度Sw的实验关系，如图7 所示.

由此可知阿尔奇公式中的系数a=0.824 5、m=1.609，其中第一块岩芯的b=1.074 5、n=1.918，第二块岩芯的b=1.015 7、n=1.552，与该区块已有系数基本一致，只是由于岩芯样本的非均匀性与孔隙结构复杂导致系数有些变化.

图7 柱塞岩芯阿尔奇公式关系图Fig.7 Relation plots for plunger core based on Archie equation

3.2 方样岩芯电导率张量测量

本仪器还可以用于方样岩芯的电导率张量测量实验.在电导率张量的测量过程中，首先选择标准岩芯用于校准仪器，该方样岩芯电阻率为各向同性，其电阻率是3.9×103Ω·m，设定温度与压力，待仪器稳定后，2 h 内对岩芯实时监控并记录电导率，如图8所示.

图8 标准方样岩芯电导率张量测量Fig.8 Measurement of conductivity tensor for the standard square sample

图8 中,岩芯接触面40 mm×40 mm 测得的电导率张量的值小于接触面20 mm×20 mm 测得的电导率张量的值.由结果可知，当电极与岩芯接触面积减小时，测得的电导率张量值偏大.由公式（4）、（6）可知，当电极接触面变小时电导率张量值偏大，实验数据与公式规律一致.因此实验时所取电极尺寸为40 mm×40 mm 时，测得的电导率张量接近真实值.

为进一步验证仪器测量的准确性，5 次测量无倾角松木、樟木及有10 度倾角夹层樟木的电导率分量σzz，其结果见表1.选取电极尺寸为40 mm×40 mm 时，具有倾角夹层方样岩芯电导率张量，如图9 所示.

表1 多组方样木块电导率测量值Tab.1 The electrical conductivity measurement value of multi-group square block

从图9 可知，由于倾角夹层的存在导致电导率张量的主轴分量σxx≠σyy≠σzz，验证该仪器可同时测得各向异性方样岩芯电导率张量的9 个分量.以上两组实验数据说明所设计电导率张量测量仪具有较高的鲁棒性，能够同时准确测量不同方向的电阻率分量.

图9 夹层方样岩芯电导率张量测量Fig.9 Measurement of conductivity tensor of interlayer square rock sample

4 总结

本文所设计的电导率张量测量仪具有较高的测量精度与鲁棒性，在预设温度与围压条件下，通过氮气驱替完全水饱的岩芯，能够同时测量方样岩芯电导率张量的9 个分量.该仪器亦可用于柱塞岩芯的岩电实验，求得阿尔奇公式的未知系数.在实际测量过程中，由于测量坐标系与地层坐标系难以一致，其测量结果受岩层产状影响很大，后续拟对测量结果处理取得岩芯层界面倾角α 及方位角β，并由电导率张量反推岩芯含水饱和度Sw.