一种基于系统动力学的减员分析方法

田 尧，王 戈，李 旖，张国超，邢昌帅

（1.中国人民解放军78092 部队，四川 成都 610031；2.中国人民解放军78123 部队，四川 成都 610031）

1 概述

减员分析是指，对任务部队因执行任务而造成的人员损失进行的科学性研判和合理性预估。现代战争下的减员分析是一项复杂系统工程，其影响关联因素较多，互相作用关系复杂，非线性特征明显。科学预测战斗减员情况、正确分析减员规律，对于合理配置卫勤资源，提升卫勤保障的时效性和效费比具有重要意义。

国内外历来较为重视减员研究，郝枭雄等[1]以Anylogic 为仿真平台构建多智能体仿真模型,探讨了作战人员遭地面火炮打击后的战斗减员规律；彭博等[2]将红蓝双方目标毁伤转换为减员数据,再转换为武器打击防护类型的伤员信息,得出战斗减员情况。

上述工作对于创新作战减员分析方法、拓宽减员研究应用领域、提供减员定量分析思路，具有实际作用，但对减员过程的分析描述不够具体。针对此问题，本研究对减员分析方法，减员主要影响因素进行了深入分析，探讨了减员影响因素的因果反馈作用关系，构建基于系统动力学的减员仿真模型，并结合具体案例进行仿真分析和灵敏度分析。

2 减员分析系统动力学模型构建

减员分析系统内部影响因素众多、联系紧密，各因素间具有信息反馈性质，互为因果关系。通过建立动态分析模型，可以全面研究系统中各因素间的相互作用关系，精确计算它们对复杂系统的影响。

2.1 减员影响因素分析

战斗减员受到红蓝对抗双方多种因素的影响，大致与兵力、作战能力、防御力等主要因素有关，其中兵力与初始兵力和投送支援比例呈正比；作战能力与兵力、指挥决策、情报保障、武器装备水平、军心士气、战场环境、作战效能系统、战术水平等有直接关联性；防御力与防御效能系数、兵力相关。采用Vensim 平台，直观描绘影响因素间的正负作用关系，如图1 所示。

图1 因果反馈回路图

其中，短线“→”连接表示两端影响因素、对抗活动具有关联关系，“+”代表正向作用，“-”代表负向作用，这里的作用仅指影响，并无数学量化上的具体含义。例如，红方武器装备对红方作战能力具有正向影响作用，武器装备越精良，作战能力也会得到相应提升。在减员因果关系图中，主要有4 个正反馈回路：①红方兵力→红方作战能力→蓝方减员速度→蓝方兵力→红方减员速度→红方兵力；②红方兵力→红方防御力→红方减员速度→红方兵力；③蓝方兵力→蓝方作战能力→红方减员速度→红方兵力→蓝方减员速度→蓝方兵力；④蓝方兵力→蓝方防御力→蓝方减员速度→蓝方兵力。

2.2 系统流图

系统流图与因果反馈图区别在于，前者需要定量描述各影响因素和对抗活动之间的作用效果，将影响因素和对抗活动量化为具体的参数变量。根据因果反馈回路图1 可构建减员系统，如图2 所示。图中含有变量共计27 个，其中水平变量2 个、速率变量2 个、辅助变量21 个、常量41 个，其中水平变量能够表征系统的核心状态，减员分析系统的核心是兵力的状态，用红蓝双方兵力表示；速率变量表示水平变量的变化速率，用红蓝双方减员速度来描述兵力的时变特征；辅助变量用来描述减员过程中水平变量和速率变量之间信息传递和转换过程的中间变量；研究期间保持不变或变化甚微的为常量。

图2 高寒山地作战减员系统

2.3 系统动力学方程

对系统流图中各个变量间的作用关系进行量化建模，主要模型为：

红方作战能力=IF THEN ELSE [红方兵力>0,(a1* 红方武器装备+a2* 红方战术水平+a3* 红方情报保障+a4* 红方指挥决策+a5* 战场环境+a6* 红方军心士气)*SQRT (红方兵力)* 红方作战效能系数+红方防御力,0]；

红方防御力=IF THEN ELSE[红方兵力>0,红方防御效能系数*SQRT(红方兵力),0]；

红方兵力=IF THEN ELSE(红方兵力-红方减员速度+红方兵力投送人数>0,-红方减员速度+红方兵力投送人数,-红方兵力)；

红方减员速度=IF THEN ELSE[蓝方作战能力-红方防御力>0,(蓝方作战能力-红方防御力)*SQRT(蓝方兵力/红方兵力),0]。

3 仿真分析

3.1 情景设定

在某场演练中，红蓝对抗双方各自初始派出5000 人和4500 人交战，时间以天为计算单位，交战共持续150 d。对模型参数进行设置，设定初始时间=0 d、结束时间=150 d、时间步长=1 d、时间单位为天，数据集为“计算结果”，保存每一阶的结果。将案例中已知参数、犹豫层次分析法的计算结果赋予系统流图中相应的常量参数，并采用系统动力学模型编辑方程式。

3.2 计算结果

红蓝双方指标的时变对比计算结果如图3 所示。图3a 中，红蓝双方兵力变化双方均有所减少，但蓝方兵力减少的趋势更为明显，这是因为相较于蓝方，红方的初始兵力更多、作战效能更强，反映出初始兵力和兵力效能的重要性。图3b 中，红方的作战能力和防御力变化不大，这与红方兵力减员量较少和补充及时有重要关系；蓝方的作战能力和防御力与红方相比差距越来越大，说明能力的度量是平方级而不是线性级的。图3c 中，红方减员速度稳步递减，这是由于红方作战能力和防御力均较强，使得蓝方减员速度有所增加，导致蓝方作战能力和防御力减弱，令红方减员压力较小，形成了一个正反馈，同理于蓝方减员速度变量的情况。

图3 红蓝双方各类指标时变对比

3.3 灵敏度分析

主要针对作战效能系数、防御效能系数、兵力初始值、兵力投送数量4 种变量，采取固定红方变量、更改蓝方变量的方式，对变量进行上浮30%、上浮20%、上浮10%、不变、下浮10%、下浮20%、下浮30%处理，分析对红蓝双方兵力变化造成的影响，如图4 所示。可以看出，变量上浮幅度越大，红方兵力随时间递减的趋势越明显；变量下浮幅度越大，蓝方兵力损失越快，明显高于变量上浮时红方损失的幅度。这是因为，正常情况下蓝方比红方兵力递减更快，调整参数结构加快了此减员趋势。

图4 红蓝双方兵力灵敏度分析

再分析调整4 种变量对蓝方兵力的影响程度，见表1。其中灵敏度斜率表示该变量在-30%～30%之间调整，对蓝方兵力变量程度的斜率值，斜率越高代表该变量对减员的影响越大。兵力初始人数的影响最大，因为在高寒山地作战兵力规模基本反映出部队的实际战斗力，兵力越多部队的作战能力和防御能力越强，对作战减员越产生负反馈作用；兵力投送人数能够有效补充作战部队兵力，提高作战效益；防御效能系数和作战效能系数决定了单兵作战能力，说明有效提高单兵防御和进攻能力，对于减少减员具有较大作用，其中防御效能系数是作战效能系数灵敏度斜率的2 倍，说明相比于提高进攻能力，增强防御能力对于降低减员率更有实际意义[3-4]。

表1 蓝方兵力灵敏度分析

经上述灵敏度分析可知，各参数对兵力的影响都在合理范围之内，也与作战减员实际情况较为相符，说明了所构建的系统动力学减员模型的合理性和有效性。

4 结语

本文针对减员分析情况复杂、影响因素众多的特点，对影响因素进行分析；辨析了减员影响因素之间的相互作用，刻画了因果反馈回路图和系统流图，构建了系统动力学减员分析模型；结合案例对红蓝双方人力资源减员情况、减员速度等进行研究，揭示了主要影响因素如作战效能、防御力、兵力等与减员的内在逻辑关系。