在优化比较中从浅表学习走向深度学习

刘贤虎

【摘 要】小学数学本质上是研究数量关系、图形关系和随机关系三类关系。在研究这三类关系的过程中，教师要不断激发学生进行优化，抓住同与不同、变与不变、特殊与一般等，实现从浅表性学习到深度学习的超越，让学生达成理解的深入、观念的更新和思维的发展。

【关键词】小学数学 优化比较 深度学习

优化，《现代汉语词典（第7版）》解释为：加以改变或选择使优良。数学教学中的优化是指通过比较、改进使学生对数学知识本质有更深刻的认识和理解，并能将所学付诸应用。优化有两个基本含义：“一是积极寻找更简单和快速的算法或解决方案，更方便的表征方法、更普遍的结果等。二是及时纠正各种不恰当或错误的观念，包括对知识与认知结构等做出必要的调整与发展。”[1]小学数学本质上是研究数量关系、图形关系和随机关系三类关系。在研究这三类关系的过程中，教师要不断激发学生进行优化，实现从浅表性学习到深度学习的超越，让学生达成理解的深入、观念的更新和思维的发展。

一、在同与不同中优化比较

“类比联想”的核心是“求同存异”，“求同”是指通过抽象分析找出两个对象的类似之处;“存异”是指在由已知事实去引出新的猜测时，应分析两者的差异，须依据对象的具体情况作出适当的调整[2]。

如“图形的运动”总复习，教师先引导学生回顾小学阶段图形的运动方式有哪些，每一种图形运动的要素是什么;再让学生比较这些图形的运动方式有什么相同，有什么不同。学生根据这些图形的运动方式的特点，将它们分为两类，一类是改变大小，不改变形状，如放大、缩小（即相似变换）;另一类是不改变大小，也不改变形状，如轴对称、平移和旋转（即全等变换）。在比较的过程中，学生们发现，不管是哪一种运动，图形的形状是不变的。这样的教学就摆脱了对图形运动知识的浅层巩固，而引发学生对图形关系的深度理解。

二、在变与不变中优化比较

在辨析概念、发现规律、探索公式和解决问题等的教学中，充满着数与数、数与形之间的变与不变的现象，并且呈现一定的规律。抓住变与不变的特征，使得隐含的思想外显出来，对促进学生理解知识、发展思维有十分重要的意义。

如“分数的初步认识”教学，除了把正方形纸竖着平均分成4份，还可以横着分、沿着对角线分、田字分，折法各不相同，其中的“1份”的形状也各不相同，却都可以用四分之一表示。学生在观察图形的变与不变中，发现只要是把正方形平均分成4份，其中的“1份”就是四分之一。折的方法、折出的形状不是分数的本质属性，平均分成的份数和取出的份数才是本质。通过比较变的现象发现不变的本质，学生不断优化了认识，加深了对知识的理解和掌握。

三、在从特殊到一般中优化比较

从特殊性知识推出一般性结论，就是归纳推理。“就我国中小学教育教学的实际而言，还缺少什么？根据情况‘预测结果的能力以及根据结果‘探究成因的能力。这就需要一种‘从特殊到一般的推理，即从个别现象出发、抽象出共性、总结出一般的结论，也就是归纳推理。”[3]

如“小数乘整数”教学，学生尝试解决问题“买3个3.5元的风筝需要多少钱？”。借助已有的认知基础和生活经验，有学生想到用连加;有学生将3.5元分为3元和5角，分别乘3，再把得到的结果相加;还有学生把3.5元变成35角，转化为35×3=105角，也就是10.5元。后两种方法中，学生利用元角分的单位换算来解决问题，显然这只能解决这一类生活问题。如何让这种方法推广到一般情况呢？这需要借助小数自身的计数单位。比如，0.72×5这个算式不涉及人民币这样的计量单位，怎么办呢？可以思考0.72是72个1/100，0.72×5是72个1/100乘5，得到360个1/100，即3.6。学生通过对比优化发现3.5×3与0.72×5的方法一样，都是计算它们有多少个计数单位，这种方法比连加、分开乘再相加等方法更方便、更具普遍性。也可以按照教材中所提供的方法计算，即先把0.72乘100变成72，再用72乘5，最后除以100，就能得到正确的积。无论是哪一种路径，都是在从有计量单位的“特殊”到借助计数单位的“一般”的过程中得出普遍做法，实现与促进了方法和思维的优化。

四、在从一般到特殊中优化比较

“观念的必要更新”是思维优化的重要内容。“即用一种新的观点去看待一件熟悉的事物，甚至用完全不相容的观点去取代原先的认识，因此，后者事实上也就应当被看成数学学习中‘思维优化的又一重要内涵。”[4]

如“异分母分数加减法”一般的计算方法是先通分，再加减。学生在学会解决一般异分母分数加减法后，教师启发学生思考，异分母之间还可能是什么关系，分别应该怎么通分。学生会联系求最小公倍数的三种情况，提出分母之间还可以是互质数或者倍数关系。从一般算法到特殊算法，学生的思维得到了优化。这当然只是初步的观念更新。从更深层次上说，分数加减法不能仅仅停留在“只有分母相同，才能直接相加减”的认识。因为在随机关系中，“分子加分子，分母加分母”有时是合理的。如统计一道题的正确率，24名男生中有20名正确，也就是说，男生的正确率是;20名女生中18名正确，也就是说，女生的正确率是。那么，全班的正确率就是。当然这里总体中各部分所占的权重相同，所以可以采取分子加分子、分母加分母的计算方法，其结果与有理数加法的结果相同。后一种认识需要在小学总复习阶段适当渗透。

学会优化比较已成为数学教师的一项基本功。在进行优化比较时，以下一些教学用语应得到提倡，如“你有什么发现，能说说道理吗？”“这些方法有哪些相同之处？有哪些不同之处？”“这些算式（图形）什么变了，什么没变，你有什么发现？”“你喜欢哪种方法？为什么？”，等等。

参考文献

[1] 郑毓信.从三项基本功到数学教师的专业成长（三）[J].广西教育，2010（11）：9-11.

[2] 郑毓信.善于提问[J].人民教育，2008（19）：36-40.

[3] 史宁中，孔凡哲.“数学教师的素养”对话录[J].人民教育，2008（21）：43-49.

[4] 鄭毓信.“数学教师的基本功”之三善于优化[J].人民教育，2008（20）：43-44.

本文系广东省东莞市教育科研“十三五”名师课题“小学数学问题教学的实践与研究”（课题编号：MSKT2019020）阶段性成果。

（作者单位：广东省东莞松山湖中心小学）

责任编辑：孙昕

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