DC-DC变换器随机脉宽调制选择性谐波消除方法

李国华，刘 旺，刘 明

（1. 辽宁工程技术大学 电气与控制工程学院，辽宁 葫芦岛 125105； 2. 朝阳师范高等专科学校 数学计算机系，辽宁 朝阳 122000）

0 引言

在电力电子系统中，PWM变换器高速通断产生的电磁干扰和电磁噪声等问题日益严重，从而产生负载的电磁振动和噪声、污染电网、干扰周围电气设备通信等诸多问题[1].DC-DC变换器EMI抑制策略可分为硬件法[2]和软件法[3].RPWM策略可以将原来集中在一定频率上的谐波功率，比较均匀地分布在较宽的频率范围内；该方法不需要改变DC-DC变换器的拓扑结构，是降低EMI和电磁噪声等问题的一种简单有效的软件方法[4].

RPWM方法通常包括随机开关频率和随机脉冲位置等.以常见的随机开关频率脉宽调制（Random Frequency PWM，RFPWM）为例，该策略中载波频率会在设定的扩频范围内随机地变化.因此，变换器输出电压功率谱密度（PSD）中的谐波可以呈均匀分布状态，从而降低PSD的尖峰幅值，缓解电磁干扰和噪声等问题.此外，根据脉冲位置的随机性还可将RPWM分为：随机超前滞后调制[5]、随机零矢量分布调制[6]、脉冲中心随机位移调制[7]、随机脉冲位置调制[8]、基于分形空间矢量调制[9]、随机移相脉宽调制[10]、可变延时随机脉宽调制[11]、不对称载波随机脉宽调制[12]和单独随机脉冲位置[13]等.

但传统RPWM方法不能有选择性地消除特定次频率谐波，例如负载的共振频率等危害性较大的特殊频率.为此，文献[8]～文献[10]分别利用低通滤波器和带通滤波器降低指定频率范围内的谐波功率，但该类方法相对复杂，低通和带通滤波器需要较大的计算量和计算时间.相比之下，文献[11]提出利用占空比计算开关周期的新思路，以降低指定频率处的噪声功率，该算法简单，且计算量小，但该方法一般很难消除20 kHz以下的谐波.文献[12]和文献[13]是在文献[11]的基础上，提出基于随机SPWM和随机SVPWM的选择性电压谐波消除方法，较好地解决了文献[11]中的问题.但文献[11]～文献[13]在选择性消除较低次频率谐波时，变换器的平均开关频率也会明显降低，易引起电流纹波升高等问题.上述方法均为针对逆变器的RPWM选择性谐波消除方法，并不能直接应用于DC-DC变换器中.

综上所述，提出一种DC-DC变换器RPWM选择性电压谐波消除方法.在分析DC-DC变换器RPWM选择性电压谐波消除机理的基础上，推导随机PWM选择性消谐通用计算公式，并分别在低频段和高频段对该方法进行验证与分析.

1 选择性电压谐波消除机理分析

图1为非隔离型降压斩波DC-DC变换器，图2可视为图1中的负载电压波形的第n个周期脉冲波形，其中脉冲位于开关周期中心，且左右对称.

图1 降压斩波型DC-DC变换器拓扑 Fig. 1 topology of buck chopper DC-DC converter

图2 脉冲序列分布 Fig. 2 pulse sequence distribution

图2中波形表达式为

式中，gn(t)第n个周期脉冲函数；E电源电动势，V；Tn为第n个开关周期，s；Dn为第n个周期占空比；tn为第n个开关周期起始时刻，s.

该序列脉冲为

式中，g(t)脉冲函数.

式（2）经傅里叶变换后，得

式中，ω为角频率，rad/s.

式（3）中，将等号右侧两项分别表示为a(f)和b(f).

式中，a(f)为实部；b(f)为虚部；ω=2πf，rad/s.

假设待消除频率为f0，文献[11]提出消除特定频率处及其整数倍处谐波功率，需要满足式（6）、式（7），并在此基础上计算开关周期值.

式中，f0为特定频率，Hz；k为常数，取整数.

为更具有通用性，文献[12]、文献[13]在式（3）～式（5）的基础上，在正弦函数中加入任意角度，见式（8）.

式中，E为电源电动势，V；ω0=2πf0，rad/s；φ为在正弦函数中加入的任意角度，°；tm为第m个开关周期起始时刻，s；Tm为第m个开关周期，s；a(f0)和b(f0)视为c(f0)的特殊情况，如果c(f0)对于任何φ都等于0，则a(f0)和b(f0)都等于0.

2 选择性谐波消除通用计算

2.1 选择性谐波消除思路

为使c(f0)对于任何φ都等于0，在式（8）中可以利用前后项相互抵消的方式来实现消除f0频率，并在此基础上计算开关周期值.

方案1 利用第n+e项的第1求和分项，抵消第n项的第2求和分项；利用第n+e+1项的第1求和分项，抵消第n+1项的第2求和分项；以此类推[11].

方案2 采用第n+e项的第2求和分项，抵消第n项的第1求和分项；利用第n+e+1项的第2求和分项，抵消第n+1项的第1求和分项；以此类推[12].

2.2 开关周期通用计算公式

在上述方案的基础上得

从而得出开关周期计算公式，见表1.表1中，第n+e开关周期的开始时间为tn+e；Tn+e为第n+e开关周期；e为正整数.

表1 开关周期计算公式 Tab.1 formulas for calculating switching period

2.3 有效随机数与开关频率

以方案2中e等于1为例，在指定频率f0以及占空比和开关周期极限值的基础上，可得随机整数k的上、下限kmax、kmin的通用表达式，见表2.表2中，Dmax、Dmin为占空比上、下限；fmax、fmin为DC-DC变换器瞬时开关频率上、下限，一般为预先设定值.通常，在kmax至kmin范围内的正整数k所对应的开关频率上、下限通用式为fkmax、fkmin，计算公式见表2.同理可得，其他情况下的kmax、kmin、fkmax和fkmin.

表2 随机数k及其对应开关频率极值公式 Tab.2 formulas for random number k and its corresponding switching frequency extreme value

2.4 算法流程

图3中，以方案2中e等于1为例，首先设定瞬时开关频率范围、待消除频率和占空比；并根据上一开关周期值获得Tn；然后根据表2计算有效随机数范围，并随机选取1个代入表1中计算随机的开关周期值Tn+1；从而消除DC-DC变换器输出电压uo中的f0谐波分量.

图3 算法流程 Fig. 3 algorithm flow

3 仿真和实验结果

系统仿真和实验参数：直流侧参考电压为 48 V；输出端电抗器为10 mH，电阻为5 Ω.DC-DC变换器瞬时开关频率上下限设定：低频段 1.5 kHz～8 kHz，高频段为20 kHz～80 kHz；待消除频率f0等于7 kHz和50 kHz；占空比D等于0.3、0.5和0.7.系统实验样机见图4.系统主控芯片采用32位DSP TMS320F2812，DC-DC变换器主电路选用IGBT BSM50GB 120DN2作为功率开关器件，示波器型号为DS1052E.

图4 实验样机系统 Fig. 4 experimental prototype system

3.1 与传统方法对比分析

图5 为DC-DC变换器输出电压功率谱密度仿真波形，在同样参数条件下，分别对3 kHz定开关频率PWM、传统RPWM和本文方法进行对比.RPWM选择性电压谐波消除方法中消除频率f0等于7 kHz，相比于3 kHz定开关频率PWM，可以均匀地分布开关频率及其整数倍处集中的谐波功率，实现了随机PWM的基本功能.相比于传统RPWM方式，RPWM选择性电压谐波消除方法可以明显降低f0及其倍数频率处的谐波分量；在占空比D等于0.3、0.5和0.7时，均能明显削弱f0及其整数倍频率处谐波功率.

图5 低频段输出电压PSD仿真波形 Fig. 5 simulated PSD waveforms for u0 in the low frequency range

如图6，考虑到DC-DC变换器在某些场合中需要较高开关频率，将变换器瞬时开关频率上下限设为20 kHz～80 kHz；待消除频率f0等于50 kHz；占空比设置仍为D等于0.3、0.5和0.7.

图6 高频段输出电压PSD仿真波形 Fig. 6 simulated PSD waveforms for u0 in the high frequency range

由图6可见RPWM选择性电压谐波消除方法在占空比D等于0.3、0.5和0.7情况下，仍可以明显降低f0及其倍数频率处的谐波分量，证明了该方法的正确性和有效性.

3.2 不同f0的实验结果分析

图7为传统RPWM方法和RPWM选择性电压谐波消除方法的电压功率谱密度实验波形图，其中f0等于5 kHz、7 kHz、9 kHz，占空比D等于0.5不变；图8为RPWM选择性电压谐波消除方法在f0等于7 kHz，占空比D等于0.5情况下，DC-DC变换器输出电压、电流和IGBT驱动电压实验波形图.见图7和图8，相比于传统RPWM方法，RPWM选择性电压谐波消除方法能够比较均匀地分布谐波功率，实现开关频率的随机变化，随机度较好；在3种f0频率情况下，该方法均可以较好地降低特定次谐波，与仿真结果基本一致.受死区补偿误差和数字系统延时等因素的影响，特定次谐波只能被明显降低，而不能被完全消除，相位上也存在少许偏差.但从图5～图7波形中可见，在f0及其倍数频率左右约几百赫兹范围内，PSD波形也出现明显的缺口.这是由于当f0处谐波功率被完全地消除时，与f0接近的频率也会被一定幅度地降低，距离f0越近，被削弱的幅度越大.此特点可以克服系统相位误差带来的影响.例如，固有频率计算误差，数字系统延时误差等.

图7 输出电压PSD实验波形 Fig. 7 experimental PSD waveforms

图8 输出电压和电流实验 Fig. 8 experimental waveforms of voltage and current

4 结论

提出一种DC-DC变换器RPWM选择性电压谐波消除方法.

（1）相比于定开关频率PWM方式，可以将开关频率及其整数倍处集中分布的谐波，比较均匀地分布在选定频率范围内.能够通过占空比D和随机数k随机改变开关周期和开关频率，实现随机PWM控制.

（2）相比于传统RPWM方式，可以选择性降低特定频率处的谐波.由于数字系统延时等因素影响，特定次谐波只能被降低，而不能完全被消除.