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做好学情分析 实施精准教学
——《圆的认识》教材解读与教学建议

2021-03-03蒋姆妹

河北教育(教学版) 2021年12期
关键词:圆的认识圆规画圆

○蒋姆妹

学情分析是对以学生为中心的教学理念的具体落实,是教育教学的生命线,是实施精准教学的关键。只有坚持以生为本,充分关注学情,依据学生特点制订合理可行的教学目标,构建符合学生发展的教学策略,有效实施精准教学,才能使学生在愉悦的教学氛围中如沐春风。下面,本文以《圆的认识》一课为例,就如何做好学情分析、实施精准教学抒一己之见,以期抛砖引玉。

一、做好学情分析,找准学习起点

做好学情分析是实施精准教学和发展学生核心素养的前提。开展教学前测,找准学习起点,满足各个层次的学生需求,不仅要针对“面”即每个学生不同的学习需求,而且要针对“点”即每个学生突出的问题和特殊需求,这样才能依据学生的真实情况,灵活调整教学策略,提升驾驭课堂的能力,有效促进学生从原有的知识经验中生长新的知识经验,不断发展数学核心素养。

为此,笔者对本校六年级(4)班的48名学生进行如下前测:

1.前测内容及意图。

(1)请尝试用圆规画一个任意大小的圆。

设计意图:了解学生已有的动手操作能力。

(2)你还知道关于圆的哪些知识?

设计意图:了解学生已有的概括能力和自学能力。(注:课前预习后再进行前测。)

2.前测结果及分析。

第(1)题:有39名学生(约占81%)能用圆规画出一个标准的圆,有9名学生(约占19%)画不出规范的圆,画不出的学生有的是中心点没固定好,有的是圆规两脚的距离没固定好。

第(2)题:

只写圆心、半径、直径37人77.08%还能写出半径、直径无数条5人10.42%还能写出圆心决定位置、半径决定大小3人6.25%空白3人6.25%

通过前测分析发现:学生对圆有一些了解,但只是直观的认识。学生也已具备一定的动手操作能力和自学能力。测后我对部分学生进行个别访谈,问:什么叫半径?什么叫直径?学生都能回答出来。对于用圆规画圆及圆各部分的名称,通过课前预习学生基本能够掌握,但对于建立正确的圆心、半径、直径的概念及对圆的特征的理解还是比较困难的。

二、教学目标及重难点的设定

基于以上对教材和学情的分析,结合课标理念设定了这样的教学目标:

1.通过巧设情境,引导学生动手操作画圆,认识圆的形成过程,并理解半径、直径的概念及圆的特征,突出教学重点即理解并掌握圆的基本特征,激发学生的兴趣,调动学生学习的积极性。

2.遵循学生认知规律,设置教学目标,实施分层教学,通过自主探究、小组合作学习等活动,层层深入,激疑、探疑,引导学生去思考、去探讨,突破教学难点,即深刻体会圆的本质特征,从而逐步提高学生掌握数学知识的能力。

3.实践教学,展示交流,解疑归纳,让学生感受数学来源于生活,又应用于生活,有效突破重难点,使学生在师生智慧和心灵的交流中潜移默化地接受知识。

三、教学实践及思考

(一)谈话导入。

1.从生活中抽象出圆。

2.对比圆与直线图形的异同点。

在课堂导入环节,先让学生欣赏生活中和大自然中各种圆形的物体或现象,再从实物中抽象出数学中的“圆”,让学生建立正确的圆的表象,为画圆作好铺垫,为进一步研究圆的本质属性打下感性认识的基础。接着将圆和直线图形进行对比,让学生明白圆是由曲线围成的平面图形,没有顶点,没有角。

(二)介绍画圆的几种方法。

1.用圆规画圆。

2.用圆形物体画圆。

3.用竹绳画圆。

4.线段画圆。

从学生的经验出发,发现学生懂得多种不同的画圆方法。通过介绍竹绳画圆法和线段画圆法,让学生初步感知圆的本质属性。

(三)在画圆过程中认识圆。

1.播放圆规画圆视频,明确圆规画圆的方法。(画法:定点、定长、旋转)

2.教师示范画圆。

3.学生尝试画圆。

小结画圆注意点:一是画圆时圆规针尖固定的点不能动(即定点),二是圆规两脚的距离不能改变(即定长)。

4.认识圆心、半径和直径。

你还知道圆的哪些知识?(生:圆心、半径、直径。)那圆心在哪?请同学们在刚才画的那个圆中找出圆心。师追问:圆心可用什么字母表示?(生:O。)(板书圆心)师:那圆心有什么用呢?点拨:我画的圆圆心在这,你们画的圆圆心在本子上,圆心在哪?圆就在哪?引导学生说出圆心确定了圆的位置。(板书位置)

那半径、直径呢?你们会画吗?(生:会。)请在刚才画的圆中画出半径、直径并用字母表示出来。引导学生说出半径其实就是圆规两脚之间不变的距离,画圆时定长其实就是定半径。(板书半径)通过画几个大小不同的同心圆,让学生从中发现圆的大小是由圆规两脚间的距离决定的,圆规两脚间的距离也就是半径,半径决定了圆的大小。(板书大小)

课件出示图1。

图1

教师指着课件上的圆说,数学上圆最外边的这一圈叫圆上,这叫圆内,这叫圆外。这些线段中哪些是半径,哪些不是,为什么?通过对比,引导学生概括出半径的概念:连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。圆上任意点是什么意思?(生:随便一点。)有几个这样的任意点?(生:无数个。)为什么?(生:因为这条曲线是由无数个点组成的。)

我们明白了什么叫半径,那直径呢?课件出示图2。

图2

这些线段中哪条是直径,哪条不是,为什么?引导学生概括出直径的概念:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

利用圆规画圆,学生不仅仅是掌握画圆的方法,更重要的是进一步认识圆的各部分名称,以及半径与直径这两个概念。在判断辨析中,水到渠成地引出圆的半径和直径,让学生真正理解了半径与直径的概念。这样很好地培养了学生的抽象概括能力。

(四)探究圆的特征。

1.探究半径、直径的特征及关系。

请用自己喜欢的方法探究以下几个问题:

(1)同一个圆中有多少条半径?每条半径都相等吗?

(2)在同一个圆中有多少条直径?每条直径都相等吗?

(3)在同一个圆中半径和直径有什么关系?

分组合作交流后集体汇报展示。

引导学生说出半径有无数条,分析讨论每条半径为什么相等。

用画一画、量一量的方法;用折一折、比一比的方法;通过画圆的原理,圆规两脚的距离没变,推出所有的半径都相等。通过对比不同的圆小结出:只有在同圆或等圆的条件下,所有的半径才相等。

引导学生直接说出直径有无数条,分析讨论所有的直径为什么都相等。

2.圆是一个轴对称图形。

通过将圆形纸片对折发现圆是一个轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,有无数条。

3.直径是圆中最长的线段。

师:请看这幅图。

师:这四条线段中哪条最长,为什么?

通过多媒体演示,结合四年级学过的“三角形的两边之和大于第三边”,让学生体会直径是圆中最长的线段。

4.引出墨子说的话:“圆,一中同长也。”

通过动手操作、合作交流、汇报展示让学生真正理解圆的特征,通过推理的方法让学生明白圆为什么有无数条半径且每条半径都相等,并利用三角形的两边之和大于第三边的道理证明直径是圆中最长的线段,使学生对圆的特征有了更深刻的理解。

(五)解决问题,深化认识。

师:你能用今天所学的知识解释车轮为什么要设计成圆形吗?车轴应装在哪里?

通过课件图形的演示,让学生真正明白了车轮为什么要设计成圆形的,再结合本节课所学的内容,圆心到圆上的距离处处相等这一本质特征,让学生明白车轴应装在圆心位置的道理。

对于小学生的数学学习来说,数学知识的应用是至关重要的。其意义不仅在于知识的巩固,更重要的是让学生感受“知识的价值”,体会到数学是有用的。

(六)构建平面图形与立体图形的联系。

1.课件演示点动成线。

2.课件演示线动成面:将线段向左平移就能形成一个长方形;线段的一端固定不变,另一端旋转一周就能形成一个圆。

3.课件演示面动成体:将一个圆向上或向下平移就能形成一个圆柱体;以长方形的长为轴旋转一周也能形成一个圆柱体。

让学生体会点动成线、线动成面、面动成体的过程,感受从一维图形到二维图形,再从二维图形到三维图形之间的关系,构建平面图形与立体图形的联系。

(七)回顾反思,升华认识。

1.通过这节课的学习,你有什么收获?

2.小结。

通过对本节课的回顾反思,既能够让学生养成良好的学习习惯,又能够加深对本节课所学内容的认识。

做好学情分析,有针对性地进行教学设计,精准实施课堂教学,让我们的数学课有效、有用。也可以让我们指向数学核心素养的研究走得更深、更远。

资料存盘

1.《圆的认识》课标解读。

《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“学段目标”的“第二学段”中指出:通过观察、操作,认识圆,会用圆规画圆。通过让学生经历操作、观察、思考等探索活动,充分经历圆的动态生成过程,探究圆的本质特征。提升学生动手实践的能力,发展学生的空间思维;通过让学生感受数学与生活的紧密联系,感受圆的知识内涵,逐步培养学生相应的情感、态度与价值观。

2.圆的定义。

(1)平面上到定点O的距离等于定长r的所有点组成的一条曲线称为以点O为圆心、以r为半径的圆周,简称圆,记为⊙O或⊙O(r)。

(2)到定点的距离等于定长的动点的轨迹称为圆。该定点称为圆心,定长称为圆的半径。

(3)给定一条线段,使其绕着它的一个固定的端点在平面内旋转一周,其另一个端点所经过的封闭曲线称为圆。线段的固定端点称为圆心,线段长称为圆的半径。

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