随机激励下防波板数量及组合形式对药箱液体晃动的影响

王伟军，冯静安*，宋宝，喻俊志

(1 石河子大学机械电气工程学院，新疆 石河子 832003；2 华中科技大学机械科学与工程学院，湖北 武汉 430074；3 中国科学院自动化研究所复杂系统管理与控制国家重点实验室，北京 100190)

由于高地隙喷雾机整机重心较高，机器稳定性较差；受田间路面不平、药箱药液晃动影响，机器侧倾稳定性差，机器作业时的侧倾及路面激励作用下产生的冲击，机器行驶安全性和作业质量难以保证；同时机器的稳定性能限制了药箱容量的增大，降低了机器作业效率，因此，针对药箱液体晃动对高地隙喷雾机侧倾稳定性的影响进行研究有一定的实际意义。

自20世纪50年代以来，关于移动容器的液体晃动得到越来越多的关注[1]。一些学者对防波板布置数量对液体晃动抑制效果的研究表明，防波板数量增加反而使首次液体晃动冲击力峰值升高，防波效果体现在除首次峰值以外的冲击上，且防波板数量与改善效果并不是正比关系，随着防波板数量增加，防波效果逐渐降低；此外，防波板的布置位置也对波动抑制具有一定作用，自由液面之下的防波板面积是影响冲击力的主要因素，通过对比圆环形、双椭圆形防波装置的抑波效果发现自由液面之下的防波板效果显著[2-3]；另外，液体的粘度、充液比对液体晃动也有一定的影响，当液体粘度小于1.449 kg/ms时，液体的晃动没有明显的差异；随着充液比的增加，车辆制动时能较快时间受到一个较稳定的作用力[4]。

国内外学者对液体晃动及其对车辆稳定性的影响也做了研究，RUMOLD W[5]通过有限体积法和VOF(Volume-of-Fluid)求解了受纵向加速度影响的非满载罐体内的液体冲击力；HASHEMINEJAD S M等[6]利用基于线性势流理论的二维流体动力学对非满载椭圆柱罐体内的液体冲击频率进行了分析，并联合使用保角坐标变换、变量分离、边界条件指定等方法获得截尾矩阵特征值，使用高斯-拉盖尔积分方程估计无纵向挡板罐体内的积分本征问题；POPOV G等[7]利用改进的网格标记(Marker-and-Cell Method)研究了水平圆柱罐体内的液体冲击，推导了稳态流体静力学方程和瞬态冲击的连续性方程、Navier-Stoke方程以及自由液面方程，并据此获得了液体冲击的自然频率和冲击力；MODARESSI-Tehrani K等[8]利用 Fluent 对非满载圆柱罐体内的侧向液体冲击进行了分析，仿真过程中考虑了液体粘度的影响。

以上研究是基于将恒定外部激励加载在FLUENT环境下研究罐车在紧急制动、转弯和换道时容易发生罐车行驶失稳问题，而实际上罐车在路面上行驶时路面反馈给罐车的外部激励是随机激励而不是恒定的外部激励，所以上述研究结果的误差较大。如果将恒定激励选择为随机激励，研究结果的误差将缩小，因此，本文针对随机加速度作为液体强迫晃动的外部激励，利用FLUENT软件仿真分析不同充液比下防波板数量与安装方式对药箱药液晃动的影响，并确定防波板数量、组合方式对药箱液体防冲击效果最显著的组合形式，从而降低药箱药液的晃动，保证高地隙喷雾机在工作时的稳定性。

1 液体受迫晃动的求解

本文研究的高地隙喷雾机药箱药液是不可压缩且为无旋运动，液体晃动是小幅度晃动，所以可以线性化处理；药箱为刚体圆筒，长为L，半径为R。建立药箱坐标系如图1所示，图1坐标系与Fluent坐标系相同，原点在液面上；Z轴正半轴为喷雾机前进方向；其中δ为自由液面，ε为药箱湿表面，Σ为流体域。

图1 药箱充液系统坐标系

液体晃动问题基本方程的连续性方程为

(1)

动量方程为

(2)

上式中μ为速度，p为压强，a为加速度，u为动力粘性系数。

由药液晃动满足的势流方程和动力学边界条件，得到以下控制方程[9-10]：

(3)

(4)

式(3)、(4)中φ为液体的速度势，n为液体与药箱交界处的法线方向，Z为自由液表面法线方向，ω、g分别为液体晃动频率、重力加速度。

圆柱形储腔中液体晃动的正交模态频率为：

(5)

(6)

式(5)、(6)中R是圆柱腔的半径；λmn是特征方程(7)r=R时的根，J1为第一阶第一类Bessel函数，m和n分别是沿轴向和径向的正整模态数。

当药箱横向激励不为零时，药液晃动为受迫晃动，受迫晃动的离散方程为[12]：

(7)

式(7)中ϑ0为横向激励，qi为广义坐标。

设药液晃动的动量为P，关于z轴的动量矩为z0，则药液受迫晃动对药箱的作用力Fx和转矩Mx分别为[13]：

(8)

(9)

2 Adams动力学建模

2.1 高地隙喷雾机三维模型建立

利用Solidworks建立整机三维模型，如图2所示，该机主要由高地隙底盘、转向机构、驾驶室、药箱、喷杆等组成，其主要参数如表1所示。

图2 整机三维模型

表1 Adams整机仿真参数

2.2 Adams仿真轮胎模型

Adams软件中有多种轮胎模型，不同的轮胎模型适用于不同的工作环境，可根据使用要求在不同工况下进行选择轮胎模型，本文选择Fiala轮胎模型，参数如表2所示。

表2 轮胎模型参数

2.3 路面模型

通过Matlab软件编写喷雾机作业工况要求的E、F等级的随机路面模型，然后生成适 Adams 软件仿真的随机路面.rdf文件，以Adams软件仿真获得药箱所受随机加速度激励输出作为液体晃动CFD软件的输入，运用C语言编写扩展Fluent的程序代码，然后动态加载到Fluent环境中,供Fluent使用最后再进行数据的交换以实现联合仿真。

Fluent采用基于压力的非稳态算法，采用VOF两相流(介质为水和空气)模型并利用VOF技术追踪液面，速度和压力耦合采用PISO算法，标准k-ε湍流模型，压力修正系数的离散格式采用Body Force Weighted格式，对流项离散格式采用一阶迎风格式。本文研究防波板数量对防波效果的影响，仿真模型采用F等级路面下的随机加速度；研究防波板布置形式对防波效果的影响，仿真模型采用E等级路面下的随机加速度。

编写UDF对药箱内液体施加随机加速度激励，仿真时间为25 s，步长为0.01。建立药箱内液体晃动受迫模型，其长为2 000 mm，半径为500 mm的圆柱形药箱，图4为药箱模型3块防波板等距离布置形式，其中3块防波板将药箱内液体等体积分隔开，形成4个流体域，从左至右药箱封头与防波板、防波板之间的距离均为500 mm，防波板厚度为8 mm。图5为药箱的网格划分，采用结构化六面体网格，共划分为185 630个单元，其中1、2块防波板分别将药箱等体积分隔开。

图4 药箱有三块防波板模型

图5 流体域网格

3 药箱内药液晃动数值模拟

3.1 试验设计

试验一设计如下：将最大冲击力、平均冲击力、方差作为评价指标；将充液比X1、防波板X2作为试验因素，因素水平见表3；设置Adams虚拟样机车速为1 m/s，导出F等级路面下随机加速度，以此为条件进行二因素四水平的正交试验。试验设计方案与结果如表4所示。

表3 因素水平

表4 试验方案设计与结果

试验二设计如下：本试验将最大冲击力、平均冲击力、方差作为评价指标；将充液比X1、防波板布置形式X2作为试验因素，因素水平如表5所示；设置Adams虚拟样机车速为1 m/s，导出E等级路面下随机加速度，以此为条件，进行了二因素四水平的正交试验，试验设计方案与结果如表6所示。

表5 因素水平

表6 试验方案设计与结果

3.2 药液晃动结果分析

充液比为0.25、0.5、0.75、0.85没有防波板时，分别对药箱施加3个方向随机加速度激励分析研究药箱X轴方向(侧向)内壁受到的冲击力随时间变化曲线。Fluent仿真时间25 s、步长取0.01、药箱侧壁(曲面)为监测面，监测液体冲击力值，数据量较大，在处理数据时，取仿真时间25 s内数据变化明显部分。

由图6a可以看出，药箱侧壁受到的冲击力随充液比的增加而增大，这是由于药箱中未安装防波板，液体晃动时无防波板的阻挡作用，药箱内部全是主流区，在外部激励的作用下液体整体晃动；充液比0.25、0.5、0.75、0.85增加时，药箱侧壁受到的最大冲击力分别为257.331 9、595.980 6、940.096 6、1 153.823 5 N,晃动的幅度随液体的增加而增大。

图6 不同充液比下X轴方向冲击力曲线变化

由充液比0.25时冲击力关于时间的变化曲线(图6b)可见，药箱中有一块防波板有较好的防冲击效果，这是因为这块防波板将药箱内部分隔为两部分，减小了主流区的液体体积。

药箱未安装防波板与安装1、2、3块防波板时，药箱侧壁受到的最大冲击力、平均冲击力绝对值和方差如表7所示。从表7可见：充液比0.25时，药箱安装1块防波和2块防波板都有较好的防冲击力效果，其中1块防波板防冲击力效果最好。

表7 充液比0.25时的评价指标

由充液比0.5时冲击力关于时间的变化曲线(图6c)可见，1块、3块防波板都有减缓液体对侧向的冲击，药箱未安装防波板与安装1、2、3块防波板时，药箱侧壁受到的平均冲击力绝对值分别为19.625 1、17.996 5、20.616 8、17.979 6 N，1块和3块防波板都能减小液体晃动对侧壁的冲击力，3块防波板的防冲击效果最好。

图6d是充液比0.75时冲击力关于时间的变化曲线；药箱未安装防波板与安装1、2、3块防波板时，药箱侧壁受到的最大冲击力、平均冲击力绝对值和方差如表8所示。由图6d和表8可知：1块和2块防波板均能降低最大冲击力值，而2块防波板的效果最好。

表8 充液比0.75时的评价指标

充液比0.85时冲击力关于时间的变化曲线(图6e)显示：药箱未安装防波板与安装3块防波板时，药箱侧壁受到的最大冲击力分别为1 153.823 5、1 097.900 1 N，3块防波板能降低最大冲击力且效果最好。充液比大于0.85时，防波板对药箱侧壁冲击力没有明显的防冲击效果，但能明显的减缓药液的晃动，从而提高喷雾机在工作中的行驶稳定性。

在药箱容积和药箱横断面形状都相同、充液比防波板数量都不同的条件下，通过仿真分析横向液体冲击力变化，并比较无防波板、1 块防波板、2块防波板、3块防波板4种条件下药箱内液体冲击力曲线变化，并研究分析充液比、防波板数量对液体防冲击效果的影响，仿真结果表明：充液比0.25时，1块防波板防波效果最好；充液比0.5时，1、2、3块防波板均有防波效果，其中1、3块防波板较好，将防波板加至3块时，抑制效果有所提升，但相较于1块、2块防波板，对波动的抑制效果提升并不明显；充液大于0.5时，3块防波板防波效果最好。上述结果表明增加4块、5块等抑制效果不会呈线性变化，因此，考虑到自重和成本，选择3块防波板最好。

3.3 防波板不同形式仿真及结果分析

为了研究防波板的布置形式对防波效果的影响，将防波板面积减小为药箱封头面积的一半，仿真分析如图7所示的4种布置形式。

图7 防波板的布置形式

图8a为充液比0.25时冲击力变化曲线；药箱未安装防波板与防波板全下布置、全上布置、两下一上、两上一下布置形式时，药箱侧壁受到的最大冲击力、平均冲击力绝对值和方差结果(表9)显示：防波板全下布置、全上布置、两下一上、两上一下布置均有防波效果，全下布置防波效果最好。

表9 充液比0.25时的评价指标

充液比0.5时的曲线(图8b)显示：药箱未安装防波板与防波板全下布置、全上布置、两下一上、两上一下布置形式时，药箱侧壁受到的平均冲击力绝对值分别为50.886 6、49.732 9、51.066 0、50.869 5、50.957 6 N，3块防波板全下布置将充液比0.5时的液体分隔为等体积4个主流区，液体晃动时全下布置有效的阻挡液体晃动。充液比0.75时(图8c)冲击力变化曲线显示：药箱未安装防波板与防波板全下布置、全上布置、两下一上、两上一下布置形式时，药箱侧壁受到的平均冲击力绝对值分别为75.763 2、77.985 5、78.108 6、78.022 8、78.081 9 N，3块防波板全下布置较好的防冲击效果。充液比0.85时冲击力变化曲线(图8d)显示：药箱未安装防波板与防波板全下布置、全上布置、两下一上、两上一下布置形式时，药箱侧壁受到的最大冲击力分别为1 747.357 8、1 713.309 5、1 701.175 4、1 706.781 8、1 704.019 6 N，4种形式的防波板均有防波效果，全上布置形式的防波效果最好，这是因为在较高充液比下靠近页面的液体晃动较激烈，全上布置的能最大程度的阻挡液体晃动。在其余充液比下，防波板对药箱侧壁冲击力没有明显的防冲击效果，但能明显的减缓药液的晃动，从而提高喷雾机在工作中的行驶稳定性。全下布置形式的防波板位于药箱药液晃动时的主流区，在不同充液比下对药箱侧壁具有较好的防波效果。

图8 不同充液比下X轴方向冲击力曲线变化

在不同充液比(0.25、0.5、0.75)、药箱带不同数量防波板下在X轴方向受到液体冲击力峰值F与药箱不带防波板时药箱受力峰值F0的比值变化(图9a)显示：充液比小于0.45时，一块防波板防波效果最好；充液比为0.5时，1块、3块防波板都有较好的防波效果；充液比大于0.6时，带防波板药箱受力峰值都有明显的减小，带一块防波板最明显。

图9b为不同充液比(0.25、0.5、0.75、0.85)、药箱中不同布置形式防波板下X轴方向受到液体冲击力峰值F与药箱不带防波板时药箱受力峰值F0的比值变化，由图9可知：充液比小于0.5时，3块防波板全下布置防波效果最好；充液比大于0.7时，防波板全上布置防波效果最好。

图9 不同数量(a)、不同安装方式(b)下x轴方向液体冲击力峰值

通过以上Fluent 软件仿真分析得出：

(1)当充液比为0.75时，药箱内液体在随机加速度下X轴方向晃动作用在药箱上冲击力最大，液体晃动最激烈。在相同随机加速度、不同充液比条件下，当充液比小于 0.6 时，随着充液比增加，药箱内液体横向晃动对药箱侧壁产生的冲击力的变化幅度也随着增加，而当充液比大于0.6时，随着药箱内液体充液比的增加液体X轴方向晃动作用在药箱上的侧向力变化幅度反而减小；液体X轴方向晃动过程中作用在药箱上的侧向力的最大值出现在初始阶段，且随充液比或者加速度的增加出现的时刻也越提前。

(2)药箱中增加防波板个数可以减缓液体晃动对药箱冲击力的变化。防波板设置在药箱顶端或足够靠近底端，均有较好的防波效果。当充液比大于0.7 时，顶部设置的防波板能起到更好的防波作用，而设置于靠近底端的防波板仅当充液比很小时才会起到较好的防波效果。

4 结论

本文通过外部加速度激励条件下不同组合形式对药箱液体晃动的Fluent仿真研究，得出以下结论：

(1)通过对药箱中不同数量和不同布置形式时防波板是否有效降低液体晃动对X轴方向侧壁冲击力作用的研究表明：防波板数量、面积、布置形式不同时，防波效果也不同。

(2)在外部加速度激励下，药箱侧壁受到液体冲击力随充液比的增加而增大。

(3)在不同充液比条件下，防波板的数量在对药箱内液体晃动的防波动效果有显著的差异。充液比小于0.25时，1块防波板有显著的防波效果。充液比大于0.5时，3块防波板的防波效果最佳；在小充液比条件下，防波板全下布置时防波效果较好，防波全上布置和上下交错布置时防波效果较差。随着充液比的增加，防波板全上布置的防波效果更好。

(4)防波全下布置形式时，由于液体位于药箱主流区，在不同充液比条件下都具有较好的防波效果。充液比为0.8时，药箱内液体晃动幅度最小，是高地隙喷雾机工作时较好的充液比。