一类梯形模糊随机变量的主成分分析

李肖南， 曲智林

(东北林业大学 理学院，150040)

主成分分析的基本思想是在损失较少信息的基础上采用线性组合的方式从诸多变量中提取原始数据中的信息，当第一个线性组合无法提取更多信息时，再考虑用第二个线性组合继续这个过程，以此类推，直到将原指标的大部分信息提取出来为止[1].以往研究主要是随机样本或模糊样本提供的数据，目前研究成果较多[2-6].而模糊随机性现象是研究的双重不确定现象，模糊随机变量是描述模糊随机现象的一种数学工具,目前关于模糊随机变量的研究虽然有一些成果[7-11]，但还是刚刚起步.模糊随机样本的主成分分析已有研究，如Hesamian G, Shams M[12-13]通过定义两个模糊随机变量的相关系数给出一种直观模糊随机变量的主成分分析，但还需做大量的工作.本文只是针对一类梯形模糊随机变量的主成分分析进行研究，力图可以解决一类模糊随机变量的实际问题.

1 理论推导

图1 梯形模糊变量的有序数组Figure 1 An ordered array of trapezoidal fuzzy variables

图2 模糊变量Figure 2 Fuzzy variables

近年来，随着各大高校不断扩大招生，毕业生数量日益增多，加之经济危机的影响，这对本来就非常严峻的就业形势来说，无疑是雪上加霜。很多大学生为了将来能够走上适合自己职业发展规划的岗位，往往会选择在大学期间进行技能培训。主要分为这几大类：

定义4 称

(1)

α-贴近度具有如下性质：

2 实例分析

给定一组模糊随机样本(如表1)，试对其主成分进行分析.

表1 模糊随机样本

由样本数据特点，根据图 3给出各模糊集的模糊数(见表2)

图3 模糊集隶属度图Figure 3 The membership degree diagram of fuzzy sets

表2 模糊集的模糊数

求出0.5-贴近度矩阵M的特征值和特征值的累计贡献率(见表3)以及特征向量(见表4)根据主成分选取原则，本文得到第一主成分和第二主成分.

表3 0.5-贴近度矩阵的特征值及贡献率

表4 贴近度矩阵的特征向量

由此可得两个主成分：

3 结 语

本文讨论了一类梯形模糊随机变量的主成分分析问题，主要给出了梯形模糊随机变量的α-贴近度 ，由α-贴近度矩阵讨论模糊随机变量的主成分分析问题，通过实例分析说明是可行的.在讨论主成分分析时，相关矩阵的构造有多种方法，本文只是给出了其中的一种，今后将尝试其他方法.本文中模糊集是等距离划分的，对于不同的问题模糊集的划分是不同的，可以根据实际问题确定.另外本文只讨论了梯形模糊随机变量的情况，研究结果在应用中有一定的局限性，其他类型的模糊随机变量的主成分分析也是今后需要研究的方向.