套管式地埋管换热器的换热影响因素研究

刘 逸， 陈培强， 胡 琪， 苗佳雨， 刘思琪

(哈尔滨商业大学 能源与建筑工程学院， 哈尔滨 150028)

在实际工程中，30 m以下的土壤温度受环境的影响较小，其温度具有“冬热夏冷”的特性，因此土壤源热泵技术具有环保、高效的特点[1].但因其初投资大，该系统并未在实际工程中得到普及，而初投资中换热器部分的投资占比较大.目前应用最广泛的是U型地埋管换热器，与套管换热器相比，优势在于安装方便、经济[2]，缺点是单孔换热效率低、安装过程中容易错位引起热短路，这也成为土壤源热泵技术未能得到广泛应用的重要因素之一.

近年来地热能受到广大学者的关注，针对套管式换热器的研究日益增多，目前多以数值模拟为主.林涛等人[3]模拟了以石蜡作为回填材料的套管换热器传热过程，得出提高换热器进口温度能显著提高储热效率，进而提升换热器换热性能.Soleiman等人[4]基于ANSYS模拟了同轴换热器的流体流动和传热，研究了不同直径下换热器的性能.Stefano等人[5]模拟了套管式换热器埋深程度对其自身换热性能的影响.Zakaria等人[6]基于有限元方法的COMSOL MULTIPHYSICS软件对有无翅片的套管式换热器换热性能进行比较分析.Antonio等人[7]基于trnsys瞬态模拟软件开发出B2G模型用来模拟套管换热器内部流体瞬态换热情况并将所建模型用实验数据验证之，该模型实现了现代计算机中24 h的仿真周期为2.5 s.Gordon等人[8]通过实验的方法，针对套管式换热器不同管径与埋管深度之间的关系进行了分析，得出两者之间呈反比关系.Kwanggeun等人[9]对套管式与传统U型埋管换热器两者的换热效率进行实验研究，提出存在使两种换热器均能达到最优性能的最佳进口流速[10-11].

前人对套管换热器与其他地埋管性能差异的研究已经有了较好的成果，并对其稳态建模进行了简要分析，但未深入研究套管式换热器的瞬态建模以及套管自身换热性能的影响.为了更好地推广土壤源热泵系统的应用，本文利用ANSYS流体仿真软件建立套管式地埋管换热器三维模型，通过实测数据验证所建模型的可靠性，并分析了其入口流速、回填导热系数、流动方式(外进内出、内进外出)及不同的套管材质对其换热性能的影响.本文研究工作将为土壤源热泵系统中套管式地埋管换热器的设计及应用提供一定参考.

1 套管换热器瞬态传热模型建立

1.1 模型假设

套管式地埋管换热器与土壤之间的传热过程较复杂，为了使模型简化并且使得到的模拟结果与实验结果高度一致，为此本文提出如下合理假设：

1) 假设土壤为各向同性的半无限大均匀介质，热物性参数不变；

2) 忽略地下水渗流引起的地下空间热环境变化从而影响换热器换热性能；

3) 忽略空气与地表之间的对流换热；

4) 假设在同一截面处，套管内循环流体温度分布均匀一致；

5) 忽略模型各部分间的接触热阻.

1.2 数学模型

1.2.1 套管式换热器外部传热模型

套管外部区域导热方程如下[12]：

(1)

其中：ρ为密度，kg/m3；C为比热容，J/(kg·K)；T为温度，K；λ为导热系数，W/(m·K)；r为距套管中心距离，m；t为时间，s；z为距地表距离，m；θ可表示为s、g，其中s表示岩土体，g表示回填材料.

1.2.2 套管式换热器内部传热模型

1)能量守恒方程

管内流体能量变化主要由两项组成，第一项为计算流体能量随时间的变化，第二项为流体流动引起的能量变化.其数学表达式为：

(2)

0

t>0

(3)

其中：Ai为中心域截面积，m2；u为管内循环流体流速，m/s；z为沿管路流动方向的坐标，m；cf为循环流体比热容，J/(kg·K)；Ti为内管流体温度，K；t为换热时间，s；ρf为循环流体密度，kg/m3；q为内管流体能量变化量，W.

内外管流体间换热量可由式(4)表示.

(4)

其中：ri为内管半径，m；Ri为外管半径，m；To为外管内流体温度，K；λp为内管壁导热系数，W/(m·K)；hi为内管壁对流换热系数，W/(m2·K)；ho为外管壁对流换热系数，W/(m2·K).

2)动量及质量守恒方程

本文为更精确的研究换热器内部流体对于换热器换热性能的影响，进而构建换热器内流体的动量及质量守恒方程，其数学表达式为：

(5)

(6)

(7)

其中：dp/dz为单位管长的压降，Pa/m；β为循环流体流动方向与重力方向的夹角，内管为0，外观为π；τ为摩擦损失梯度；k为绝对粗糙度，m；f为摩擦因子.

换热器内管和外管之间流体质量流量守恒，数学表达式为：

Aiuiρi=Aouoρo

(8)

其中：i、o分别表示内管、外管的对应物理量.

1.3 物理模型

按照哈尔滨松北区某实际项目的地埋管换热器几何参数建立物理模型，采用Gambit建模软件建模.该几何模型由岩土体、回填土、套管以及循环流体四个部分组成，见图1.

图1 套管换热器几何模型

Figure 1 Geometric model of double-tube heat exchanger

有关研究表明埋管换热器周围土壤的温度影响范围在1～3 m之间，因此本文所建模型土壤半径为2.5 m，套管换热器相关参数见表1.

表1 套管换热器相关参数

2 模拟设定及模拟验证

2.1 初始条件

初始条件假设模型各部分间达到热平衡，其温度均为土壤初始温度.

2.2 边界条件

换热器出口边界为自由出流outflow；进口为velocity-inlet；因模型四周假设为无穷远，进而设置为绝热边界wall；岩土、回填、套管以及循环流体之间设置为耦合边界coupled；流体区域设置为fluid，固体区域设置为solid.

2.3 模型验证

为了验证模拟结果的可靠性，在哈尔滨松北区某工程地点进行岩土热响应实验，实验装置如图2所示，实测数据如表2所示.

图2 热响应实验装置图

表2 哈尔滨地区土壤初始温度

采用加权平均法对表2进行数据整理，得出实验地点土壤初始温度为279.6 K.利用实际工况的管内流体流速为0.5 m/s，进口温度为273 K，其他参数如表1对所建模型进行数值模拟.得到连续运行48 h后套管出口温度随时间的变化情况，并将其与实测数据进行对比，如图3所示.图3中显示实测值与模拟值拟合度较高，在12、24、48 h时两者差值分别为5.8%、1.07%、3.4%.由此可知，本文所建模型具有一定的可靠性.

图3 换热器出口温度对比

Figure 3 Comparison of outlet temperature of heat exchanger

3 结果分析与讨论

为了研究套管式换热器自身因素对其换热性能的影响，本文引入单位延米换热量作为评价指标，评价其影响因素对换热效果影响的程度，其数学表达式见式(9).由式(9)可以看出，单位延米换热量的大小与井深、套管内循环流体物性参数、循环流速及流体进出口温差有关，当套管内循环流体的种类和井深确定后，换热器进出口温差及流速便成为评判各因素对其换热性能影响的依据.

(9)

其中：H为埋管深度，m；

3.1 入口流速的影响

为了研究换热器入口流速对其换热性能的影响，本文选取三种相差较大且具有代表性的流速进行仿真研究，分别为0.1、0.5、1 m/s，得到连续运行48 h换热器出口温度及q1随时间的变化关系(图4).从图4中可以直观看出，在系统运行5 h内，流体与换热器之间的换热强度较大，流体出口温度变化明显，随后趋于稳定.图4(A)、(B)显示了流速为0.1、0.5、1 m/s对应的换热器出口温度以及q1分别为277.52K，26.8W/m；274.42K，42.2W/m；273.7K，42.5W/m.这是由于套管内循环流体流速较小时，流体在管内停留时间较长，与管壁之间对流换热较为剧烈，导致换热器出口温度高，但式9中q1不仅与进出口温差有关，与流速也有关系，由流体力学知识可知，Re大于2 300时，流速越大，流体湍流程度越高，换热效果好.这导致了流体出口温度高但q1却很小的现象.此外，流速为0.5、1 m/s时，两者之间的q1仅差0.3 W/m.

图4 不同循环流速下的换热器出口温度及单位延米换热量

综上所述，入口流速的大小是影响套管换热器换热性能的主要影响因素之一.在流速为0.1～1 m/s范围内，流速与换热效率之间的关系呈正相关，但流速增加到0.5m/s后，这种伴随关系的程度体现不明显.从应用土壤源热泵技术经济性的角度出发，流体流速增加，流量也就对应增加，进而系统循环水泵的能耗也会升高，这便使得该技术的能效比降低.

3.2 回填材料导热系数的影响

结合上述分析，为了研究回填材料的选取对其自身换热性能的影响，在其他条件不变的情况下，对三种不同回填材料进行数值模拟，分别为1、2.5、4 W/m，得到连续运行48 h换热器出口温度的瞬态特性关系(图5).从图5可以看出，导热系数为1 W/m·K时，流体出口温度为273.72 K;导热系数为2.5 W/m·K时，流体出口温度为273.95 K；导热系数为4 W/m·K时，流体出口温度为274.04 K.通过式(9)计算可知，当回填材料导热系数由1W/m·K增加到2.5W/m·K时,流体出口温度提高0.23 K，q1提高32.4%.随后导热系数由2.5 W/m·K增加至4 W/m·K时，流体出口温度提高0.09 K，q1提高9.2%.导热系数增加幅度均为1.5个数量级，对应的流体出口温度提高量相差0.14 K.这是由于回填材料导热系数较土壤低很多时，导热热阻就会比土壤大很多，不利于套管与土壤之间导热.当回填材料的导热系数与土壤近似时，此时整个地埋管换热系统的热阻近似等于土壤热阻，整体热阻减小，进而换热器换热性能升高.当回填材料导热系数较土壤大很多时，尽管回填部分的热阻变小了，但在整个模型中钻孔直径较土壤小很多，进而整体热阻的减少幅度很小，只能促进或是阻碍换热器与土壤之间的导热程度，而不能起决定性作用.当回填导热系数与土壤近似或者更高时，套管换热器与土壤之间最终的导热程度仍与热源本身物性参数为主，即土壤导热系数.

综上所述，回填材料导热系数的大小是影响换热器换热效率的影响因素之一.在回填导热系数小于土壤导热系数时，回填导热系数与换热效率的关系呈正相关.但回填导热系数增加到与土壤近似后，再继续增加其导热系数值，换热器换热性能的提升程度大幅度减弱.从推广土壤源热泵技术的角度出发，回填材料导热系数的增加会导致其初投资增加，这也突出了应用该技术前岩土热响应的重要性.

图5 不同回填材料导热系数下的流体出口温度随时间的变化曲线

3.3 套管材质的影响

结合上述分析，为了研究套管材质对其换热效果得影响，初始条件不变，对四种工况进行数值模拟，不同工况方案分别为内管2 W/m·K，外管0.45 W/m·K；内外管均为2 W/m·K；内外管均为0.45 W/m·K；内管0.45W/m·K，外管2 W/m·K，得到连续运行48 h后换热器出口温度与时间的关系(图6).从图6中可以看出，套管导热系数内大外小时，流体出口温度为273.87 K；内外均大时，流体出口温度为273.92 K；内外均小时，流体出口温度为273.9 K；内小外大时，273.96 K.通过式(9)计算可知，四种工况下的q1分别为51.6、54.66、53.12、56.98 W/m.另外可以看出埋管导热系数内大外小与内小外大相比，流体出口温度相差很大，相比之下对应的单位延米换热量减少了10.4%.而埋管导热系数内外均大与内外均小相差不大，相比之下对应的单位延米换热量减少了2.83%.这是由于套管式换热器内循环流体的流动方式为内进外出或者是内出外进，无论是何种方式，内管内的流体永不可能与热源进行直接换热，换热器内流体的升温只依赖于土壤.然而内管导热系数大，将会导致外管内流体的热量向内管流失的更大，从而产生热堆积现象，并且随着内管导热系数的增加这种热堆积现象越明显，不利换热.

综上所述，套管换热器内外管的材质也是影响其换热性能的重要因素之一.在套管选材上，内管导热系数越小越好，外管导热系数相对来讲越大越好.

图6 不同套管材质下的流体出口温度随时间的变化曲线

3.4 管内流体流动方式的影响

结合上述分析，为了研究管内流体流动方式对其换热的影响，初始条件不变，对两种方式分别进行数值模拟(内进外出、内出外进)，得到连续运行48 h后埋管出口温度的瞬态关系(图7).

图7 不同流动方式下的流体出口温随时间的变化曲线

从图7中可以看出，流动方式在内进外出及内出外进下的流体出口温度分别为273.92、273.96 K.通过式(9)计算可知，对应的q1为54.66、56.98W/m，两者相较而言换热效果提升4.23%.这是由于流体在内进外出模式下流动时，土壤向外管传热，外管向内管传热，这一过程产生了热短路.此外，将套管的内外管看做一个整体，内进外出时套管与土壤之间的平均温差与内出外进模式相比较小，导致套管外管壁与土壤之间的导热程度减弱，从而换热效果不理想.相比之下内出外进正好相反，其换热效果变得相对理想.

4 结 论

1)冬季工况下，系统运行5 h后，套管换热器与土壤换热逐渐稳定，达到热平衡状态，随着管内流体流速增加，换热器换热性能有所升高.换热器内流体流速分别为0.1、0.5、1 m/s时，对应的单位延米换热量分别为26.8、42.2、42.5 W/m，流速增加到0.5 m/s后，以增加流速的方法提升换热效率的效果明显减弱，进而0.5 m/s的流速可做换热器内流体流速的理论参考值.

2)回填导热系数在1～4 W/m·K范围内，其值越大，换热器换热性能越好，当其增加到与土壤导热系数近似时，这种伴随关系就会减弱.利用套管换热器时，建议提前做好岩土热响应实验，选取与当地土壤物性参数相同的回填材料，可有效提升换热效率.

3)套管换热器内外管选取时，建议采用内管导热系数偏小，外管偏大的的材料，可以减少热短路对换热的负面影响，进而提升换热效率.

4)套管换热器的循环流体易采用外进内出的流动方式，相比内进外出的方式，单位延米换热量可提升4.23%.