城市轨道交通客运量影响因素与预测精度研究

史本杰， 叶丽敏

(1.福州职业技术学院 福州 350108; 2.福建农林大学 金山学院 福州 350002)

我国正趋于城市轨道交通快速发时期，截至 2017 年末，我国累计有 34 个城市轨道交通投入运营，开通城轨交通线路 165 条，运营线路长度达到 5 033 km[1].较2013年相比，交通线路数增加78条，运营线路长度增加2 287 km，四年的时间里，运营线路数与运营线路长度均将近翻一番.根据中国轨道交通发展规划，到2020年，国家城市轨道交通里程可以达到8 500 km[2].在城市轨道交展通规划与设计过程中，客流预测是至关重要的环节，客流量多少决定城市轨道交通的发展规模，客流的预测工作也越来也引发重视，其已经成为一项至关重 要的研究课题.本文通过分析城市轨道交通客流的影响因素，以北京市为例，分析运营公里数、常住人口、运营车辆数对城市客运量的影响程度，运用灰色预测理论建立城市轨道交通的客流预测模型.并对“十四五”期间北京市城市轨道交通客流量进行预测，同时为轨道交通客流预测提供研究思路与参考.

1 轨道交通客流预测现状分析

城市轨道交通客流预测是一项重要的系统工程，客流量是轨道交通规划设计、建设运营的基本依据，是衡量轨道交通运营经济效益与社会效益的技术指标，客流量预测的精度直接关系轨道交通各项问题的处理决策.客流预测按照年限分为初期、近期与远期预测，预测年限越长，预测的精度也相对越低.

我国多数城市轨道交通发展现趋于初步发展与快速发展阶段，还有很多不稳定的因素，城市发展形态、轨道交通周边土地利用情况、轨道交通与其他交通方式的衔接问题、轨道交通客流出行分布等都处于不稳定的状态，这些都会导致轨道交通客流预测与实际客流存在较大误差.上海地铁5号线在2007年进行预测客流量时，预测误差达到422.7%[3]，天津轻轨滨海线在2006年客流预测与实际误差达到370.37%，这些实际预测的高误差率说明城市轨道交通在进行客流预测时需要考量多方面的因素，高误差率不仅不能发挥轨道交通的优势，而且使其失去社会效益与经济效益.

2 城市轨道交通客流影响因素

2.1 人口规模与密度

城市中人口的数量与规模与整个城市的出行量具有密切的关联，人口的基数越大，出行量的需求也越大.在进行人口规模统计时，不仅仅要统计常住人口与流动人口的数量，还需要分析整个城市人口年龄分布结构，出行目的，居住区域，不同的人群出行率存在较大差异，通常的规律是：青年人的出行率高于老年人的出行，上班与上学人群的出行率高于离职离岗人员，市区人口的出行率高于郊区；流动人口中，旅行出玩人口出行率高于民工人群.

2.2 轨道交通发展水平

在轨道交通发展初期，轨道交通会主要吸引的是沿线的客流，形成的影响力不够显著，随着轨道交通交通的大力发展，运营线路、运营公里数大幅增加，轨道交通在整个城市的发展形成网络结构时，良好的线路布局会增大对出行者的吸引力，提高轨道交通在公共交通中分担比例.同时，线路间的换乘系数也会逐步增加[4-5]，据统计，当城市的轨道交通线网规模达到500 km以上时，城市轨道交通换乘系数超过1.6，可以充分的吸引客流，满足出行者的出行需求.

2.3 私人交通工具的拥有量

私家车的拥有量与公共交通的客流有着紧密的关系，在人口规模平稳的情况下，私家车的拥有量越多，公共交通承担的客流就会减少.

2.4 轨道交通的服务水平

轨道交通凭借其迅速、准点、安全、行车间隔短等优点吸引乘客，只有不断提升轨道交通的服务水平才会吸纳更多的乘客.同时，一旦轨道交通服务水平出现问题，也会有造成大量客流的流失.通常情况下，地铁为了更好服务于乘客，在高峰期会增加发车频次，缩短行车间隔，便于乘客的出行.

3 北京市轨道交通客运量分析

3.1 轨道交通客运量变化趋势

通过收集北京市2001～2017年客运量的变化，18年来北京市客运量的变化趋势如图1.

图1 年客运量的变化趋势图

通过17年的趋势变化可以看出，2001～2007年，北京市轨道交通客运量呈现缓慢发展，客运量的年均增长率为6.3%，2001～2003年，客运量年平均增长率仅为0.43%.2001～2003年，北京市轨道交通运营线路数由2条增加到4条，2003～2006年运营线路数没有增加，保持4条；2003～2006年客流量的增加主要是北京市常住人口的增加以及从其他运输方式吸引的客流.2001～2007年，北京市常住人口的数量平均每年增加约41.5万.2007～2013年，北京市轨道交通客运量呈现直线增加的趋势，年客运量由65 493万人增加到320 469万人，增长了4倍，年增长率为31.7%. 期中，较2007年，2008年年客运量增长率达到87.3%.2007～2013年间，轨道交通的运营线路数也有5条增加到17条；运营公里数由142 km增加到465 km；北京市常住人口数也增加到2 114.8万人；北京市轨道交通在这6年间处于高速发展时期.2013～2017年，客运量年平均增长率仅为4.23%，期中，2014～2015年，客运量年增长率仅为0.87%，主要是因为2014与2015年北京市轨道交通运营线路数没有增加，均为18条，2016年、2017年依次每年增加1条；2013～2017年，北京市常住人口数由2 114万人增加到2 180万人，年均增长率仅为0.76%，常住人口数增长平缓也是客流量增长缓慢的重要原因.

3.2 客流量与影响因素相关性分析

城市轨道交通客流预测分为轨道交通建设初期预测与轨道交通运营期间的预测，城市轨道交通客流量的影响因素众多，主要包括票价、服务水平、人口规模、轨道交通自身发展的进程规模、沿线土地开发状况等[6-8].

本文主要研究城市轨道交通运营之后，客流量与轨道交通自身发展状况以及城市常住人口的规模的变化关系.对于城市轨道交通发展状况将主要从运营线路数、运营车辆数、运营公里数三个方面进行分析.

将北京市2001～2017的轨道交通客流量、常住人口数、运营线路数、运营公里数与运营车辆数导入SPSS软件中，借助SPSS软件进行相关性分析，分析结果见表1.

表1 相关性水平与显著性水平

通过分析可以发现，城市轨道交通的客流量与常住人口数量、运营线路数、运营公里数、运营车辆数均呈现高度的正相关，相关性系数均达到0.95以上，且显著性水平均为0.000，说明相关性系数是可靠的，运营车辆数与客流量的相关系数达到最高0.995，其次是分别是运营公里数、运营线路数与常住人口数.

3.3 灰色关联度分析

灰色系统理论是20世纪80年代邓聚龙教授创立出来的，主要用来分析研究少量数据不确定性的重要理论[9].将城市轨道交通客运量与运营公里数、运营线路数、常住人口数、运营车辆数进行灰色关联度分析.

1) 确定分析数列.

确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列.反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列.影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列.城市轨道交通客运量作为参考数列，运营公里数、运营线路数、常住人口数、运营车辆数作为比较数列.

设参考数列为Y={Y(k) |k= 1,2,…,n}；比较数列Xi={Xi(k) |k= 1,2,…,n},i= 1,2,…,m.

2) 变量的无量纲化

由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论.因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理.

(1)

3) 计算关联系数

x0(k)与xi(k)的关联系数：

ζi(k)=

(2)

ρ∈(0,∞)，称为分辨系数，通常取ρ=0.5.

4) 计算关联度

关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻的关联程度值，数据较为分散，便于进行整体性比较.在进行整体比较时，需要求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri如下：

(3)

5) 关联度排序

对比较序列按照关联度按大小排序，如果r1

通过查阅北京市统计年鉴[10]，得到北京市轨道交通年客运量与线路数、运营公里数、常住人口数、运营车辆数的的相关数据，最终统计结果如表2.

表2 北京市城市轨道交通客运量与相关影响参数统计值

将上述统计数据运用Matlab软件进行灰色关联度分析，最终得到分析结果如表3.

表3 北京市轨道交通客运量与影响因子灰色关联度

根据灰色关联度分析得出，影响因子灰色关联度排序为：运营车辆数>运营线路数>运营公里数>常住人口数.运营车辆数与年客运量的关联度最为紧密.运营车辆数越多，客运量也越大其次是运营公里数.这与相关性分析结果一致，当运营线路数与运营公里数都没有增加时，常住人口数变化也趋于缓慢增长，运用车辆数在增加，线路数与运营公里数不变，运营车辆数增加，说明行车间隔在缩短，增加了相应的班次车组，所以年客运量也随之增加.

4 GM(1,1)预测模型

GM(1,1)建模的基本思想是用原始数据组成原始序列(0)，经累加生成法生成序列(1)，它可以弱化原始数据的随机性，使其呈现出较为明显的特征规律，对生成的序列(1)建立微分方程型的模型[11-14].GM(1,1)模型建立过程：

依据参考序列数据建立原始数列：

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)n}

(4)

对X(0)作一次累加生成得到1-AGO序列得到X(1)：

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)n}

(5)

对序列X(1)经过拟合建立微分方程：

(6)

其中：a为发展灰数；b为内生控制灰数.

利用最小二乘法原理对参数求解，

[a,b]T=(BTR)-1RTYn

(7)

(8)

代入白化微分方程的时间响应函数：

(9)

将统计数据导入Matlab软件进行分析得到：

a=-0.134 7，b=53 106

北京市客运量随时间的变化函数为：

X(1)(k+1)=441 077e0.1347k-394 207

方差比c=0.064 8，小概率误差p=1,根据灰色预测模型精确度检验等级划分标准，两种GM(1,1)预测模型的精度达到一级的预测标准(方差比c<0.35，p>0.95)，说明预测模型的精度较高，拟合度完全达到预测要求.

得到灰色 GM(1,1)预测模型的预测值与实际值对比曲线如图2所示.

图2 2001～2017年北京市轨道交通客运量的灰色预测与实际值

通过灰色预测，可以发现客运量在逐年快速增加，根据《城市轨道交通 2018 年度统计和分析报告》[15]，2018年北京市全年的客运量有38.5亿人，与预测结果54.9亿相差较大.通过Matlab做出的灰色预测值和实际值比较可以发现，在2012年之前，预测值与实际值比较接近，2013年之后，北京市客运量的实际值与预测值相差较大，主要是因为2007～2012年，北京市轨道交通处于高速发展期，在此期间线路运营数增加11条，运营车辆数增加了2.26倍，尤其是2009～2010年，线路运营数从9条增加到14条，2013年至今以来，北京市轨道交通已经发展到比较成熟的阶段，形成初步的轨道交通网络，轨道交通的发展速度减缓，在此期间线路增加数仅为3条，而本次预测是从2001年开始进行预测的，所以预测误差较大，对2013～2018的数据进行灰色预测分析更具有实际意义.

运用Matlab软件进行灰色预测得到2013～2018年的预测值与实际值如图3，可以发现这时预测值与实际值更为接近.这说明在进行客运量的预测时，结合城市规划中轨道交通发展规模与速度，分阶段的进行预测，预测结果会更加精确，可以按照轨道交通发展初期，高速发展期，发展缓和期进行预测，这样对于轨道交通的初期预测、中期预测与长远预测更具有实际意义.

本次预测了北京市2018年之后5年的数据，可以发现在2019～2023年北京市轨道交通的客运量趋向平稳发展，不会出现非常快速的增长.这主要是因为北京市轨道交通发展已经趋向成熟饱和，北京市人口规模也趋于稳定，所以客运量也会逐步趋于稳定.由于北京市轨道交通2013年之后才渐渐进入缓和期，本次预测基础数据量有限，预测值精度会受到相应的影响.

图3 2013～2018年北京市轨道交通客运量的灰色预测与实际值

对2019～2023年的客运量进行预测，见表4.

表4 客运量的预测值

5 结 语

城市轨道交通客流量的影响因素较多，在进行客流量预测时，需要结合轨道交通发展的时期与规模综合考虑，一般要分为三个阶段，轨道交通发展的初期阶段，高速发展阶段，发缓和阶段，以北京市为例，2001～2006年发展较为缓慢，2007～2012年为高速发展阶段，2013～2017年为发展趋于成熟阶段，对轨道交通客流预测时，与当地城市轨道交通发展规划相结合，分阶段分时期的预测结果将更贴近实际，可以有效提高精确度，对于城市轨道交通中长期客流量预测具有实际参考价值和意义.