基于FAHP-GRA的绿色制造机床切削液选择

陈 坤，汪永超，刘 嘉

(四川大学机械工程学院，成都 610065)

0 引言

绿色制造理念是“可持续发展战略”中的一个重要发展理念，在制造行业中，由于机械加工带来的污染和危害增多，加工制造所带来的废弃物也相应增多，随着人类对保护生态环境的重视，绿色制造成为了人类社会在现代制造行业的一种重要体现[1]。在制造加工行业，优化选择切削液是实现绿色制造应该考虑的因素之一[2]。在工业领域里，机床上使用的切削液种类很多，但是不同的切削液的基本性能也存在差异。为了实现绿色制造，符合绿色制造的理念，制造业开始对机械制造加工工艺中的切削液进行合理的优化选择。

随着绿色制造理念的大力倡导，对机床上切削液的选择也有了更多的研究。很早之前，孙建国等提出研制对人和环境友好的绿色切削液的重要性和可行性[3]；贾明刚等建立了一种综合考虑生产成本，加工质量等五大方面的切削液选择评价体系[4]；高翔根据相关国家标准研制了环保绿色切削液[5]；黄福川等利用模糊层次分析法研究绿色切削液的配方优化，对研制绿色切削液以及新产品提供了保证[6]。每个研究方案对于如何选择使用切削液，并未充分考虑到。

目前，制造加工行业以及企业，对于切削液的选择也没有相对完善的方案和研究，实际生产中，很多技术人员对切削液的选择只是根据常年累积的经验进行判断，但是面向绿色制造来看，这种方式并不够准确。因此，在前人的研究基础上，本文提出了通过模糊层次分析法和灰色关联法对切削液进行选择，并且针对这个问题给出了定性和定量的比较结果。相比之前的仅通过经验进行选择，这种方法更加简洁，实用，具有科学性和合理性。

1 模型建立

在传统的生产制造中，对于切削液的选择存在成本增加、环境污染等许多的不利因素[7]，因此非常有必要研究绿色切削液。绿色制造是一种综合考虑环境影响和资源消耗的现代制造模式，其目标是使得产品在整个寿命周期中对环境负面影响极小，资源利用率极高，并使企业经济效益和社会效益协调优化[8]。综合考虑，我们对切削液的选择应该从这几个方面考虑，如：成本价格、基本性能、环境保护、加工质量和维护使用等，为此建立模糊层次分析法模型，如图1所示。

图1 面向绿色制造的机床切削液选择方案模型

2 模型求解

面向绿色制造的机床切削液选择，这是一个比较复杂的问题，很难给出决策。层次分析法是一种将定性与定量分析方法相结合的多目标决策分析方法[9]。因此采用模糊层次分析法可以解决这个问题，通过对其分析，计算处权重，确定其对问题决策的影响程度。

(1)模糊互补判断矩阵的建立

在模糊层次分析中，通过对各因素的重要程度进行比较，以此来构建一个判断矩阵，各因素之间进行比较判断时，采用一个因素比另一个因素的重要程度定量表示，则得到的模糊判断矩阵A=(aij)n×n，见表1，其中aij可以定量的表示目标之间相互重要程度。该模糊判断矩阵具有如下性质:

aii=0.5,i=1,2,…,n;

aij+aji=1,i,j=1,2,…,n;

表1 模糊互补判断矩阵

为了使任意两个方案关于某规定的相对重要程度得到定量描述，通常采用0.1～0.9标度法给予数量标度，如表2所示。

表2 0.1～0.9标度法

aij= 0.5表示元素与自己相比同样重要；若aij∈[0.1,0.5)，则表示元素j比i重要；若aij∈[0.5,0.9)，则表示元素i比j重要。

(2)层次单排序及其一致性检验

对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。

根据每一个影响因素的重要性进行排序，并且运用相对数值进行表示，这种排序就称为相对权重向量。 利用权重向量数值的大小来判断某个因素的重要性，权重向量是由权重值组成的我们可以通过排序计算公式得到权重值。模糊互补判断矩阵的权重公式[10]为:

(1)

对于模糊互补判断矩阵R=(rij)n×n，若有任意k，有：rij=rik+rjk+0.5(i,j,k=1,2,…,n)，则称矩阵R是模糊一致性判断矩阵。为了能够进一步确定层次单排序，我们还需要对权重值进行一致性检验，其实一致性检验在根本上就是指对A确定不一致的允许范围，它也是能够保证排序结果的可信度的重要条件，所以不少科学研究工作者一直对其进行研究。在本文中，我们将模糊互补判断矩阵转换为模糊一致性判断矩阵，求出来模糊一致性判断矩阵的权重值，用它来代换模糊互补判断矩阵的权重值，通过这个方法使结果更加科学合理。

转换公式如下：

(2)

(3)

在实际过程中，我们对机床切削液的选择，会有很多专家对每个因素进行评分，对每个方案进行打分。每一个专家给出结果组合起来就是一个判断矩阵，m名专家给出的判断矩阵可以得到的m个权重集的均值，这个得到的均值就作为最终的综合判断矩阵权重向量。即：

(4)

(3)层次总排序

计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值，称为层次总排序。它是从最高层次到最低层次依次进行的一个过程。假设有n个层次，第一层为最高层，则各层次(不包含第一层)的层次总排序权重为：

ω=ω(n)ω(n-1)…ω(2)

(5)

其中,ω(n)代表第n层的权重值。

3 灰色关联法计算关联矩阵

灰色关联分析是指对某个系统的发展变化趋势进行合理的比较与分析，通过这个方法来分析每个因素对结果的影响程度，然后对各个因素进行分析评价，根据各个因素的关联程度，最终选出最佳的方案。

(1)指标矩阵的建立

在面向绿色制造的机床切削液的选择下，会有很多方案，假设我们有m个方案，每个方案有n个指标，那我们就可以构造一个指标矩阵F，如下：

其中，fij是指在第i个方案中第j个指标的值，i=1,2,...,m;j=1,2,..,n。一般情况下，这个数值也是最优值，可供选取的参考值为f0=[f01,f02,…,f0n]。

(1)矩阵的无量纲化

在对机床切削液的选择过程中，不同的工程师会有不同的选择方案。由于各方案中各指标往往具有不同的量纲，且数值差距较大，因此需要对矩阵进行无量纲化处理[11]。处理的公式如下：

(6)

经过式(6)计算处理后，得到无量纲化矩阵为：

(3)关联系数的计算

经过无量纲化处理后，用来选取的参考指标由f0=[f01,f02,…,f0n]变为a0=[a01,a02,…,a0n]=[1,1,…,1]，根据灰色关联法，矩阵A中的各元素关联系数可由下面式子计算，

(7)

其中，εik为第i个方案的第k个指标与标准方案该指标的关联系数；ρ为分辨率系数，ρ越小相对应的分辨力越大，一般ρ的取值区间为(0,1)，具体取值可视情况而定；当ρ≤ 0.543 6时，分辨力最好，通常来说一般取0.5。

由此得到关联系数ε矩阵如下：

(4)计算关联度

关联系数代表曲线中各点的关联程度值，因此它有很多个数值，不便于计算比较。因此对各个值进行关联集中，作为比较数列与参考数列间关联程度表示。计算得到的关联度越高，就代表该方案更加符合绿色制造下机床切削液选择的标准。计算公式为：

R=ωεT

(8)

其中,ω为层次总排序的权重值，εT为关联矩阵的转置，R表示最终的结果。

4 实例分析

某钢材机械加工制造厂对一批钢材进行精密加工，需要对切削液的使用进行综合考虑并给出选择，现在专家给出5种面向绿色制造的机床切削液的选择方案：P1，P2，P3，P4，P5，我们运用模糊层次分析法和灰色关联法，在给出的5种方案里面选出最佳方案。

(1)计算层次总权重

在选择最优的机床切削液过程中，有两位技术专员给出了相关的方案以及评分，根据要求，对各层次指标进行构造模糊互补判断矩阵，如表3所示。

表3 指标各层对目标层的相对重要程度

根据式(3)计算出权重向量W为：

W1=(ωK，ωL，ωO，ωP，ωQ)=(0.225，0.205，0.19，0.21，0.17)

由技术专员一给出的矩阵通过式(2)计算，得到模糊一致性矩阵R如下：

按照式(1)可得模糊一致性矩阵R的权重向量：

ω1=(0.216 0.203 0.194 0.206 0.181)

同理，由式(1)～式(3)可计算出技术专员二给出矩阵对应的一致性权重向量为：

ω2=(0.216 0.209 0.203 0.191 0.181)

由式(4)综合两个技术员给出的判断矩阵的权重向量的平均值为：

ω=(0.216 0.206 0.199 0.198 0.181)

技术员对相关指标进行比较以后，构建模糊互补判断矩阵，并且计算出他们的权重。可以得到各个层次的总权重值，根据指标层和子指标层的层次单排序的结果，并且按照式(5)可以计算出来，如表4所示。

表4 各层次指标总权重

(2)确定各子指标得分

子指标值得分值同样是由同一指标的不同方案之间相互比较确定的。如表5所示，由两个技术专员给出了5种方案，对切削液维护成本进行了评价。

表5 切削液维护成本指标值

由式(1)～式(4)可得ω(A1)=(0.206 0.204 0.197 0.202 0.191)，则各方案的切削液维护成本排序为W1>W2>W4>W3>W5，用同样的方法也可计算出其余的得分值如表6所示。

表6 各指标得分值

(3)各方案评分依据

根据以上各个指标的得分，我们可以计算出各层次指标总权重为ω=(0.195 3 0.021 7 0.081 2 0.060 9 0.060 9 0.059 1 0.049 3 0.049 3 0.039 4 0.076 8 0.038 4 0.076 8 0.105 1 0.086 0)。

表7 机床切削液的选择的5种方案比较

(4)计算关联度

根据表7对各方案评分结果，我们可以得到矩阵F的转置：

根据表格所得到的矩阵如上形式，但是由于出现“很好”、“较好”等评价性文字，不便于我们的计算，因此我们进行模糊处理，用0.1～0.9之间的数值进行替换，使矩阵更加规范。处理以后，根据式(6)得到现在矩阵的转置为：

然后通过式(7)计算出关联系数矩阵的转置矩阵εT，有：

通过式(8)R=ωεT可得：

R=(0.640 3 0.595 7 0.538 8 0.692 2 0.771 3)，很明显R有最大值，即第五个分量r5=0.771 3最大，所以r5所对应的方案P5的关联度最高。通过以上计算和推理分析，对机床切削液选择的最佳方案为P5。

5 结论

本文利用模糊层次分析法和灰色关联法，构造出了模糊互补判断矩阵，对面向绿色制造的机床切削液进行合理的选择，提出了一个可以选择的较为科学的方案。通过模糊层次分析法和灰色关联法，在选择切削液的时候对所给出的方案进行综合评价，选出一种最佳的选择方案，不仅增加了切削制造的绿色可行性，更使得相关专家的选择方案更具有科学合理性，减少其他选择指标对方案选择的影响。通过这个方法，也解决了面向绿色制造的机床切削液的选择多方案多因素考虑的问题，使面向绿色制造的机床切削液的选择有相当完善的模糊比较方法和参考。