基于NARX神经网络的磁流变阻尼器模型研究*

孙 奇，吕宏展

(东华大学机械工程学院，上海 201620)

0 引言

磁流变液作为一种智能材料，具有良好的可控性、响应速度快、并且在一定温度范围内工作较为稳定，因此可以被用来作为磁流变阻尼器内部的可流变阻尼材料，在汽车悬架[1]、桥梁减震[2]和仿生假肢[3]等领域得到了广泛的应用。在前期文献中，由于磁流变阻尼发生过程中伴随的非线性滞回力学行为，给力学模型对阻尼力学行为的精确描述带来了一定的挑战。随着阻尼器件对控制精度的要求越来越高，因此，建立精确的磁流变阻尼器力学模型是实现对磁流变阻尼器高精度控制的前提和基础，也使得磁流变阻尼模型的建模一直是国内外学者关注与研究的热点问题。Occhiuzzi A等[4]利用Bingham模型拟合最大阻尼力为50 kN的磁流变阻尼器，经过比较后发现Bingham模型对高电流水平下的阻尼力-位移曲线拟合效果较差，周强等[5]提出改进的Bingham模型，改进的方式是在原Bingham的基础上串联一个弹簧元件，该模型能够拟合阻尼力-位移曲线，但对阻尼力-速度曲线在低速区无法做到非线性拟合。Sims N D等[6]提出双粘性模型，通过建立前屈服参数、后屈服参数、屈服力和外部激励条件之间的经验形状关系完成建模。Li W H等[7]根据磁流变液在屈服前为粘弹性体，屈服后阶段为粘塑性体两种状态提出粘弹性-塑性模型，对处于两个阶段的状态分别建立控制方程，然后通过参数识别求解方程参数，但该模型在阻尼力-速度曲线中也无法做到非线性拟合。Spencer B F等[8]提出改进的Bouc-Wen模型，该模型能够有效地拟合磁流变阻尼力的力学特性，但该模型存在14个参数，使得该模型比较复杂。

本文以磁流变阻尼器在不同输入电流情况下阻尼器产生的阻尼力、阻尼器活塞杆的位移和速度等实验数据为基础，提出一种基于NARX神经网络的磁流变阻尼器模型。阐述NARX神经网络的基本原理，并分析模型中串-并行结构和并行结构的特点及作用，最终将NARX神经网络模型得到的仿真结果与实验结果进行比较，验证所提出的模型是否可行有效。

1 磁流变阻尼器力学性能实验

1.1 实验测试平台

图1 TPW-D2型微机控制电子式减震实验平台

实验采用的测试平台是TPW-D2型微机控制电子式减振器，整个实验平台如图1所示，在阻尼器安装位置的下端为轮辐式负荷传感器，负荷传感器与磁流变阻尼器的安装和夹紧装置相连接，用来测量阻尼器产生的阻尼力，伺服电机内部的光电编码器用来实时检测推杆的直线位移。

图2 RD-8040-1磁流变阻尼器

测试的阻尼器选用美国某公司生产的单筒式小型磁流变阻尼器，如图2所示，该阻尼器的型号为RD-8040-1，该类型的磁流变阻尼器在变化磁场的作用下其响应的时间不超过15 ms，使用较为简单并且拥有长期的稳定性。该阻尼器最大的输入电流值为1 A，但通电时间不能连续超过30 s，间歇性的通电最大电流值为2.0 A，工作时最高温度不能超过71 °C，在正常工作温度下，其电阻为5 Ω，71 °C时电阻为7 Ω，阻尼器的内部安装了高压氮气囊，压强为300 psi。型号为RD-8040-1的磁流变阻尼器行程为55 mm，阻尼器总长为208 mm，阻尼器的圆筒直径为42.1 mm，活塞杆直径为10 mm。

1.2 实验结果与分析

实验将磁流变阻尼器分别输入0.15 A、0.20 A、0.25 A和0.30 A的电流，在每一个不同的输入电流下，均采用正弦激励信号驱动磁流变阻尼器做上下运动，振幅值均为8 mm，进行4次不同电流值的分组实验。 通过对磁流变阻尼器施加4次不同电流值的实验得到的阻尼力-位移和阻尼力-速度曲线分别如图3、图4所示。

图3 阻尼力-位移(0.15 A～0.30 A)

图4 阻尼力-速度(0.15 A～0.30 A)

可以看出，图3中阻尼力与位移为一种矩形环状关系，而且阻尼力的峰值随着电流值的增大而增大；图4中阻尼力-速度曲线图的低速区可以发现，阻尼力与速度表现出明显的非线性及滞回特性，并且滞回环的面积随着电流值的增大而增加，在高速区，阻尼力与速度呈现一种简单的线性关系。所以，评价一个模型拟合精度的高低关键在于能否精确拟合阻尼力-速度曲线在低速区的非线性及滞回特性。Bingham模型和双粘性模型在高速区和低速区都只是线性拟合，无法做到非线性拟合，而且也不能表现出滞回特性，导致这两个模型都不能精确地描述阻尼力-速度曲线低速滞回行为[9]。双粘性滞回模型虽然能够在低速区表现出滞回特性，但也无法做到非线性拟合，因此双粘性模型的拟合精度也具有一定的局限性[10]。神经网络在理论上能够以比较高的精度拟合任意复杂的非线性曲线，而且不需要知道要拟合对象的数学模型，因此这里拟采用神经网络算法来进行阻尼力-速度曲线的描述与建模工作。

2 NARX神经网络力学模型

2.1 NARX神经网络原理

NARX神经网络是一种带有外部输入的非线性自回归神经网络，其特点在于输入层设定有延迟阶数，这种结构也称之为时间延迟神经网络。此外，NARX神经网络存在输出反馈，即从神经网络的输出层反馈回输入层，在NARX神经网络中，将带有输出反馈的结构称为并行结构，无输出反馈则称为串-并行结构。这里的反馈是将串-并行结构训练得到输出值反馈给输入层代替真实的输出值以此来计算神经网络的输出。串-并行结构用来训练神经网络，并行结构用来计算神经网络的输出结果。对于NARX神经网络模型，模型中输入与输出的映射关系为[11]：

(1)

图5 NARX神经网络串-并行结构

图6 NARX神经网络并行结构

2.2 训练算法

(2)

(3)

(4)

(5)

其中，σ表示输出层的传递函数。

对于误差反向回传算法，设多组输入输出对为{(p1,t1),(p2,t2),…,(pQ,tQ)}，损失函数为：

(6)

tq表示目标输出值，yq表示NARX神经网络的计算输出值，对于输入层与隐藏层的权值变化量，其表达式为：

(7)

(8)

(9)

(10)

该误差回传算法的不足之处在于学习率的选取问题，目前还没有较为成熟的理论来指导如何选取学习率，学习率α是一个大于0的正值，如果对学习率选取的太小，那么神经网络的各个参数变化量将很小，此时，梯度下降的速度很慢，这会增加神经网络的训练时间；如果学习率取的太大，那么很可能得不到损失函数的极小值，甚至会处于发散状态。此外，学习率α是一个固定值，一旦选定则在训练过程中无法改变，因此，该算法不具备自我调节能力，需要对此进行改进。文中采用了基于Levenberg-Marquardt的误差回传算法，设神经网络的性能函数为：

(11)

基于Levenberg-Marquardt算法的表达式为[12]：

(12)

2.3 训练结果及评价

本文将数据样本划分为训练数据集、验证数据集和测试数据集三部分，各个数据集占总数据集的比例分别为70%、15%和15%，并采用随机划分的方式划分三部分数据集，使得数据集之间不存在数据重叠和交叉，保证数据划分的合理性。

当完成实验的数据划分和神经网络训练后，三部分数据集及总体数据集回归图如图7所示，图中回归值R表示训练的输出值与目标值的拟合精度，R的数值越接近于1，则输出值与目标值的拟合精度越高，R的数值越接近于0，则输出值与目标值的拟合精度越低。从图中可以看出，训练数据集、验证数据集、测试数据集和总体数据集对应的R值分别为0.999 91、0.999 97、0.999 94和0.999 92，4个R值的结果均接近于1，这说明NARX神经网络模型有非常高的训练精度。

图7 神经网络训练回归图

为了能够更加直观地观察到神经网络训练得到是输出值与目标值的误差大小，图8表示总体数据样本点对应的误差及实际的拟合曲线，其中输出值表示神经网络训练得到的阻尼力，目标值表示实验测量的阻尼力。从图中可以看出，三部分数据集对阻尼力的峰值拟合精度较高，而对于阻尼力变化幅度大的区域拟合精度较低，对应下面误差图中误差较大，但误差较大的数据样本点仅占总体数据样本点的0.87 %，证明神经网络的训练达到了理想效果。

图8 总体数据样本误差

3 模型验证

为验证前述模型的精度及可靠性，通过实验测试重新获得实验样本数据，将获得的样本数据输入到神经网络模型中，模型的输入值分别为活塞杆的位移、速度和输入电流，输出值为阻尼力，即该网络模型是一种多输入单输出模型。当在串-并行结构中训练结束后，将串-并行结构转换为并行结构，最后在NARX神经网络模型的并行结构中计算输出阻尼力，图9和图10分别是电流值为0.15 A、0.20 A、0.25 A和0.30 A实验结果与模型计算结果对应的阻尼力-位移曲线图和阻尼力-速度曲线图。

图9 实验结果与模型结果(阻尼力-位移)

图10 实验结果与模型结果(阻尼力-速度)

通过对比实验结果和NARX神经网络模型的计算结果可知，NARX神经网络模型对阻尼力-位移曲线和阻尼力-速度曲线均有较好的吻合。为了能够定量地描述模型对不同电流值下的拟合精度，采用阻尼力的相对误差来表示模型与实验的误差，在不同电流值下的阻尼力相对误差图柱状图如图11所示，从图11可以发现，电流值在0.15 A～0.3 A对应的相对误差分别为3.77%、3.23%、2.1%和1.99%，即电流值为0.30 A的相对误差最小，其值为1.99%，电流值为0.15 A的相对误差最大，其值为3.77%。从相对误差这一指标可以证明该模型对电流值为0.30 A的拟合精度最高，对电流值为0.15 A的拟合精度最低，模型中最大的相对误差不到4%，该结果在一定程度上验证了文中所提出的模型在描述低速区域非线性滞回问题方面是有效的。

图11 相对误差柱状图

4 结论

(1) 本文对磁流变阻尼器进行四次不同电流值的实验并分析了实验结果，结果表明磁流变阻尼器工作在低速区时，表现出明显的非线性滞回特性；此外，随着施加电流强度的增大，阻尼力的峰值及在低速区滞回环的面积也逐渐增大。

(2) 提出一种基于NARX神经网络的磁流变阻尼器模型，该模型利用串-并联结构训练神经网络，之后将串-并联结构转化为并联结构计算模型的输出结果。通过比较试验结果与模型结果发现，在励磁电流较大时(0.3 A),阻尼力最小的相对误差仅为1.99%；在励磁电流较小时(0.15 A)，阻尼力输出的最大相对误差为3.77%，该模型输出结果误差水平低于当前其他模型的水平，对磁流变低速区域的滞回行为描述精度较高。

(3) 相比于参数化模型，NARX神经网络不需要对磁流变液在屈服前和屈服后作出假设，只要给出拟合对象的输入和输出就能够做到高精度拟合；通过观察实验结果与模型结果的拟合效果及阻尼力的相对误差验证了NARX神经网络能够做到以较高的精度拟合磁流变阻尼器的非线性及滞回特性。