思维导图在数学教学中的应用

许梅香

思维导图，也称心智地图或脑图，采用图文并茂的形式，通过层次图显示各级别主题之间的关系，在主题关键字与图象、颜色之间建立连接，使大脑思维过程可视化.它用左右大脑的功能结合记忆规律，开拓人脑的潜力，思维导图是一种简单有效的表达发散思维的图形工具.

对初中生而言，数学比较特殊.与物理、化学相比，数学是基础学科，数学是否扎实、学习水平高低将直接影响这些学科的学习.与英语、思想品德相比，数学是抽象学科，要求学生具有严谨的逻辑思维.所以对学生而言数学既难又重要.探索数学学习方法、提高学习效率很有必要，思维导图是一条值得尝试的途径.本文结合具体案例阐述思维导图在数学教学中的应用，希望对读者有所帮助.

1用思维导图建构单元整体

许多学生在上完一节数学课后，可以不错地完成当堂练习，但当知识内容逐渐增加，学生常常理不清知识之间的联系，变成盲目刷题、被动思考，只知道知识的内容，并不会有意识地将新旧知识联系起来.教师可以教学生用思维导图围绕单元主题展开联想、将知识点联系起来.构建思维导图不仅能够帮助学生整合分散的知识点、系统地看待单元知识，也可以使他们有一个清晰明确的学习方向.

一个单元模块的内容总是连贯的、整体的.构建单元整体教学的要义是“整体”：数学知识具有整体性、数学对象的研究过程具有整体性.教师应有意识地指导学生在教学中进行整体探索和发现，从而建构逻辑连贯的知识体系，在掌握方法、感悟思想的同时逐渐形成数学观念.例如，在人教版七年级数学教材中，关于有理数这一单元分布的知识点比较零散，其中包含了正数、负数、有理数、数轴、相反数、绝对值、加减法、乘除法、乘方、混合运算、倒数、科学计数法、近似数等数学概念.尤其是“有理数”这一节，有5个课时，如果没有单元整体构建，学生不容易将众多知识点前后联系起来.在学习这单元时，教师可以提问学生，研究一个新的对象（有理数）的一般顺序是什么？往往先从一个具体定义（是什么）开始，先学习定义和有关概念，再研究多个有理数的分类、四则运算等.图1是有理数这单元思维导图的一种画法，以主题词“有理数”为中心，从“一个有理数”到“多个有理数”进行研究，从“数”到“形”（数轴）分别向周围进行扩充直到本单元的知识点基本完整.

值得注意的是，思维导图的画法比较灵活，和知识框图有区别.知识框图的绘制思路是遵循课本的轨迹进行的，保留课本的思维框架.思维导图则是对知识点内容进行理解，并按照自己的理解对内容重新输出，思维导图有一个再改造的过程.它有颜色、形状、顺序的差别，每个人画出来的思维导图不会完全相同.在实践教学中，教师不要直接将画好的思维导图给学生，而应该让学生参与思维导图的制作过程，用“创作”代替“记忆”.由于思维导图的形式百变，教师可以大胆放手给予学生创作空间，告诉学生在画思维导图时可以根据个人的喜好，选择更利于记忆的图形和色彩，对本单元的思维导图进行创作和完善.怎样绘制思维导图呢？有以下步骤：第一，在白纸中央画一个图形，并将主题置于其中;第二，激发联想，用不同颜色从图形中心开始，画一些呈放射状向四周发散的粗线条（主分支）;第三，从主分支继续往下可分出第二级、第三级子分支，并且每个子分支上面都标注一个关键词;第四，对关键词标注释义，完成后检查草图是否有缺漏，再進行修改和完善.

2用思维导图聚焦新知探索

在新知识的探究中，借助思维导图可以条理清晰地呈现解决问题的一般途径，使思维可视化.例如，在人教版八年级上册探索三角形全等的判定条件这一课中，教师可以提问：至少需要几个条件可以判断两个三角形全等？根据定义，需要从三角形的组成元素：三条边、三个角共6个条件来推导全等.那么，我们可以选择6个条件中尽可能少的条件，判断三角形的全等吗？按照条件个数从1个到2个再到3个、4个的顺序，把一个求判定方法的问题分解成几个验证三角形全等的小问题，符合发散思维的规律.图2是画出的一张思维导图，探索出三角形全等的5种判定方法后，教师可以让学生思考：4个条件可以判定两个三角形全等吗？

这种由组成要素由少到多，依次去考虑判定条件的方法还可以用在平行四边形和特殊的平行四边形的判定中.四边形的组成要素是四个角、四条边，按照这些要素从少到多，从只靠边的关系（位置关系和数量关系）到只靠角的关系（相等或互补），再到边角关系组合，探索出多种判定特殊四边形的方法，在这个过程中教师应该鼓励学生在思维导图中加入自己的感想和疑问，留待以后学习备查.而这些，是用途单一、只能告诉学习者知识是什么、而不能启发诱导学习者知识怎么用的所不能做到的.

3用思维导图探寻解题思路

解题是考察学生学习水平的重要方法，所以解题教学在数学教学中十分重要.对于考察单一技能或者简单的技能叠加的题目，学生可以根据已知条件用综合法直接推导求解，但对于较为复杂的技能叠加或者能力题，只靠综合法往往行不通.这时，学生如何通过已知条件建立未知与已知之间的联系？思维导图是一条不错的途径.在解题教学中，让学生运用思维导图分析题目，找到关键点，一一展开联想，把抽象转化为具体的图表，找寻已知条件与问题之间的连接线，这样有利于找到问题的突破口.下面以2019年福建省中考数学第21题（1）为例，讲讲如何运用思维导图分析题目.

在上面的解题过程中，从每个已知条件出发，联想相关知识点，记下有助于解题的联想内容，借助思维导图先打通解题思路，省去细枝末节的推理过程，写下重点结论.最后找准方向把问题和各个条件联系起来，从而解决问题.总结用思维导图解数学题的步骤：第一，从题目的条件和问题中找出关键词，用思维导图列出它们;第二，从关键词扩展联想，联系相关知识点逐级扩散（水平思维）;第三，逐一考虑，选取有价值的知识点，找到解题思路（垂直思维）.

思维导图的作用从以上几点就可以看出，它具有处理知识点、将零散的知识点进行整合、知识体系可视化的效果，而这正好与我们数学中存在的问题和我们的数学教学目的互补契合.我们运用思维导图的方式帮助学生复习梳理知识点，形成一个条理清晰的概念体系进行查漏补缺.在复习的过程中，还可以将课堂上的笔记和思维导图相辅相成，强化学生的记忆效果，教师将思维导图带入到初中数学教学之中，可以帮助学生形成良好的数学学习习惯，在养成数学习惯的过程中，学生深入思考并形成发散性思维.同时，使思维导图成为课堂教学的主线，也可以令学生的学习目标愈加明确.