基于数学运算的高考解答题易错点诊断与规避

冯精华

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.数学运算素养是数学学科六大核心素养之一，主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果.数学运算素养具有综合性和层次性：综合性指它不单独存在，而是与观察、记忆、推理、表达以及直观想象等相互联系;层次性指运算素养的发展总是从简单到复杂、从低级到高级，从具体到抽象有层次地逐步发展.本文拟以2019年全国数学I卷理科第17题为例，从数学运算主要表现的4个方面，对学生在解题过程中出现的易错点进行诊断，并提出切实可行的规避方法，以期为发展学生数学学科核心素养提供实践借鉴.

规避方法 首先，学生要熟练掌握运算法则，理解公式、定理的发生发展过程，体会其源与流，必要时辅以针对性练习强化巩固，适时纠正错误，并进一步挖掘蕴含其中的数学思想方法，从而提升数学运算核心素养.其次，养成探究不同的运算思路和优化运算方法的运算习惯，有初步解法时，不要急于下笔作答，要探索运算的不同思路，在能够得到运算结果的不同运算方法中，通过比较，优选出变形简单、运算量小、简约可行的解题方法.如上述优解，不但能避开解二元二次方程组，不必对计算结果进行艰难的检验，而且能使学生在解答时书写更顺畅，正确率更高.

学生在解题计算过程中，经常会出现多写废话、少写跳步、忽略关键、以图代算，以点带面等现象，导致结果不全或出错.为此，学生解题时需要对每一步都时时监控，及时反思运算思路，提高运算的准确性，养成良好的运算习惯，形成优秀的数学运算品质.在平时的教学中，教师要加强对数学运算内涵的理解，同学生一起分析运算错误元凶，将数学运算素养的培养落到实处.

2019年全国数学I卷理科第17题是一道考查核心素养、有良好区分度的好题，它入口宽、起点低、阶梯度好，简约而不简单，平和而不平庸，符合当下教育改革的要求.

4启示

冰冻三尺，非一日之寒.数学运算能力的培养与提升是一个循序渐进、螺旋上升、道路漫长的过程.当然，数学运算与其它数学核心素养的发展与提升一脉相通、不可孤立而论.学生要重视、珍惜平时的解题机会，注意厘清数学概念的内涵与外延，关注概念、公式适用的前提与条件，并经常通过“一题多解”、“多题一解”丰富自己的解题经验，获得情感体验，激活数学思维，让数学运算的技巧与方法在情感交融状态中达到一种理解和心领神会，从而使数学运算核心素养的构建由肤浅逐步走向深入，“形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神”.

（本文系2018年度漳州市基础教育教学研究一般课题《基于数学运算核心素养的高中数学作业有效订正的实践研究》（立项编号：ZPKTY18028）;2020年度福建省中青年教师教育科研项目（基础教育研究专项）《基于高考评价体系的高中生数学建模素养培育研究》（项目编号：JSZJ20064，福建教育學院资助）阶段性研究成果）