运用数学思想方法构造数列“微观结构”

朱兴德

数学思想方法的体验和感悟，是提升学生数学核心素养的重要基础.数学思想方法，是学生数学学习中，知识向能力转化的重要载体，从学习中提炼思想方法，再运用到解题中去，体现了从实践到理论，再由理论指导实践的过程.所以教师在平时教学中，不仅要落实学生基本概念，基本知识的掌握和运用，还要帮助学生在学习中体验和感悟数学思想方法，并指导学生运用数学思想方法去解决数学问题.下面，笔者就数列教学中，如何用数学思想方法来引领我们的解题，谈谈一些拙见.

1基于数学微观结构，实现数学构造

数学在一定程度上表现为结构，包含宏观上的结构与微观上的结构.宏观结构指为了数学自身发展需要而提出的一些数学结构，如代数结构、序结构和拓扑结构等;微观结构指数学具体问题中特征明显的知识结构，它是数学解题中的思维立足点和发轫点，对问题“微观结构”的把握，在具体解决中则体现的是数学构造，通过构造实现结构的转化与应用.构造法是数学问题解决中一类重要而经典的方法，諸如巧妙的变形构造、特殊问题的反例构造以及问题情境的模型构造等等，都展现了解题者思维的灵活性、聚敛性与发散性等.而构造的基础则是知识的微观结构，基于不同的特征，展开不同的构造，展现不同的思维.

评析 用“蜘蛛网”图，可以很直观有效地解决困难.不动点和蛛网图的知识，是对数列单调性研究的基础上，对数列收敛性和发散性的很直观的“形”的表现.对于学生来说，这块内容要系统学习之后，才能达到运用的能力.

综上所述，在数列教学中，渗透数学思想方法十分重要.站在数学思想方法的角度去观察数列，推演数列，可以让学生真正理解数列，并把握数列的核心结构特点.所以，教师在数列教学中，要多研究，有恒心，采取行之有效的教学方式.在数列教学中渗透递推、转化、化归、数形结合等数学思想方法，为学生奠定新课标的目标要求，增强学生的思维能力，真正提升学生的核心素养.