惯性式多自由度压电作动器的结构设计与实验

郑 科,邱建敏,王一平,杨 颖

(南京航空航天大学 航空学院，南京 210016)

0 引 言

多自由度驱动机制可以应用于卫星天线指向，天文望远镜姿态调整，激光通信，精密光学跟踪系统，类人机器人眼球系统和太阳跟踪系统等先进领域[1-5]。研究人员试图利用不同的驱动原理设计多自由度作动器，例如空间并联机构[6-7]，形状记忆合金驱动机构[8]和气动人造肌肉驱动机构[9]。这些根据不同驱动原理设计的多自由度作动器需要大量的中间传动部件，例如连杆、齿轮、铰链等，从而导致体积相对较大。

电磁球形电机[10-12]在不需要任何中间传动部件的情况下便能实现球形转子的多自由度旋转运动。电磁球形电机虽然输出扭矩大，但磁极分布、线圈结构复杂，且质量偏重，不利于进一步的小型化。

压电多自由度作动器结构紧凑，设计灵活，且具有位移分辨率高、响应速度快、断电自锁等优点[13]。Yang等人[14]利用圆柱形定子的纵弯复合模态实现了球形转子绕三个坐标轴的旋转运动。LU Bo等人[15]提出了一种圆环状定子型多自由度压电作动器，整体采用夹心式结构，球形转子夹在两个环状定子中间，但是定子磨损严重。Nakajima等人[16]提出了一种结构紧凑的球形定子，并讨论了其工作模态和激励方法，但原理样机的输出特性还没有进行报道。WANG Liang等人[17]提出了一种十字梁型压电作动器，它利用单驱动足驱动球形转子绕三个坐标轴高速旋转，但其整体尺寸较大。SHI Shengjun等人[18]提出了一种可实现高输出转矩的紧凑型多自由度超声波电动机，但定转子之间的接触模型还需要进一步优化。

本文提出了一种惯性式多自由度压电作动器，可以极大地缩小现有多自由度压电作动器的体积，提高作动器整体的结构紧凑性。由于定子与转子之间为点接触，该作动器采用了三点接触，能够较好地保证各个接触点与转子之间正常接触且预压力均匀分布[19]，极大地提高了作动器的输出稳定性。在验证了该作动器驱动原理可行的前提条件下，建立了作动器的有限元模型，并获得了作动器的工作模态。最后，研制了作动器的样机，并测试样机的振动特性和机械输出特性。

1 作动器结构与工作原理

1.1 结构设计

图1(a)为惯性式多自由度压电作动器的整体结构，包括三角基梁、压电陶瓷片、半球形转子、球头柱塞、底座、紧固螺钉、环形定位架和圆柱壳。其中，环形定位架通过3个螺钉固定在圆柱壳的顶部；球头柱塞穿过环形定位架侧面均布的3个螺纹孔，并对半球形转子施加法向的预压力；圆柱壳和三角基梁通过螺钉固定于底座上。三角基梁和压电陶瓷片组成定子的主体结构。三角基梁由沿周向均匀分布的三根矩形截面梁组成，三根梁的尾部连接在一起，梁的两侧粘贴压电陶瓷片形成压电双晶片结构。压电陶瓷片沿着它们的厚度方向极化并利用它们的 工作模式。压电陶瓷片的排列方式与极化方向如图1(b)所示，其极化方向与箭头方向一致。惯性式多自由度压电作动器可以驱动半球形转子分别绕Z，α，β，γ轴旋转。

惯性式多自由度压电作动器的原理样机如图1(c)所示。其中，半球形转子的直径为25 mm。半球形转子、定位框架、圆柱壳和底座均由不锈钢制成。球头柱塞和压电陶瓷片分别由东莞市正辰五金有限公司和中科院上海硅酸盐研究所提供。

(a)作动器结构示意图

1.2 工作原理

1.2.1 绕Z轴旋转的工作原理

在如图2(a)所示的激励信号作用下，使半球形转子产生绕Z轴旋转的位移响应。半球形转子在一个周期内绕Z轴旋转的工作原理如图2(b)所示。

(a) 作动器绕Z轴旋转的激励信号示意图

半球形转子上的箭头表示其旋转方向；定子上的箭头表示其弯曲方向。半球形转子一个周期内绕Z轴旋转的驱动过程可以用以下4个阶端进行说明：

1) 在激励电压为0的条件下，定子没有产生弯曲运动，半球形转子处于零旋转状态，此阶段可以视为初始状态。

2) 在t1的时间间隔内，2号、4号和6号压电陶瓷片随着激励电压的缓慢增加而缓慢伸长，1号、3号和5号压电陶瓷片随着激励电压的缓慢减小而缓慢缩短。通过压电陶瓷片之间的组合变形使三角基梁在面内产生缓慢的弯曲运动，然后通过摩擦力驱动半球形转子绕Z轴旋转。在惯性粘滑机制中，该阶端为慢速粘滑运动。

3) 在t1时刻，激励电压达到最大，定子在达到最大弯曲位移的同时，半球形转子旋转一个角度。此外，定子从缓慢弯曲的过程变为快速弯曲的过程。

4) 在t2的时间间隔内，2号、4号和6号压电陶瓷片随着激励电压的快速减小而快速缩短，1号、3号和5号压电陶瓷片随着激励电压的快速增加而快速伸长。通过压电陶瓷片之间的组合变形使三角基梁产生反向的快速弯曲运动，使定子迅速返回到初始状态。同时，由于界面之间的摩擦力矩无法克服惯性力矩，半球形转子仍保持所产生的角位移。在惯性粘滑机制中，该阶端为快速滑移运动。

经过一个周期，半球形转子转过一个步距角，因此，半球形转子可以通过重复多个周期的激励信号来实现连续驱动。此外，半球形转子可以通过交换施加在1号、3号、5号与2号、4号、6号压电陶瓷片上的激励信号来实现逆向旋转。

1.2.2 绕α轴旋转的工作原理

当给1号和2号压电陶瓷片施加如图3(a)所示的激励信号时，可以驱动半球形转子绕α轴旋转。半球形转子在一个周期内绕α轴旋转的工作原理如图3(b)所示。半球形转子上的箭头表示其旋转方向；定子上的箭头表示其弯曲方向。半球型转子一个周期内绕α轴旋转的驱动过程可以用以下4个阶段进行说明：

(a) 作动器绕α轴旋转的激励信号示意图

1) 在激励电压为0的条件下，定子没有产生弯曲运动，半球形转子处于零旋转状态，此阶段可以视为初始状态。

2) 在t1的时间间隔内，1号和2号压电陶瓷片随着激励电压的缓慢增加而缓慢伸长。通过压电陶瓷片之间的组合变形使三角基梁在面外产生缓慢的弯曲运动，然后通过摩擦力驱动半球形转子绕α轴旋转。在惯性粘滑机制中，该阶端为慢速粘滑运动。

3) 在t1时刻，激励电压达到最大，定子在达到最大弯曲位移的同时，半球形转子旋转一个角度。此外，定子从缓慢弯曲的过程变为快速弯曲的过程。

4) 在t2的时间间隔内，1号和2号压电陶瓷片随着激励电压的快速减小而快速缩短。通过压电陶瓷片之间的组合变形使三角基梁产生反向的快速弯曲运动，使定子迅速返回到初始状态。同时，由于界面之间的摩擦力矩无法克服惯性力矩，半球形转子仍保持所产生的角位移。在惯性粘滑机制中，该阶端为快速滑移运动。

经过一个周期，半球形转子转过一个步距角，因此，半球形转子可以通过重复多个周期的激励信号来实现连续驱动。此外，可以通过增加时间间隔t1和减小时间间隔t2来实现半球形转子的反向驱动。半球形转子绕α轴反向旋转的激励信号如图4所示。

图4 半球形转子绕α轴反转的激励信号示意图

1.2.3 绕β，γ轴旋转的工作原理

与驱动半球形转子绕α轴旋转的驱动原理类似，当给3号和4号压电陶瓷片施加如图3(a)所示的激励信号时，可以驱动半球形转子绕β轴旋转；同理，当给5号和6号压电陶瓷片施加如图3(a)所示的激励信号时，可以驱动半球形转子绕γ轴旋转。

2 作动器有限元建模与模态分析

压电振子的固有振型和模态频率可以通过对压电振子的有限元模型分析得到，计算出各个驱动点的振动幅值。压电振子的基本动力学方程可通过最小势能原理导出，其表达式[20]如下：

式中：M，K，T，S和C分别为压电振子有限元模型的质量矩阵、刚度矩阵、电致弹性矩阵、电容矩阵和阻尼矩阵；u，φ，F，Q分别为节点位移向量、电势向量、外力向量和电极上分布的电荷向量。

作者设计的作动器定子弹性体采用的是铍青铜材料，压电陶瓷片为PZT-8。定子组件的材料参数如表1所示。

表1 定子组件材料力学参数

其中A可以表示：

利用Comsol Multiphysics 5.3a 有限元仿真软件对作动器定子进行三维建模，并对定子进行模态分析、谐响应分析，其中边界条件：延定子周向均匀分布的通孔为固定孔，定子的有限元模型如图5所示。模态分析可以确定作动器的定子工作模态并确定作动器的工作频率范围。谐响应分析可以判断定子的工作模态能否被激发，并得到定子振动的幅频曲线。

图5 定子的有限元模型

作动器绕Z轴旋转的工作模态如图6(a)所示，绕α，β，γ轴旋转的工作模态为图6(b)所示。分析结果显示，作动器绕Z轴旋转的工作模态频率与绕α，β，γ轴旋转的工作模态频率分别为53.354 kHz和81.114 kHz。

(a) 绕Z轴旋转

利用Comsol Multiphysics 5.3a 进行谐响应分析时需要导入静电物理场并引入压电耦合的物理场接口。通过对压电陶瓷片施加200 V的峰值电压信号，得到定子的幅频曲线，如图7所示。

(a) 绕Z轴旋转

谐响应分析表明，作动器绕Z轴旋转的工作模态的振动幅值和绕α，β，γ轴旋转的工作模态的振动幅值分别达到了11 μm和5.8 μm。

3 实验结果与讨论

3.1 测振实验

在保持施加于压电陶瓷片上的激励信号峰值电压为10 V的条件下，得到了压电振子的振动模态。压电振子的频率响应曲线如图8所示。从图8中可以看出，作动器绕Z轴旋转的实际工作频率为46.8kHz，与理论计算值53.354 kHz相差6.55 kHz；作动器绕α，β，γ轴旋转的实际工作频率为80.1 kHz，与理论计算值81.114 kHz相差0.014 kHz。作动器实际工作频率与理论工作频率不一致的原因可能在于：仿真模型中没有考虑胶层的影响；加工误差的存在导致工作频率产生了漂移。定子振型图如图9所示，从图9中可以得知，压电振子的振动模态和有限元仿真结果一致。

图8 压电振子频率响应曲线图

3.2 机械输出实验

惯性式多自由度压电作动器工作在单模态，所以只需要单相激励即可驱动作动器运动。为了得到作动器的机械输出特性，利用AFG3022B信号发生器、ATG-2042(Aigtek)功率放大器和激光位移传感器(LK-H150)和激光测速仪(SW826)搭建了测试平台，如图10所示。

(a) 绕Z轴旋转

在电压有效值为60 V的前提下，测量了不同激励频率下作动器绕4个坐标轴旋转的空载转速，如图11所示。经实验发现，作动器绕Z轴旋转的最佳激励频率为46.8 kHz，绕α，β，γ轴旋转的最佳激励频率为80.1 kHz。在保持最佳激励频率的前提条件下，作动器输出转速随电压变化的关系曲线如图12所示。可以看出，在驱动频率一定的情况下，作动器的旋转速度与电压的有效值呈近似线性关系。当电压有效值增加到60 V时，作动器绕Z轴旋转的最高转速可达162 r/min，绕α，β，γ轴旋转的最高转速分别可达305 r/min，310 r/min和300 r/min。

(a) 绕Z轴旋转时频率-转速曲线图

在驱动电压有效值为60 V、驱动频率分别为46.8 kHz和81.1 kHz的条件下，分别测试了作动器绕Z轴和α，β，γ轴旋转的负载特性，测量结果如图13所示。测量结果表明，随着负载的增加，绕Z轴和α，β，γ轴旋转的转速降低，其堵转扭矩分别可以达到1 mN·m，和2 mN·m。

图13 作动器负载特性曲线图

将激光头固定在半球形转子的顶部，测量了作动器绕α，β，γ轴旋转可达到的角度范围，测试平台如图14所示。旋转角度θ=tan-1(L/H)，经过计算得到，作动器绕α，β，γ轴旋转的角度范围可达±36°。

(a) 测试原理图

4 结 语

1) 本文研究了一种惯性式多自由度压电作动器，该作动器采用梁的面内二阶弯振和面外二阶弯振作为工作模态，它利用转子的惯性力克服滑动摩檫力使定子与转子之间产生相对运动。该作动器极大地减少了现有多自由度压电作动器的体积，提高了结构的整体紧凑型。

2) 解释分析了作动器绕Z轴和绕α，β，γ轴旋转的驱动原理，利用有限元软件分析了作动器的工作模态和响应。

3) 对原理样机进行了振动测试，实验结果与有限元仿真一致。

4) 对原理样机进行了机械输出特性测试。结果表明，作动器绕Z轴和绕α，β，γ轴旋转的最优工作频率分别为46.8 kHz和80.1 kHz。作动器绕Z轴旋转的最高转速可达162r/min，堵转扭矩可达1 mN·m；绕α，β，γ轴旋转的最高转速分别可达305r/min，310r/min和300r/min，堵转扭矩可达2 mN·m。作动器绕α，β，γ轴旋转的角度范围可达±36°。