外场调控下束缚粒子团簇的动力学行为

杨雯华，张禧征

（天津师范大学 物理与材料科学学院，天津300387）

由于粒子间的短程相互作用可以诱导许多奇特物理现象的发生，研究人员对其相关量子系统开展了大量的理论研究.过去十年中，随着实验技术的突飞猛进，囚禁在光学晶格中的超冷量子气体为模拟不同相关量子系统提供了一种途径[1].对于少数相互作用的粒子，超冷原子实验已经证明了束缚对和关联隧穿现象的存在[2-3]，因此，学者们开展了一系列对于关联粒子的模拟实验和理论研究，发现了许多有趣的新现象，包括束缚对的形成[4-6]、探测[7]、动力学行为[6，8-12]和冷凝[13].

近年来，人们对于量子相互作用系统的淬火行为展开深入研究，包括一维费米和玻色系统[14-20]以及luttinger 液体[21-22].在这些系统中，由外加电场或磁场所诱导的系统参数的突变导致新奇的量子现象不断出现，如物质波在光学晶格上的崩塌和恢复、连续的费米子淬火动力学行为以及近可积实验体系下的绝热行为等.此外，当外场作用于关联少体系统的输运过程时，由于粒子间的关联性保护会出现许多在固体系统中无法实现的现象，如2 个关联粒子的布洛赫振荡的倍频[23-24]、动力学局域化[25]、连续的隧穿破坏以及原子对间分数的布洛赫振荡现象[26].

目前，这些相互作用体系下束缚粒子团簇运动的动力学机制尚不清楚，因此人们无法从原理上给出此体系下量子态精确操控的方案.基于此，本文拟从扩展的Hubbard 模型出发，研究束缚粒子团簇形成的机制，通过引入有效外场，探究束缚粒子团簇的动力学特征并提出可能的量子态操控方案.

1 理论基础

本研究采用有外场驱动的扩展Hubbard 模型，该模型在电子系统中描述最低布洛赫能带中粒子的相互作用.在有外场驱动的扩展Hubbard 模型中，束缚粒子对可以是2 个全同的玻色子或与其等价的单态自旋为1/2 的费米子.为计算方便只考虑玻色系统，但所得结论可以直接拓展至单态费米子对.系统的哈密顿量为

式（2）中：aj（aj）为第j 个格点上产生（湮灭）一个玻色子的产生（湮灭）算符；κ、U 和V 分别为跳跃积分、束缚粒子对间的在位相互作用和最紧邻相互作用；H.C.为算符的厄米共轭.式（1）和式（2）中的F、κ、U 和V 均采用自然单位制h¯=1，都是频率的量纲.

由于系统的粒子数守恒[N，H]=0，其中Nˆ =ajaj+1.因此，在双粒子不变子空间中，系统的基矢可以写为

式（3）中：|0〉为玻色子的真空态；K 为动量；r∈[0，N0]为2 个粒子间的相对距离[11-12].相应的本征波函数为

由于系统的空间平移不变性，在每个由动量K 标记的不变子空间{|ψΚ〉}中，基矢|φrΚ〉的矩阵表示可以由哈密顿量HeqK给出，

当系统处于热力学极限N→∞时，式（5）可以看成是一个描述单粒子动力学行为的半无限长紧束缚链，其表达式中的跳跃积分JK=2κ cos（K/2）随动量K的取值变化而发生改变.束缚粒子对的量子态|ΨΚ〉可以由薛定谔方程给出

对于确定的动量K，JK为一个确定值，所对应的哈密顿量HeqK对应着1 个或2 个束缚态，由|ΨΚ+〉和|ΨΚ-〉表示.假设Bethe-Ansatz 波函数的解

式（7）中：γ ＞0.对于2 个束缚态|ΨΚ+〉和|ΨΚ-〉，式（6）可以表示为

式（8）中：AK=U/JK和BK= V/JK为约化的相互作用强度.对应的束缚态|ΨΚ±〉的能量为

由式（9）可知，束缚态到散射态的转变发生在γ=0 的边界处.即当处于相边界时，束缚态|ΨΚ±〉将消失.因此，表示.在极端条件|AK|≫1 和|BK|≫1 下，每个不变子空间中均存在2 个束缚态，此时本征能量可以表示为

此外，HeqK散射能带的取值范围为[-4κcos（K/2），4κcos（K/2）].相图中的边界可由U=2V/（1±V）表示，即完整的束缚能带到不完整的束缚能带的转换.对于给定的U 和V，系统哈密顿量H0的能带结构可以通过数值对角化HeqK获得.由于H0的能谱满足

所以哈密顿量H0满足

式（12）中：变换R 定义为RajR-1=（-1）jaj. 式（11）和式（12）适用于所有束缚粒子对存在的系统.所以在研究束缚粒子对的能谱时，可以大体将其分为3 个布洛赫能带，即2 个由束缚态组成的束缚能带和1 个由非关联态组成的散射带.通过分析系统的能谱结构可知，系统的能谱主要分为2 种：一种是2 条束缚能带始终与散射带分离，系统拥有完整的2 条束缚能带；另一种是束缚能带与散射带间的带隙在K=0 时消失了，导致束缚能带与散射带发生交叠，产生不完整的能带.

2 束缚粒子对的动力学行为

所以，波包的中心位置可以表示为

式（14）中：vg=∂EK/∂t 为群速度.在半经典近似的条件下，未外场系统的色散关系与束缚粒子对波包的运动轨迹一致.以单粒子为例，当系统中的单粒子作频率ωB=F 的布洛赫振荡时，系统的哈密顿量可以由余弦函数型的色散关系表示，即E（K）=-2κ cos（K），此时色散关系不是动量K 的二次函数.

当系统中存在束缚粒子对，此时束缚能带的带宽与散射能带的带宽大致相同，导致束缚能带上的波包具有一个确定的群速，使得束缚态与单粒子态具有相似的动力学行为.而在外加电场的情况下，束缚态波包也会出现类似于布洛赫振荡的动力学行为.

此时考虑式（1）对应的哈密顿量H，令U≫|U-V|，V≫|U-V|，U≫κ 且U≫κ，在无外电场的情况下，束缚对的量子态存在于由{|D〉}所构成的赝不变子空间中[11]，此时基矢{|D〉}可以表示为

因为有效哈密顿量Heff等价于在交错线性外场作用下的系统的哈密顿量，所以当系统存在外场时，束缚粒子对可以用有效哈密顿量Heff表示，

为观察初始波包位于不完全能带上的动力学行为，假设波包位于不完全能带上，由于非零的赝能带隙会保护布洛赫振荡免受散射带的影响，因此半经典的波包运动理论依然成立.当波包运动到能带边缘时则会发生束缚能带到散射能带的转变，波包会在连续的能谱中扩散开，破坏加速和布拉格反射的往复运动，这种现象被称为布洛赫振荡的突然死亡.在束缚能带不完整的情况下，初始动量Kc（0）的波包寿命满足

当波包的运动突然停止后，束缚粒子对间的关联性会被破坏，波包在实际的坐标空间中散开.

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为了证实上述分析，通过数值模拟波包的动力学行为，利用数值对角化哈密顿量H 的方法模拟束缚粒子团簇的高斯波包在坐标空间中的演化.初始波包|Ψ（0）〉可以表示为

式（18）中：Ω 为归一化常数；K0为初始波包的初始动量；Nc为初始波包的中心位置.在哈密顿量的作用下，演化波函数可以表示为

考虑波包的几率只分布于束缚上带或束缚下带，但在实际情况中，演化态的分布几率可能同时涉及2 个束缚能带，极个别情况还有可能会涉及散射带.由于式（11）和式（12）具有普适性，所以不需要对全空间进行取值.系统初始波包参数的具体设置为K0=-0.8，α =0.15，Nc=80.绘制了不同参数下系统的能谱结构及波包在实际空间中的演化轨迹，如图1～图4 所示，其中图1 和图3 为几种典型情况下系统的能谱结构.

图1（a）～图1（d）均为具有完整束缚能带系统的能谱结构.当UV ＞0 时，能谱中2 条束缚能带位于散射能带的同侧，如图1（a）～图1（c）所示；当UV ＜0 时，2条束缚能带分别位于散射能带的两侧，如图1（d）所示.由图1（a）～图1（c）可以看出，随着束缚能带间能隙的减小，2 条完整的束缚能带在系统参数U =V 时合并成一条完整的束缚能带.

图1 具有完整束缚能带系统的能谱结构Fig.1 Energy spectrum structure of systems with complete bound bands

与图1 相对应，图2 为具有完整束缚能带系统的波包运动轨迹.当系统2 条束缚能带间能隙较大（图1（a）和图1（d））时，波包的运动均表现为布洛赫振荡，如图2（a）和图2（d）所示.当系统束缚能带间的能隙较小（图1（b））时，在动量处，2 条束缚能带靠得非常近，导致波包的运动由布洛赫振荡变为布洛赫隧穿振荡，如图2（b）所示. 对于上述2 种情况，双粒子Bloch 振荡的频率是单粒子Bloch 振荡频率的2 倍.若系统中U=V 时，2 条束缚能带合并成为1 条完整的束缚能带（图1（c）），波包的运动表现为与单粒子情况类似的布洛赫振荡，如图2（c）所示.

图3 为具有不完整束缚能带系统的能谱结构，其中图3（a）和图3（b）表示系统的完整束缚能带与不完整束缚能带分别位于散射能带的两侧，图3（c）和图3（d）表示系统的完整束缚能带和不完整束缚能带位于散射能带的同一侧.图3（a）～图3（c）表示能谱中的1条束缚能带由于赝能隙的消失而变得不完全，此时系统只有1 条完整的束缚能带；而图3（d）表示系统的2 条束缚能带在U=V 处合并为1 条单一的不完整的束缚能带.

图2 具有完整束缚能带系统的波包运动轨迹Fig.2 Trajectories of wave packets for systems with complete bound bands

图3 具有不完整束缚能带系统的能谱结构Fig.3 Energy spectrum structure of systems with incomplete bound bands

与图3 相对应，图4 为具有不完整束缚能带系统波包的运动轨迹. 当系统只有1 条完整的束缚能带（图3（a）～图3（c））时，波包在完整束缚能带上的运动表现为完整的布洛赫振荡，而在另1 条能带上的布洛赫振荡在靠近不完整束缚能带的边缘时塌缩，即表现为布洛赫振荡的突然死亡，如图4（a）～图4（c）所示.而当系统的U=V 时，2 条束缚能带合并成1 条不完整的束缚能带（图3（d）），此时束缚能带上的运动均表现为布洛赫振荡的突然死亡，如图4（d）所示.

图4 具有不完整束缚能带系统的波包运动轨迹Fig.4 Trajectories of wave packets for systems with incomplete bound bands

此外，束缚粒子团簇中粒子间的平均距离r（t）不仅可以描述粒子间的关联性，还可以描述波函数|Ψ（t）〉的突然死亡. 粒子间的平均距离r（t）可以表示为

图6 Bloch 振荡中突然死亡粒子间的平均距离随时间t 的变化情况Fig.6 Changes of the mean distance between sudden dead particles in Bloch oscillations with time

对比图5 和图6 可以看出，束缚粒子对的布洛赫振荡常伴随着平均距离r（t）的周期性变化，即粒子间的关联性不发生改变，而当波包的运动表现为布洛赫振荡的突然死亡时，此时粒子间的平均距离r（t）呈非周期性变化.

综上所述，在外加电场的情况下，束缚粒子团簇可以看作组合粒子，发生与单粒子类似的布洛赫振荡和布洛赫隧穿振荡.而在不完整束缚能带上的运动则表现为布洛赫振荡的突然死亡.因此，数值模拟的结果与基于能谱结构的理论分析结果一致.

3 外场调控下的能级免交叉现象

外场强度与短程相互作用之间的竞争关系使得关联能级与非关联能级之间出现能级免交叉现象.免交叉现象的出现使得关联态与非关联态之间发生混合，并伴随着能量和粒子关联性的交换.

3.1 外场调控破坏粒子间关联性的潜在机制

3 个格点紧束缚链的能量结构虽然简单，但可以通过U 近似下的有效哈密顿量来诠释粒子对关联被破坏的内在机制.将系统参数设置为U=V=-6，N=3，绘制出系统能级随外场F 的变化关系，如图7 所示.

图7 格点数N=3 的系统能谱随外场F 的变化情况Fig.7 Changes of energy spectrums of systems when lattice number N=3 with F in external field

由图7 可以看出，系统的能谱由6 个能级组成，其中绿线和红线分别对应能量最高的2 个能级，绿线表示该系统的关联态，红线表示系统的非关联态.当系统外场满足F=U/2=V/2 时，此时系统中出现免交叉区域.在能级免交叉区域中，关联态与非关联态发生了关联性交换. 当参数满足远小于U 和远小于V且满足U=V 的条件，其中F≫κ，U≫κ，涉及2 个最高能级的关联粒子的动力学由有效哈密顿量Heff控制

图8 粒子间的平均距离r 随外场F 的变化情况Fig.8 Changes of average distance between particles with F in external field

由图8 可知，当外场2F≈U=V 时，2 种状态会通过能级免交叉混合在一起.假设能级免交叉区域的出现会导致束缚粒子团簇展现出2 种不同的动力学行为，证明过程如下所示.

考虑初始状态为|Ψ（t）〉=|p〉的时间演化，其演化态可以表示为

式（22）中，

随着时间t 的变化，定义从初始粒子对态到最终非粒子对态的传输速率

3.2 外场调控对能带结构的影响

为了确保波包的布洛赫带位于连续的散射能带上，考虑U = V ＜0 的系统，由式（1）～式（9）可知，当|（U/κ）|＞6 时，系统的束缚能带由一个完整的束缚能带和一个不完整的束缚能带合并构成.由于粒子间的关联性保护在输运过程中不受束缚能带的影响，所以当引入淬火外场并作用于系统，且满足U≫F 和U≫κ时，此时系统的能谱由2 个分离的Wannier-Stark 组成.在此情况下，波包经过了一个周期为2π/F 的完整的布洛赫振荡，且保持了粒子间的关联性，与受外场作用单个粒子的运动情况类似[30].

图9 为系统能级E 随外场F 的变化情况，其中图9（b）为图9（a）黑色虚线小框标记处放大后的细节；图9（c）为图9（a）理想情况下关联能级与非关联能级的免交叉区域示意图.图9 中的红色区域和绿色区域分别表示关联能级和非关联能级.

图9 当U=V=-6.24，J=1 时，束缚对的能谱随外场F 的变化情况Fig.9 Changes of energy spectrums of the bound pairs with F in external field when U=V=-6.24 and J=1

由图9（a）可以看出，外场的存在使得能谱由连续变为离散，拓宽了散射能带和束缚能带；图9（a）中的红色关联能级与第1 个绿色非关联能级重叠，再与不同的非关联能级发生重叠，形成多个免交叉区域.在这些区域中，2 种能级对应的波函数的混合会阻止2种粒子的关联输运，并伴随着所涉能级及其本征态间粒子关联性交换的发生.由图9（a）和图9（c）中可以看出，在极小外场范围内，免交叉区域的出现呈现出Fb=0.001 5 的周期性行为，进而推出免交叉区域对外场F十分敏感.由此推测，外场F 的微小变化会引起能谱在免交叉区域到未混合区域的剧烈变化，从而导致关联粒子对的动力学表现出一些特殊行为.

3.3 束缚粒子团簇的淬火动力学

在扩展Hubbard 模型中，采用数值模拟对关联粒子的动力学行为进行探究，研究外场F 对能谱的影响.图10 为初始参数K0=-0.9π，α=0.02，Nc=80 时，初始波包被放置在哈密顿量H0的束缚上带.初始高斯波包的表达式为式（18），在哈密顿量的作用下，其演化态的波函数可以写为|Ψ（t）〉=e-iH0t|Ψ（0）〉.考虑一种量子淬火系统，即系统的外场外场强度由t = 0 时的F=0突变为t ＞0 时的F≠0.当外场F 超过一定阈值时，初始关联的束缚粒子团簇会被泵浦到散射带中而失去关联性.同时，随着外场F 的增加，从初始关联粒子态到最终非关联粒子态的传输速率开始逐渐增大.场淬火后，由于能谱出现在小范围的外场F 中，使得多重免交叉区域的非混合区域发生剧烈变化，从而导致束缚粒子团簇的动力学行为表现出2 种截然不同的周期性行为.

图10 能量空间中初始波包的位置Fig.10 Position of the initial wave packet in energy space

在开始研究束缚粒子团簇的动力学前，首先对能量空间中初始波包在有无多重免交叉区域的淬火系统的分布几率P 进行分析，结果如图11 所示，其中，图11（a）和图11（b）分别为F = -0.971 20 和F =-0.097 82 时，初始束缚对波包在能量空间中的分布.对于具有多重免交叉区域的淬火系统，关联态与非关联能带间通过免交叉区域进行交换，因此初始波包的分布主要集中在混合区域，涉及诸多能级（图11（a））.相反，当外加电场强度F 的突变远离免交叉区域时，2种状态的波函数不会发生混合，从而抑制了从关联态到非关联态的隧穿，使得相应的本征态可以保持关联性.与具有多重免交叉区域的淬火系统相比，没有多重免交叉区域的淬火系统的初始状态|Ψ（0）〉主要分布在关联态上，包含能级较少，能级间的间距近似为常数，由外场F 给出（图11（b））.

图11 不同外场强度F 时系统初始波包在能量空间中的分布几率PFig.11 Distribution probability P of the initial wave packets in energy space of systems with different F in external field

对比图11（a）和图11（b）可以看出，非免交叉区域的能级存在公度F，束缚粒子对的Bloch 振荡周期为tB=2π/F，并保持粒子间的关联性.而具有多重免交叉区域的淬火系统所涉及的能级没有公度，因此演化态将不会出现周期性的恢复行为. 因此，演化态在演化过程中会通过免交叉区域失去2 个粒子间的关联性.

虽然该系统具有时间反演对称性，但粒子间关联性的破坏是不可逆的，此不可逆现象在量子信息领域受到广泛关注[31-35].该领域中一个重要的研究课题是中心自旋模型中的退相干现象. 在这种时间反演对称模型中，环境系统的量子相变可以抑制中心自旋的相干时间.但对于具有有限自旋的环境系统，量子态的演化表现出具有特定周期的周期行为，这由所涉及能级的公度决定.所谓不可逆过程即初始状态的恢复时间比系统的特征时间大很多，尤其在热力学极限下.本研究模型中，不可逆过程的机理与中心自旋模型相似，束缚带和两体散射带分别对应中心自旋和环境.通过比较中心自旋模型的退相干，分析淬火场对初始束缚对动力学的影响.对于有无免交叉区域的淬火系统，其演化状态的周期性取决于初始状态在能量空间中的分布.由图11（a）可以看出，没有多重免交叉区域的淬火系统初始状态的分布是等距的，这确保了初始波包必然要经历一个周期为2π/F 的布洛赫振荡.此外，对于具有多重免交叉区域的系统，免交叉区域的存在降低了初始状态所涉及能级的公度性，延长了相应的恢复时间（图11（b））.为了进一步描述系统维度的增加对公度的影响，引入Δ 代表相应的公度性和数值计算，公度与系统格点数N 的关系如图12 所示.

图12 可公度与系统格点数N 间的关系Fig.12 Relationship between the commensurability and the number of lattice points of the systems N

由图12 可以看出，对于没有分布在免交叉能级上的初始状态，其公度不会随系统维数的增加而改变.对于具有多重避免交叉的淬火系统，其公度相对于N呈指数衰减，表明初始状态的恢复时间趋向于无穷大，即初始束缚对间失去关联性的过程是不可逆的.

为描述以上2 种典型淬火系统的动力学行为，引入转移率来测量演化态在束缚态中保持的概率

通过数值计算得到2 种典型淬火系统的初始束缚对波包|Ψ（0）〉在哈密顿量H0作用下的转移率T（t）、平均距离r（t）以及平均能量E（t）随时间t 的变化关系，结果如图13 所示.

图13 2 种淬火系统的平均能量、粒子间的平均距离以及转移率随时间的变化关系Fig.13 Changes of average energy，average distance between particles and transfer rate with time of two quenching systems

由图13（a）可知，T（t）在长时间尺度上趋于稳定值0.93，即束缚粒子间的关联性仍然很强.相反，由图13（b）可以看出，当演化态主要位于多重免交叉区域时，随着时间的推移，T（t）趋于0，伴随着平均距离r（t）不可逆地增加，表示束缚粒子对的关联性被破坏.此外，图13（b）中T（t）阶跃随时间的变化可以从另一个角度解释为场淬火后，外场的存在不仅可以驱动关联粒子对波包沿束缚带的移动，还可以在束缚带和散射带间产生Zener 隧穿效应. 当波包的动量达到中心动量K=0 时，即在束缚带的顶部或散射带的底部，几乎完全发生了Zener 隧穿现象.在这种情况下，束缚粒子团簇可以部分泵浦到上散射带，同时伴随关联性的破坏和能量的增加.演化态中的散射及其关联部分会同时到达相变点，这种现象是由Zener 隧穿效应的特征周期tB= 2π/F 决定的. 由于束缚粒子团簇出现Zener隧穿现象，导致2 个演化态的组成部分相互交换能量和关联性，使得转移率趋向于一个稳定值，对应的时间tf为淬火弛豫时间，它在很大程度上取决于初始态在能量空间中的分布.为了研究Zener 隧穿从束缚带到散射带的场引起的能量变化，定义H0的平均能量为

此外，由图13（a）可以看出，演化态的平均能量E（t）围绕在位相互作用U = -6.24 振荡，振荡周期为tB=2π/F，这意味着束缚粒子团簇经历了一个完整的布洛赫振荡，此结果与本研究的分析结果（图1）一致.由图13（b）可以看出，对于多重免交叉淬火系统中的关联粒子，演化态的平均能量E（t）先围绕在位相互作用强度U=-6.24 振荡，然后在U=0 附近振荡，这表明随着平均能量的增加，粒子完全被泵入散射区.此外，在tf时刻关闭淬火场时，|Ψ（tf）〉的时间演化由哈密顿量H0驱动，以确保平均能量的恒定.此时，|Ψ（tf）〉主要分布在H0的散射带上，平均距离r（t）的增加表明淬火过程完成了能量从场到粒子的转移.忽略偶极相互作用，如果考虑束缚粒子对形成的稀薄玻色气体，则单束缚粒子对的能量转移机制可以推广至这种稀薄玻色气体.当淬火场被精确调制时，由于免交叉区域的存在，束缚对被泵浦到散射区域，造成温度升高，该动力学过程不可逆.该过程在具有时间反演对称性的体系下，完成了能量从场向粒子的转移，从而为量子电热效应的实现提供了一种理论方案.

3.4 外场调控下关联和非关联粒子状态转变的敏锐性

由于外场的微小变化可以诱发能谱中免交叉区域的周期性出现，影响束缚粒子团簇的动力学行为.因此束缚粒子团簇的动力学行为可用于表征能谱的变化.基于此，引入长时间尺度下的转移率Ttf（F）测量关联粒子团簇的动力学对淬火场的灵敏度.转移率可以表示为

式（27）中：tf为淬火弛豫时间.此时，系统淬火弛豫时间tf=800，其他系统参数设置与图8 一致，将转移率外场强度F 的变化绘制成图，如图14 所示.图14中的最大稳定表系统的初始状态主要处于免交叉区域中，当系统处于免交叉区域时，束缚粒子团簇的行为表现为由初始的关联态转变为末态的非关联态，粒子间的关联性发生改变. 而最小稳定值应于系统的初始态主要位于未混合区域，此时束缚粒子团簇的关联态不改变.

图14 转移率与外场F 的关系Fig.14 Relationship between transfer rate and F in external field

由图14 可以看出，最大值Ttf（F）呈周期性出现，周期FB=0.001 5，这与系统能谱中多重免交叉区域出现的周期相同.数值计算结果清楚地表明，当系统的能谱中存在由外场引起的多重免交叉区域时，转移率Ttf（F）反映了束缚粒子团簇的动力学行为对外场十分敏感，进而可以用来表示系统能谱的变化规律，从而提供了在实验中识别系统参数微小变化的方法.

4 结论

本文主要研究了外场调控下扩展Hubbard 模型中束缚粒子团簇动力学行为的内在机制，得到以下结论：

（1）具有紧邻相互作用U 和在位相互作用V 的系统能谱主要由两部分组成，一部分是由束缚态组成的束缚能带，另一部分是由散射态组成的散射能带.当束缚能带与散射能带分离时，系统存在完整的束缚能带，此时波包的动力学行为表现为布洛赫振荡或布洛赫隧穿振荡，这与单粒子情况类似.而当束缚能带与散射能带发生交叠时，系统的能带由完整的束缚能带变为不完整束缚能带，此时波包的动力学行为表现为布洛赫振荡的突然死亡.当U=V 时，此时系统的2 条束缚能带合并为1 条.

（2）进一步研究了外场调控下系统的能级免交叉现象，结果表明：外场强度与短程相互作用间的竞争使得关联能级和非关联能级间出现能级免交叉现象，免交叉区域的存在使得关联态与非关联态出现混合，即粒子间关联性发生改变.其次，对于外场的变化，免交叉现象十分敏感.所以当系统有外加电场时，系统的能谱结构由连续变为离散，此时在范围极小的外场中，免交叉现象呈周期性出现.当系统的淬火外场被精确调制时，由于免交叉区域的存在，使得束缚对从束缚区域被泵浦到散射区域，造成温度的升高，实现了能量从场到粒子的转移，这种过程是不可逆的，为实现量子电热效应提供了理论方案.最后，由于束缚粒子团簇的动力学行为受淬火外场的影响十分敏感，因此束缚粒子团簇的动力学行为可用于表征能谱的变化，进而提供了一种在实验中识别系统参数细微变化的方法.