端面形貌和流体剪切稀化对螺旋槽液膜密封稳态特性的影响*

2021-02-27殷存志刘柯炜孙鑫晖郝木明任宝杰祝清单

润滑与密封 2021年2期

殷存志杨青梅宝刘柯炜孙鑫晖郝木明任宝杰祝清单

(1.中油国际管道公司北京 100029；2.中国石油大学(华东)新能源学院山东青岛 266580；3.中国石油大学(华东)石油工程学院山东青岛 266580；4.东营海森密封技术有限责任公司山东东营 257067)

螺旋槽液膜密封具有密封效果优良、寿命长、能耗低等突出优点，广泛应用于航空航天推进技术、船舶动力技术、石油开采等方面[1]。润滑油中掺杂的聚合物、混有的气体使得润滑流体具有剪切稀化特性，这必将影响螺旋槽液膜密封动力润滑性能。现阶段关于润滑流体剪切稀化特性的研究多以轴承为研究对象[2-3]。越来越多的研究学者开始关注润滑流体剪切稀化特性对机械密封性能影响的研究工作。王赟磊等[4]基于幂律模型，研究了非牛顿特性对螺旋槽液膜密封稳态特性的影响规律。WANG等[5]基于幂律模型和JFO空化理论，研究了粗糙度、流体空化和非牛顿特性对斯特封密封行为及性能的影响。陈果和宋鹏云[6]基于近似解析解法，分析研究了非牛顿特性对螺旋槽上游泵送机械密封性能的影响。

但目前关于润滑流体剪切稀化特性对螺旋槽液膜密封动力润滑特性的研究多是基于理想平面，然而运行过程中热力变形会使密封端面产生径向锥度，加工制造时机器的低频振动会造成密封端面周向波度，这都会在很大程度上影响密封性能。关于周向波度和径向锥度对机械密封性能影响规律一直以来便是研究热点。李伟等人[7]采用有限单元法分析研究了径向锥度和周向波度对螺旋槽气体润滑机械密封低速运转性能的影响。李振涛等[8]采用有限控制体积法求解了考虑微米波度和锥度的机械密封数学模型，研究了波度和锥度对液体润滑机械密封空化特性的影响。李松泰等[9]采用有限差分法求解了考虑径向锥度和周向波度的理论分析模型，研究分析了锥度和波度对接触式机械密封稳态性能的影响。杨文静等[10]采用有限元法求解了考虑锥度和波度的螺旋槽液膜密封数学模型，研究分析了锥度、波幅和波数对液膜密封动态特性的影响规律。韩婕等人[12]研究了周向波度和径向锥度对开启力、泄漏量等密封性能参数的影响规律。DUAN等[12]建立了具有非对称周向波纹度的斜坝机械密封的理论模型，采用有限差分法求解得到压力分布，进而求出开启力和泄漏量等参数，分析研究周向波度和径向锥度对机械密封稳态性能的影响规律。罗显等人[13]研究了锥度、波度和槽型耦合作用下非接触端面密封特性。

鉴于上述研究的不足，本文作者建立考虑润滑流体剪切稀化特性、密封端面径向锥度和周向波度的螺旋槽液膜密封数学模型，采用有限差分法计算螺旋槽液膜密封开启力、泄漏量和摩擦扭矩，分析研究径向锥度和周向波度对幂律流体螺旋槽液膜密封稳态特性影响规律，完善液膜密封理论分析模型，同时为螺旋槽液膜密封优化设计提供理论依据。

1 理论模型

1.1 几何模型

密封端面结构如图1所示：ri为密封环内半径，ro为密封环外半径，rgi为螺旋槽内槽根半径，rgo为螺旋槽外槽根半径，当ro>rgo>rgi=ri时为内径开槽，当ro>rgo>rgi>ri时为中间开槽，当ro=rgo>rgi>ri时为外径开槽，θ为转角，θd为坝区对应的角度，θg为槽区对应的角度，α为螺旋角，pi为内径处压力，po为外径处压力，ω为动环转速。

考虑径向锥度和周向波度的密封端面几何模型如图2所示：ho为稳态平衡时动、静环轴线处膜厚，hg为螺旋槽深，α为锥度，当α>0时锥度为正锥度，当α<0时锥度为负锥度，hw为波幅。

图2 密封端面几何模型

1.2 数学模型

1.2.1 控制方程

为方便数值计算，可对柱坐标系下的N-S方程进行如下假设[14-15]：

(1)密封端面间的流体为非牛顿流体，处于层流状态；

(2)忽略惯性力和体积力的影响；

(3)忽略密封端面流体相对滑动；

(4)忽略沿膜厚方向的压力梯度。

基于上述假设，可得到适用于幂律流体的广义Reynolds方程[4]如下：

(1)

式中:n为幂律指数;m为稠度系数。

1.2.2 膜厚方程

由图2所示的考虑径向锥度和周向波度的密封端面结构,可得密封端面间的稳态液膜厚度h的表达式：

槽区：

h=ho+α(r-ri)+hwcos(bθ)

(2)

台坝区：

h=hg+ho+α(r-ri)+hwcos(bθ)

(3)

式中:ho为稳态液膜厚度;hg为螺旋槽深;r为密封环任意点处半径;ri为密封环内半径;α为锥度;hw为波幅;b为波数。

2 数值求解

2.1 控制方程离散求解

采用有限差分法[15]对式(1)进行离散，具体差分格式如下：

pi,j=(Api+1,j+Bpi-1,j+Cpi,j+1+Dpi,j-1+F)/E

(4)

其中

E=A+B+C+D,F=6m(ωr)n(hi-1,j-hi,j)

对式(4)采用超松弛迭代方法进行求解，迭代收敛准则为

(5)

2.2 边界条件

在求解考虑径向锥度和周向波度的剪切稀化流体螺旋槽液膜密封压力控制方程时,需满足以下两类边界条件：

(1)周期性边界条件

p(θ,r)=p(θ+2π,r)

(2)强制性边界条件

2.3 性能参数

迭代收敛后，可得到膜压分布及液膜密封流体动压性能参数。

开启力

(6)

体积泄漏量

(7)

摩擦扭矩

(8)

式中

2.4 程序验证

文中的研究对象为螺旋槽液膜密封，此节以文献[4]中的计算结果为验证对象，证明文中螺旋槽液膜密封计算程序的正确性。密封端面结构参数与工况参数：内径ri=44.75 mm，外径ro=54.25 mm，内槽根半径rgi=47.75 mm，外槽根半径rgo=52.75 mm，槽深hg=15 μm，膜厚h0=12 μm，螺旋角α=30°，槽数Ng=24，润滑油黏度μ=0.03 Pa·s，润滑油密度ρ=865 kg/m3，幂律指数n=0.991 7，内径处压力pi=0.4 MPa，外径处压力po=0.1 MPa。对比结果如图3所示，可以看出，文中计算结果与文献[5]中的试验结果基本一致，最大误差为2.16%，因此，可以认为文中的计算程序是可信的，可继续开展后续计算。

图3 计算值与文献值对比

3 计算结果与分析

基于上述理论，以整个密封端面为研究对象，采用有限差分法对如图1和图2所示的螺旋槽液膜密封进行液膜密封稳态性能计算，研究分析密封端面径向锥度和周向波度对剪切稀化流体螺旋槽液膜密封稳态特性的影响规律。

3.1 锥度的影响

为探究密封端面锥度对幂律流体螺旋槽液膜密封稳态特性的影响规律，忽略密封端面波度的影响，针对pi=0.4 MPa，po=0.1 MPa，ω=2 000 r/min的工况进行研究。

3.1.1 对开启力的影响

图4所示为密封端面锥度对剪切稀化流体螺旋槽液膜密封开启力的影响规律。可知，螺旋槽液膜密封开启力随锥度的增大而减小，且减小幅度随幂律指数的增大而增大;当锥度小于2×10-4时，润滑流体剪切稀化特性会削弱密封开启力，当锥度大于2×10-4时则相反。这是由于当锥度增大时，密封端面间平均膜厚增大，螺旋槽的泵送能力随之减弱;当幂律指数减小时，黏度减小，螺旋槽液膜密封的动压效应减弱。

图4 锥度对开启力的影响

3.1.2 对泄漏量的影响

图5所示为密封端面锥度对剪切稀化流体螺旋槽液膜密封泄漏量的影响规律。可知，螺旋槽液膜密封泄漏量随锥度的增大而增大，当锥度为负值时，密封具有较低的泄漏量;当幂律指数减小时，螺旋槽液膜密封泄漏量减小，润滑流体剪切稀化特性可以明显地减小螺旋槽液膜密封泄漏量，这是由于幂律指数的减小会影响密封端面间的径向压力分布，进而减小密封泄漏量。

图5 锥度对泄漏量的影响

3.1.3 对摩擦扭矩的影响

图6所示为密封端面锥度对剪切稀化流体螺旋槽液膜密封摩擦扭矩的影响规律。可知，螺旋槽液膜密封摩擦扭矩随锥度的增大而减小，润滑流体剪切稀化特性会增大螺旋槽液膜密封摩擦扭矩。这是由于锥度和幂律指数的改变会改变密封端面间的周向压力分布，进而改变液膜密封摩擦扭矩。

图6 锥度对摩擦扭矩的影响

3.2 波度的影响

为探究密封端面波度对剪切稀化流体螺旋槽液膜密封稳态特性的影响规律，忽略密封端面锥度的影响，针对pi=0.4 MPa，po=0.1 MPa，ω=2 000 r/min的工况进行研究。

3.2.1 对开启力的影响

图7、8所示分别为密封端面波数和波幅对剪切稀化流体螺旋槽液膜密封开启力的影响规律。可知，螺旋槽液膜密封开启力随波数、波幅的增大而增大，且增大幅度随幂律指数的增大而增大，这是由于波度和波幅的增加可以增强流体的动压效应。

图7 波数对开启力的影响

图8 波幅对开启力的影响

3.2.2 对泄漏量的影响

图9、10所示分别为密封端面波数和波幅对剪切稀化流体螺旋槽液膜密封泄漏量的影响规律。可知，螺旋槽液膜密封泄漏量随波数的增大而小幅度减小，随波幅的增大而增大，且波度不变的条件下，幂律指数越小泄漏量越小。这是由于润滑流体的剪切稀化特性可以影响密封端面间的径向压力分布，进而影响液膜密封泄漏量。

图9 波数对泄漏量的影响

图10 波幅对泄漏量的影响

3.2.3 对摩擦扭矩的影响

图11、12所示分别为密封端面波数和波幅对剪切稀化流体螺旋槽液膜密封摩擦扭矩的影响规律。可知，螺旋槽液膜密封摩擦扭矩随波数的增大而增大，随波幅的增大而减小，且波度不变的条件下，幂律指数越大摩擦扭矩越小。这是由于液膜密封开启力随波度的增加而增加，液膜的稳定应提高，摩擦扭矩减小；同时当润滑流体的剪切稀化特性减弱时，流体黏度增大，动压效应增强，摩擦扭矩减小。