精设多样式问题串,拓展数学交流深广度*——以北师大版“用字母表示数”教学为例

广东省广州市蓝天中学(510260) 梁剑宇

1 写在前面

数学交流是学生应用数学的途径之一,提升初中生数学交流素养,对学生的数学学习非常重要. 学生在交流中学习数学语言,并运用数学语言中特定的符号、词汇、句法去交流,去认识世界,从而逐渐获得常识的积累. 根据相关研究表明,引导学生在课堂中有效交流, 以此提升学生数学交流素养,可以提高学习效果和课堂学习有效性.

《义务教育阶段数学课程标准(2011年版)》明确指出教师应注重引导学生在课堂中进行探究性学习,提升学生交流与合作的能力. 该怎样去寻求提升学生交流素养的路径呢? 笔者多年实践发现,“问题串”在课堂教学中实施是一个灵活的抓手. 即在数学教学过程中,将教学重难点内容等以“问题串”的形式进行分解,通过知识铺垫降低难度,并提供学习思路与方法的指引,加以探究活动、小目标达成等刺激学生参与,让学生通过对问题的思考性探索,一定程度上能促使学生完成独立学习、合作交流等任务. 另一方面,通过老师的提问,学生的思维参与、回答问题、自我反思、也能让学生体验成功、树立学习信心, 形成知识技能, 提升数学素养.下面以北师大版“用字母表示数”的教学为例来探析如何设计“问题串”拓展学生数学交流的深广度.

2 情境式问题串设计,促进数学思维融入

情境式“问题串”创建一定的数学情景在激发学生对知识的探索欲上有较好的效果,特别是在课堂的引入环节中常常起到承上启下的作用. 而适当的情境建立能使学生避开抽象的数学事物,教师也能把教学节奏控制在手上,学生在积极地寻找问题解决方法的交流中达成彼此思维的融入和提升,使课堂变得生动活泼、别有韵味.

案例1: 在引入环节,学生阅读课文引言第一段后思考问题:“你相信吗? 想一个任意的自然数,将这个数乘5 减7,再把结果乘2 加14,无论你想的自然数是什么,按这样的方法计算出来的数的个位数一定是0! ”为了解决教材引言的这个问题,笔者设置四个导向性明确的子问题(问题1—问题4),形成问题串引导学生思考. 问题1 引导学生学会精读教材,划去关键语句;问题2 贴进生活,让学生选取自己的学号进行尝试,进而通过生生交流引导学生发现规律,体现了从特殊到一般的数学思想. 问题3 引导学生从数学的角度去表达规律. 问题4 则是引入字母概念,形成表达代数式. 四个问题串在一起,形成一个情境,促进学生在问题串的引领下,引出字母表示数,导入新课,通过师生、生生交流,达到师生阅读、思考、提问、交流的作用,从问题的特殊性初步转到一般性,激发学生的兴趣,感受字母的表示数量关系的意义.

问题1: 请找出文中关键语句(3 个).

问题2: 用自己的学号试一试. 与旁边的同学对比交流一下答案.

问题3: 想一想,有没有数学方法能简单表达这段话的意思呢?

问题4: 如果任意的自然数可以字母x 表示,一起尝试把过程表达出来.

3 递进式问题串设计,促进数学规律总结

问题串的形式有很多种,不同形式在不同阶段的使用起到不一样的效果. 递进式问题串,即是从学生的最近发展区出发,顺应学生的思维规律,由浅入深、由表及里地层层深入到教学内容的核心问题, 使学生在对知识的构建上依次加深、步步为营. 这种形式的问题串,常常表现在从具体问题或图形通过观察总结而得到数学规律思维的课堂教学上. 例如研究“用字母表示数”中从特殊到一般性的环节,教师就可以从学生对火柴棒摆正方形的从特殊的2 个,3 个到n 个需要的火柴棒数出发,通过问题串让学生既认识图形的变化规律,也从总结规律的交流过程中寻找到用字母表示数的内在性质. 问题串设计如下:

案例2: 如图1,搭一个正方形需要4 根火柴棒.

图1

图2

图3

问题1: 按图1 的方式,搭2 个正方形需要____根火柴棒? 搭3 个正方形需要____根火柴棒? 搭4 个正方形需要____根火柴棒?

师: 同学们,我们通过观察,由图可以看到,搭建一个正方形需要四根火柴棒,按照这样方式搭建2 个正方形需要几根呢?

生: 需要7 根.

师: 搭建3 个正方形呢?

生: 需要10 根.

问题2: 搭10 个这样的正方形需要____根火柴棒?

师: 搭建10 个呢? 10 个有些同学还能画出来数出来,但是能总结规律吗?

学生通过观察和讨论后,

生1: 老师,通过观察我能找到规律,每增加一个正方形就多3 根火柴棒. 所以10 个正方形可以等于(4+3×9)根.

生2: 老师,还可以等于(1+3×10)根.

问题3: 搭100 个这样的正方形需要____根火柴棒?

师: 除了这两种方法外,我们还有2 种方法(PPT 展示),100 个呢? 1000 个呢? 还能使用这样的方法来算出来吗?

生: 能,把10 换成100 即可以.

问题4: 如果用x 表示所搭正方形的个数,那么搭x 个这样的正方形需要____根火柴棒?

师: x 个呢? 请大家尝试用字母x 来表示这个规律?

这时, 同学们通过从具体的数字到字母表示在问题串的引导下,找到了最近发展区,学生经历主动探索写出算式1+3x(或者4+3(x+1)等)初步感受字母可以表达数量关系等.

师: 同学们,如果是103 个正方形,你们能算出多少根火柴棒吗?

生: 能,把103 代入x 即可.

通过这个问题,把规律应用到了实际,学生更能立即字母的表示的内涵,从而为代数式、方程等概念的引入打好了坚实的基础.

在这个环节中的四个问题组成的问题串,和案例1 不一样,相同点在于通过问题引发了学生的思考,不同点在于问题的层层推进对思维的叠加. 其作用主要是: 用问题串将教学目标细化为具体的学习任务,学生经历主动探索,通过画出搭法,写出算式,学生对内容进行交流和展示,学生感受字母可以表达数量关系等. 渗透分类讨论的思想,渗透字母代替数字的代数思想,经历从特殊到一般的过程,理解字母表示的一般性的意义,达到揭示数学内涵.

4 探究式问题串设计,促进体悟数学本质

课堂上离不开数学探究,学生对探究教学内容,往往不能很快或独立地思考清楚,需要进一步讨论探索交流,才能对数学知识的理解更为深刻和具体. 因此,设计问题串也会略显差异. 例如,在学生掌握理解字母可以表示数后,变式提升到探索完全平方公式时,教师可以利用探究式问题串,将图形面积问题进行拆分,从而转化为较为简单、细小的问题,再进行探究,使学生在逐个攻克下突破思维,在探索交流中提升初中素养,从而实现思维创新和在整式乘除公式学习用的实际应用.

案例3: 如图4,观察并表示出图中的正方形①、长方形②、长方形③、正方形④的面积,并回答一下问题:

图4

问题1: 整个大正方形的面积是多少?

问题2: 大正方形的面积还可以怎样表达?

问题3: 你能得到的等式是什么?

在这环节,几个连续的问题构造的问题串,使学生从局部到整体对正方形的面积进行了讨论、探究,通过对完全平方式公式的推导图形的探索,最后又回到整体,利用字母表示数或数量关系,深化学生用字母表达数的思想,使学生稍加思考就能突破重难点. 这里的设置不同于前两者,侧重在解决探究的脚手架的适当搭建上,同时这里运用了数形结合思想,通过设置适当的“问题串”极大地降低了学生的思维难度,教师可以更好的组织学生探究,问题串让学生在探究过程中发现一些有趣的规律,交流一些困惑,解决一些实际问题,既加强了学生的抽象思维,又为建构知识体系,使学生对知识、技能、数学方法的总结融为一体,升华了学生的认知.

5 精当提炼问题串,有效促进数学交流

“问题串”的应用不仅让学生进入深度学习状态,也可有效地避免课堂交流盲目和随意, 使交流更具有明确的目的,形成有机完整的系统,发挥整体功能. 精当提炼问题串,不仅能使学生对教学内容与练习保持浓厚的兴趣,而且让数学课堂的交流更有效.

启示之一: 问题串促进个体学生间的交流. 在问题串设计中,实质上是进行教学环节内容的重组,需充分考虑各个学生层次和学生的最近发展区,任务导向更加明确,让学生参与课堂学习和思维活动,由易到难、循序渐进. 另外,问题串形式, 使学生敢于提出问题、质疑问题, 更为开放的讨论,学生可以尝试各种方法来解决问题,将学生的思维充分地暴露出来,有利于师生、生生之间的交流,有利于教师的点拨和引导,使课堂讨论达到事半功倍的效果.

启示之二: 问题串促进小组之间的交流. 在小组合作学习中,在问题串的引导下,成绩优秀的学生,基本上能进行自主探究学习,充分给予学习空间,走快一步. 另外,优秀学生在小组合作中更能以问题串作为抓手,能够帮助能力弱、基础差的学生,以问题来引导,对基础弱学生指引对知识点或题型的理解,在这个和谐的小组合作交流中加强了学生的团队意识和协作能力,既掌握知识也实现初中数学素养的提升.

启示之三: 问题串促进教师在教学上提升. 在教学内容的问题化中, 教师要根据学生的学情合理地设置思维跨度,让数学教学活动更具有针对性,有效衔接学生的思维,保证教学的效率. 所以,问题串不仅能更简洁有效地驱动教学过程,达成教学目标,还能让教师在教学设计上提炼教学内容,获得教学能力、技巧和策略的提升. 而问题串将教学问题有机串联,能有效地克服课堂教学中提问的细碎、离散、随意、过难、过快、过简等问题,同时也增强了课堂提问的有效率.

启示之四: 问题串促进数学素养整合. 问题串的推进过程中,把知识点内容渐渐向应用层面深入引导,精炼问题串的本质内容以烘托思维的本位化体验,学生解决起来得心应手,体现出解决问题中勇于质疑、勇于探索、理性思维的精神,通常问题串的最后一问来拔高学生思考,体现转化与化归的思想,达到学生数学素养的不断整合与渗透.

6 结束语

在教学过程中,教师要依据学生的心理特点和认知层次,结合教学内容精当设置问题串,引领学生逐步掌握数学能力.在提升初中学生数学交流素养的同时,让“问题串”的建立成为初中数学课堂的一个有力抓手,使学生能够以原有认知出发,在问题的驱动下拾阶而上,向更深、更广处发展,以促进初中学生思维能力的螺旋式上升.