基于CCM算法的北半球环状模与东北亚冬季地面气温因果关系的年际变化特征研究

张绿夷 谭桂容 王革丽

1 南京信息工程大学气象灾害教育部重点实验室/气象灾害预报预警与评估协同创新中心/气候与环境变化国际合作联合实验室，南京 210044

2 中国科学院大气物理研究所中层大气与全球环境探测重点实验室，北京 100029

1 引言

北极涛动(Arctic Oscillation, AO)，又称北半球环状模(Northern Hemisphere Annular Mode, NAM)，是由Lorenz（1951）最早发现，Thompson and Wallace（1998）重新研究并命名的北半球中高纬度大气环流型。作为北半球气候内部变率的主要模态，NAM/AO反映了海平面气压（Sea Surface Pressure, SLP）场上中纬度地区和高纬度地区反位相变化的南北振荡形式，伴随着振荡过程会出现中纬度和极区的空气团交换（Rigor et al., 2002），在中纬度地区和极地地区大气质量变化呈现出“跷跷板”结构。NAM/AO对北美、欧洲以及亚洲的天气和气候有着巨大的影响，并且在冬季尤为明显（Thompson and Wallace, 1998; Thompson et al., 2003; 龚道溢和王绍武, 2003）。NAM对北半球中纬度地面气温的影响反映了自然变率对地面气温的调控作用（孙诚和李建平, 2012）。

李建平（2005）研究了北半球环状模的物理意义及其与东亚大气环流的关系，并指出NAM是大气环流的动力作用所导致，且异常Ferrel环流在与NAM有关的垂直环流中扮演着关键角色。袁俊鹏和曹杰（2013）对NAM的周期变化和突变进行了研究，发现NAM的年代际尺度周期突变与外强迫源振荡周期变化有关，但突变前后与NAM周期振荡密切相关的外强迫因子却有所不同。梁苏洁等（2019）用拉格朗日观点分析北极涛动指数异常事件中北极近地面冷气团的活动路径，从而反映出NAM对地面气温的直接调控作用。张琼和胡永云（2015）及刘艳霞等（2013）指出地面温度与平流层NAM 指数存在统计上显著的滞后相关关系，平流层NAM异常信号可以作为先兆因子来延伸东北亚地区冬季对流层天气预报和季节内气候预报。此外，ENSO与NAM之间存在着较强的相关关系，与NAM相关的一部分可预测信号同时受到ENSO的影响，了解NAM的可预测性对于改善中高纬度气候预报至关重要（L’Heureux et al., 2017）。

然而目前对于NAM的研究多基于统计学相关的方法，尽管此类方法可以对物理机理的探讨给出有启发意义的指示，但是它不并具有方向性的讨论，无法阐明过程中是否存在因果关系。因果关系是指一个变量是另一个变量改变的驱动力，具有方向性。变量之间具有相关关系并不意味着两者之间具有因果关系，并且具有因果关系的两个变量之间也不一定存在相关关系（May et al., 2008）。相比于传统的相关性分析方法，因果分析方法能够分析出具有方向性的直接因果关系，更加适用于多变量系统的分析（https://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2109.TP.[2019-04-11]）。

Sugihara et al.（2012）提出了收敛交叉映射（Convergent Cross Mapping，CCM）算法，该方法可以检验非线性耦合过程中的因果关系，也可以检验耦合变量间的时滞因果关系。目前，对于CCM算法的应用已经从生态学延伸到了经济学、流行病学、地球科学等各个领域（Tsonis et al.,2015; Ye et al., 2015; Deyle et al., 2016; Runge et al.,2019）。例如Tsonis et al.（2015）运用CCM算法探究了宇宙射线（galactic cosmic rays, CR）与全球年平均气温（global temperature, GT）、年平均气温增量（ΔGT）之间的动力学联系，并发现尽管宇宙射线变化对20世纪的全球变暖趋势没有显著贡献，但是在年际尺度变率上表现为气候系统中的非传统强迫。最近，Zhang et al.（2019）利用CCM算法，讨论了NAM信号与东北亚地区冬季地面温度（Surface Air Temperature, SAT）的信息传输，NAM作为驱动力影响东北亚地区冬季SAT，但冬季SAT却不是NAM变化的原因。上述工作表明，NAM信号与东北亚地区冬季SAT之间存在着单向因果关系，然而这两者之间的因果关系的强弱在近几十年间是否存在年际（年代际）的变化，这一科学问题值得我们进一步分析研究。因此，本文基于CCM算法，拟探讨NAM与东北亚地区冬季SAT之间的因果关系强弱的年际变化特征。NAM作为先兆指示因子，将为提高东北亚地区冬季SAT的预测提供新的思路。

2 资料和方法

2.1 资料

（1）北半球环状模指数（Northern Hemisphere Annular Mode Index, NAMI）：本文使用美国气候预测中心（Climate Prediction Center, CPC）提供的逐日/月NAM指数。

（2）NCEP/NCAR提供的1000 hPa、500 hPa特性层高度上的逐月平均位势高度场和风场资料，1000 hPa逐日/月地面温度（SAT），水平分辨率为 2.5°（纬度）×2.5°（经度）。

本文中主要研究的区域为东北亚区域（40°N～50°N，90°E～130°E），时间跨度为 1960 年 12 月至2019年2月。冬季定义为12月至次年2月。

2.2 收敛交叉映射（CCM）算法

CCM算法以状态空间重构理论（Packard et al.,1980）和Takens嵌入定理（Takens, 1981）为理论基础，利用变量的重构相空间之间微分同胚的特点，通过相空间之间的相互预测来判断变量之间的因果关系。根据Takens嵌入定理，对于一个给定的一维混沌时间序列，通过选取适当的嵌入维数E和采样间隔τ，就可以重构一个与其原始动力系统在拓扑意义下等价的重构相空间。因果关系可以分为3类：互为因果、单向因果与共同原因。三者在数据上看起来是很难区分的，使用CCM算法，可以将由共同诱因Z导致X和Y发生变化的情况与X导致Y区分开来。CCM算法可以分析多变量、非平稳时间序列中的因果关系。同时能够识别弱耦合动力系统和短期时间序列中的因果关系。CCM算法基于以下思想：如果可以从受影响变量的时间序列中恢复因果变量的状态，则二者可建立因果关系。多维动力学系统的基本信息保留在该系统任意单个变量的时间序列中（Tsonis et al., 2015）。CCM算法运用 Takens定理来检测两个变量是否属于同一动力学系统：若变量Y对变量X间存在因果关系，且X是Y的影响因子，则可以从Y的时间历史序列中恢复因果变量X的状态，通过分析变量X和变量Y重构相空间之间的相关性，验证二者之间的因果关系。通过计算预测X和观测X之间的相关系数ρ来量化因果关系的强弱程度。简而言之，如果变量Y的历史数据能够由变量X可靠的推出的程度越高，那么Y到X的因果关系就越强。如果交叉映射的预测能力随时间序列的长度的增加而增大，则可以推断X对Y的直接或间接因果关系。

CCM算法基于Takens嵌入定理和单映射（Simplex Projection）算法。单映射法是一种涉及到在重构相空间上通过邻近点距离指数加权来做核密度估计的邻近算法。对于长度为L的时间序列和。设重构相空间的嵌入维度为E，采样间隔为τ，那么在t时刻重构相空间、坐标为：

首先确定t时刻重构相空间上的向量并找到距离其最近的E+1个邻近点，离其最近的点记为依次类推，第E+1个邻近点记为并找到E+1个邻近点在上的映射点。则预测得到的为

若变量Y为变量X的驱动力因子，则随着时间序列长度L增加，吸引子流形填充，密度增大，邻近点的距离不断缩小，逐渐接近真实的邻近点，则逐渐收敛于相关系数ρ收敛于

CCM算法就是在变量X的时间序列中寻找变量Y的信息，判断变量X重构的相空间与变量Y重构的相空间上的点是否一一对应。在CCM算法中如果变量Y影响变量X，利用变量X的重构相空间预测Y时，随着时间序列长度L的增大，预测值与观测值的相关系数会逐渐增大，并发生收敛。统计学中，常用相关系数表征两个变量之间变化趋势的方向以及程度，其值范围为[−1,1]，相关系数的绝对值越大，相关性越强；相关系数越接近于0，相关性越弱。而在CCM算法中,表征因果关系强弱的ρ则为表示重构相空间中交叉收敛的技巧，其范围为[0,1]，零值代表变量间不存在因果关系，CCM算法中的ρ值与统计意义上的相关系数存在区别。因此，可以将交叉收敛技巧ρ值视为表征因果关系强度的指标，ρ值越大，表明变量间的因果关系强度越强。

图1 （a）1960～2018年冬季平均地面气温（Surface Air Temperature, SAT）时间序列（灰线）、1000 hPa北半球环状模（Northern Hemisphere Annular Mode, NAM）指数（NAMI）时间序列（黑线）；（b）冬季地面温度与NAM因果关系的强弱变化Fig. 1 (a) Time series of winter average surface air temperature (SAT) from 1960 to 2018 (grey line) and 1000-hPa Northern Hemisphere Annular Mode (NAM) index (NAMI) (black line); (b) intensity change of the causal relationship between ground temperature and NAM in the winter of 1960−2018

3 结果分析

3.1 NAM对东北亚地区冬季SAT影响的因果关系强弱的年际变化

图1a给出了1960～2018年冬季NAM（灰线）和同期东北亚地区SAT（黑线）的两组时间序列。可以看出，NAMI与东北亚地区SAT在有些年份呈正相关关系，在个别年份却呈现负相关关系，因此，仅用统计方法分析NAM与东北亚地区冬季SAT相关关系存在一定的局限性。Zhang et al.（2019）运用收敛交叉算法（CCM）分析了对流层、平流层NAM与东北亚地区冬季SAT的因果关系，结果表明NAM与东北亚地区冬季SAT均为非线性动力系统，且对流层及平流层NAM与冬季SAT之间存在着单向因果关系，NAM是东北亚地区冬季SAT的影响因子。在此工作基础上，本文通过计算表征因果关系强度的ρ值，来探究二者间因果关系的强度变化特征及可能的物理机制。

图1b给出了1960～2018年NAM对东北亚地区冬季SAT影响的因果关系的强度变化特征，可以看出期间表征二者因果关系强度的ρ值始终大于0，说明NAM始终是东北亚地区冬季SAT变化的原因，但其影响的程度在不同年份有所不同。从年际及年代际变化上看，1960～1971年、1979～1983年、1992～2004年、2006～2018年呈下降趋势，其中1979～1982年的下降幅度最大；1971～1979年、1982～1992年、2004～2006年呈上升趋势。因果关系强弱程度存在着较明显的年际振荡，将因果关系强弱的ρ值标准化时间序列中绝对值大于1.25个标准差的年份定义为因果关系异常偏大/小年（见表1），得到1962年、1979年、1992年、2006年、2007年5个因果关系强度偏大年，其表征因果关系强度的ρ值均在0.7以上；1971年、1980年、1981年、1982年、2004年、2009年6个因果关系强度偏小年,其ρ值均低于0.2。在其中2006年为NAM对冬季SAT影响最大的年份，其因果关系的强度ρ值高达0.836；1982年为因果关系影响最小值年份，ρ值仅为0.016。

表1 因果关系强度偏大/小年份Table 1 Strong and weak years of causality

3.2 因果关系强度年际变化的可能机理分析

为了进一步探究NAM对SAT影响的因果关系年际变化特征及动力学因素，采用morlet小波分析的方法（Torrence and Compo, 1998）对1000 hPa的NAM指数进行尺度周期分析。

图2 NAM指数的（a）小波功率谱（黑色实线轮廓代表白噪声下95%的置信水平）和（b）小波全谱图（蓝色实线为小波功率谱曲线，红色虚线为与功率谱一致背景下95%的置信水平）Fig. 2 (a) Wavelet power spectrum of the NAM index (NAMI, the black solid outline represents the 95% confidence level under white noise) and (b) the wavelet full spectrum (the blue solid line is the wavelet power spectrum curve and the red dashed line is consistent with the power spectrum 95% confidence level in the context)

图2a为1960～2018年冬季NAM指数的小波功率谱，冬季NAM存在较明显的周期变化，其大体存在8～9年、16～18年、40年以上的尺度周期，图2b为其全谱图，从全谱图可以看出，其主要存在2～4年、8～9年、16～18年周期，有3个特征尺度通过显著性检验，分别是8～9年、16～18年和40年以上的周期，其中8～9年周期是其主要特征尺度。

图3为 NAM 指数的 8～9年主周期的变化（图 3a）、该 8～9年周期信号的包络（图 3b实线所示）以及标准化后的因果关系的强弱变化（图3b虚线所示）进行比较。可以看出，该8～9年尺度周期信号具有变幅特征，1960～1980年期间振幅逐渐增大，随后减小，并在1998年后振幅逐渐趋于稳定。且由图3b可以看出，1960～2018年NAM对SAT的影响大体在NAM主周期的包络信号内，说明NAM对SAT的影响受NAM的包络信号所控制；并且1970～1979年、1991～2018年NAM对SAT影响的因果关系变化和NAM主周期上包络线的趋势基本一致，其他年份可能受到NAM及其他因子的共同影响。

图3 （a）NAM的8～9年主周期变化、（b）8～9年周期信号的包络及标准化的因果关系的强弱变化Fig. 3 (a) NAM’s 8−9-year main period variation, (b) the envelope of the 8−9-year period signal and normalized intensity change of the causal relationship

3.3 因果关系最强和最弱年的环流形势

研究表明，NAM处于正位相时，极涡加强，极地地区气压为负异常，中纬度地区气压为正异常，导致该地区气温异常偏高；NAM处于负位相时相反（Gong et al., 2001）。为了更好地理解因果关系强弱变化的机理，本文选择因果关系强度最大值所在年份（2006年）和最小值所在年份（1982年）的环流形势进行对比并将表1中NAM对SAT影响的因果强度的偏大和偏小值年份进行合成差值。

图4a、4b给出了2006年冬季500 hPa位势高度场和矢量风场的异常分布。从环流形势上看，高纬地区位势高度场为负异常，高纬地区存在气旋式环流异常，且气旋式环流异常气旋中心位于新地岛以南乌拉尔山一带；中纬地区位势高度场呈正异常，异常反气旋中心位于中国东北地区，东北亚地区西伯利亚高压和东亚大槽减弱，东亚冬季风随之减弱。在这种近极地位势高度场偏低、中纬度位势高度场偏高的环流背景之下，冬季北半球环状模主要是通过影响西伯利亚高压和东亚大槽来影响东亚季风，中纬度西风带加强，从而使得中纬度东北亚地区温度偏高。

图4c、4d为1982年冬季500 hPa位势高度场和矢量风场的异常分布。从环流形式上看，极地与中纬度地区位势高度场没有明显的反位相变化，北半球环状模形式不明显，整个中高纬度地区由西至东呈现“－＋－”的异常波列，冬季风偏弱。东北亚大部分地区位势高度场整体呈正异常，正异常中心位于贝加尔湖以西一带，其多受平直的东风异常气流控制。同时，有研究表明1982/1983年为强EP型El Niño事件（吴正贤等, 1990; 周一博和方明强,2018），大气对海温的响应更强，El Niño事件加强了Hadley环流和经圈环流异常，北半球热带地区东风加强，walker环流减弱，赤道太平洋海温异常是支配全球气候异常的主要因子（朱乾根等,1998; 宋文玲和袁媛, 2017），使得东北亚地区温度升高。

综上所述，尽管2006年和1982年东北亚地区冬季地面温度均有升高，影响其变化的环流背景和机制却有很大差异。2006年主要是由NAM正异常影响，东亚大槽和西伯利亚高压减弱，使得东亚冬季风减弱，从而导致东北亚地区温度异常偏高，因而该年份NAM对东北亚地区SAT影响的因果关系强度较大。而1982年中纬度和高纬度的反位相环流特征不明显，并且1982年为强El Niño年，受El Niño影响大气对海面温度的响应可能更强，NAM对东北亚地区冬季SAT的直接影响变小。

图5为1960～2018年间因果关系偏大和偏小年500 hPa位势高度合成差值。由图可见，在因果关系大值年中高纬和极区，500 hPa位势高度场呈现出北低南高的“跷跷板”结构，且东北亚大部分地区超过了90%的显著性检验，NAM相对常年更强，东北亚气温受NAM的影响较大；而因果关系强度偏小值年NAM相对常年偏弱，东北亚气温可能受到NAM及其他系统的综合影响。

图4 2006年（左列）和1982年（右列）500 hPa（a、c）位势高度异常场（单位：gpm）和（b、d）矢量风异常场Fig. 4 (a, c) 500-hPa geopotential height anomaly field (gpm) and (b, d) vector wind anomaly field in 2006.(left panel) and 1982 (right panel)

4 结论与讨论

本文从因果关系的角度出发，利用CCM算法、小波分析等方法，探讨了NAM与东北亚地区冬季温度SAT之间因果关系的年际变化特征及可能的机理。初步结论如下：

（1）NAM始终是东北亚地区冬季SAT变化的影响因子，二者间始终存在单向因果关系，但因果关系强度在1960～2018年间出现了较为明显的振荡，具有明显的年际（年代际）变化特征，2006年、1982年分别为NAM对东北亚地区SAT影响的最大值和最小值年。

（2）1960～2018年间，冬季NAM存在显著的8～9年主周期振荡，其包络信号的变化是冬季NAM影响东北亚地区SAT的驱动因子，其变化幅度在一定程度上影响了NAM对东北亚地区SAT因果关系的大小。

（3）对于环流形势的讨论发现，在因果关系大值年中高纬和极区，500 hPa位势高度场呈现出北低南高的“跷跷板”结构，NAM相对常年更强，东北亚气温受NAM的影响较大；而因果关系强度偏小值年NAM相对常年偏弱，东北亚气温可能受到NAM及其他系统的综合影响。

NAM是冬季东北亚地区SAT变化的重要驱动因子。以往研究NAM对SAT的影响大多基于NAM的不同位相，当NAM处于正位相时，中纬度和高纬度活动带中气压异常均加强，Ferrel环流异常加强，东亚地区表面温度升高，NAM处于负位相时环流型则相反，东亚地区表面温度变化对NAM的响应具有一致性（龚道溢和王绍武, 2003;李建平, 2005; 董仕和肖子牛, 2015）。本文从因果关系的角度，探究了NAM对东北亚地区SAT的因果关系及其影响的年际变化特征，并探讨了其变化的可能原因。该研究有助于理解NAM 影响东北亚冬季温度的因果分析的变化和机理，并且NAM作为先兆指示因子和大尺度背景信号，可为东北亚地区冬季SAT的预测提供科学参考。但是本文仅从因果关系的强弱变化的角度，考虑NAM对东北亚地区冬季SAT的影响，而气候系统是一个复杂的动力系统，除NAM外，El Niño、太阳辐射、北极海冰、人类活动等都是重要的驱动力因子，这些部分将在后续的工作中涉及。

图5 因果关系强值年份与弱值年份的500 hPa位势高度合成差值分布（单位：gpm），阴影区为通过了0.1的显著性水平检验Fig. 5 Combined difference distribution of 500-hPa potential height for strong and weak years in the causal relationship (units: gpm), shaded areas pass the 0.1 significance level