让杠杆为我们服务

江苏省建湖县宝塔初级中学 周彩凤

撬动地球？根据牛顿等物理学家的理论及测量实验计算，大家公认的地球质量为5.965×1024kg，重力约为6×1025N。光看这个数据的数量级，我们就已经没什么感觉了，还豪言撬动这个巨无霸？是的，这样的话还是一位科学巨匠说的。古希腊著名科学家阿基米德发现杠杆的平衡原理后，怀着激动的心情高呼道：“如果给我一个支点，一根足够长的硬棒，我就能撬动整个地球。”我们知道，根据杠杆原理，只要杠杆的动力臂足够长，那么用一定大小的力就可以举起任意重的物体。所以，这样的豪言壮语不管有没有实现，至少让我们认识到一点：杠杆这种简单机械从理论上是可以无限放大一个力的。下面我们就回到现实，看看从古到今人类究竟对杠杆有着怎样神奇的应用。

一、省力杠杆

桔槔——中国古代汲水农具，俗称“吊杆”“称杆”。桔槔的结构，相当于一个普通的杠杆。如图1 所示，可以自由转动的横长杆相当于一根硬棒，由竖起来的木杆支撑或用绳子悬吊起来，它的一端用绳子与汲器（提水的容器）相连，另一端绑上或悬挂一块重石头。

不提水时，横长杆上绑重石的一端位置较低，汲器一端位置较高。当要提水时，人用力向下拉绳子使汲器下降到水面以下并让水流入汲器，同时另一端重石的位置则上升；人对桔槔施加的力为动力，重石对桔槔施加的力为阻力，由图可知，此时动力臂大于阻力臂，桔槔相当于一个省力杠杆。当汲器装满水后，人缓缓放开绳子，通过另一端重石下降，就可以将汲器提升。人利用桔槔汲水时，主要用力方向是向下，大大减少了人们提水的疲劳程度。根据杠杆的平衡条件，在动力臂和阻力臂一定时，阻力越大，需要的动力也就越大，所以重石越重，人向下的拉力就越大，但它仍然是一个省力杠杆，并且能提起的水量也越多。

二、费力杠杆

现代生活中离不开大型的起重设备，如图2 所示，是我们在街边常常能够看到的大型起重机。这种起重机“轰隆隆”发动起来，可以吊起大量笨重的材料。可是你想过没有，它居然是一个费力杠杆！

这就奇怪了，在我们的印象中，不都是为了省力才使用杠杆吗？这么一个大力士，为什么要设计成一个费力杠杆呢？这就要从人们使用杠杆的目的说起了。人们使用杠杆有时候是为了省力，有时候是为了省距离。起重机伸缩臂的伸缩范围并不大，可是它要吊起的材料却可能需要移动很远的距离，所以我们只能将其设计为能够省距离的费力杠杆。你完全不必担心它是否能胜任“起重”的工作，因为它有一个力大无穷的发动机，它可以提供足够的动力。

三、等臂杠杆

有时候我们使用杠杆既不是为了省力，也不是为了省距离，而是为了改变力的方向或者精准测量。

比如升国旗时我们使用的定滑轮，升旗手站在地面上纹丝不动，国旗却高高飘起，多方便！再比如托盘天平，只要你看到它的横梁在水平位置平衡了，就大可放心它所测质量的真实性。

四、动态杠杆

不倒翁是一种儿童玩具，上半部分为空心壳体，质量较小；下半部分是一个实心的半球体，质量较大，不倒翁的重心就在半球体之内。下面的半球体和支撑面之间有一个接触点，用手轻轻推一下不倒翁，使它向右摆动至某一位置，不倒翁不会倒下，会自动立起来。

如图3 甲所示，不倒翁受到的重力和支持力在同一直线上，大小相等、方向相反，是一对平衡力，所以不倒翁不会倒下。当不倒翁如图乙所示右倾时，重力和支持力不在同一直线上，以接触点O′为支点，支持力的力臂为零，重力的力臂不为零。根据杠杆的平衡条件知，重力和重力力臂的乘积大于支持力和支持力力臂的乘积，所以不倒翁向左摆动，恢复到图甲状态而不会倒下。同理也可解释不倒翁左倾时最终还是恢复图甲状态的原因。

当然，动态杠杆的应用可不只是不倒翁这种小玩具，它还有更大的用途呢！

如图4 甲所示为斜拉索大桥的示意图。桥塔为什么要造这么高？我们将大桥的结构进行简化，抽象成图乙的模型。

由图5 可知，这是一个杠杆，F0为拉索的拉力，F1相当于桥重和过往车辆等对桥的作用力，O为杠杆的支点。车子在开过大桥的过程中，阻力臂是变化的，因此拉索对桥面的拉力F0也是变化的。桥塔高度增加后，＞l0，即动力臂增大，由杠杆的平衡条件可知：拉索的拉力F0减小。因为拉索拉力的力臂是随着桥塔高度的变化而变化的，所以实际应用中为了减轻拉索承受的拉力保证安全，需要调整桥塔的高度，并且还要从使用新型材料减轻桥的自身重力和限制载重汽车的最大载重量等方面考虑。