“小”题大做

王君燕

摘要：本文将基于习题现状分析，围绕学生的运算能力、数感、空间观念、几何直观、推理能力这五个核心要素尝试习题微设计，期望能更好的培养学生的核心素养，发展学生的学习力、思考力、实践力。

一、指向运算能力的习题设计

运算能力是重要的课程目标之一，其包含两层意思，即计算技能和逻辑思维以五年级《小数除法》，从逻辑思维层面，即计算方法这个方面来发展运算能力为例。

学生面对这个问题，大多会忽略笔算除法的基本方法，出现随意转化或无从下手的情况，而从“具体计算操作”向“方法拓展应用”的转化，是有效地反应学生对计算方法深刻性的理解。

根据分解除数及除法性质计算：

方法四：11.7÷1.8=11.7÷（9×0.2）=11.7÷9÷0.2=6.5

方法五：11.7÷1.8=11.7÷（0.3×6）=11.7÷0.3÷6=6.5

这些方法的应用，体现学生运算能力中的“正确、熟练”和“合理、简洁”的目标要求。由此可见，计算方法深刻性、计算方法灵活性等都是指向于学生运算能力的发展。

二、指向数感发展的习题设计

1.数的意义理解

“理解数、表征数”即识别同一个数的不同表征并且通过数的分解和组成来表示不同的形式，正是发展数感的一个重要方面。

以四年级“近似数”这一内容的习题设计为例。

比如：一名男孩的身高，精确到十分位和百分位，结果分别是1.6米和1.60米。请你想一想，他原来的身高可能是多少？我们可借助几何直观，用画图的方式形象呈现它们各自的取值范围，这样借助几何直观的习题能帮助学生充分理解近似数，也能有效发展学生的数感。

2.理解数的相对大小

引导学生在具体情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数的概念，加深对数的实际意义的理解，更重要的是发展学生的数感。以《扇形统计图》的习题探索为例。在一个80位学生的体操馆里选举发言代表，选举结果如右表，（ ）图表示了这个结果。此题学生需要先分析表格中数据：“四人一共是80票，小丁40票是总数的一半，小乙20票是小丁40的一半，小甲8票加上小丙12票也是小丁的一半。”经过这样的相对大小的数据分析，才能选择正确的图。

3.估计运算结果

估算是在无需精算或无法精算的情况下，学生通过对数量或算式结果做大致的推算，得到近似的答案。学生的不同方法，虽然是运算的结果，但归根结底可以体现出学生“自觉主动理解数、运用数的能力”，即反映了学生不同水平的数感。所以设计这一类题，可以有效的考查并培养学生的数感。

三、指向空间观念的习题设计

空间观念是物体或几何图形的形状、大小、运动及其相互位置关系在人脑中的表象，是在空间知觉的基础上形成的。那么发展空间观念的习题设计可以体现在以下几个方面。

一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的底面积是（ ）平方分米。

A.6 B.15 C.10

上题没有直接给出长、宽、高，所以长方体底面积的计算就必须建立在空间想象而构建的“长方体形状”及“长方体的摆放位置”，以此找到长、宽、高，计算出底面积。总之，发展学生的空间观念，其基础是点、线、面、体等空间与图形，知识与方法的想象与转换。

四、指向几何直观的习题设计

1.以形作数之算理理解

华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休。”这不仅符合小学生的认知心理，也能发展学生的几何直观能力，反之几何图形可以帮助学生更直观地理解算理。利用分数乘法这个载体，体会几何直观的美，发展几何直观能力，同时借助算理理解，指向学生能力的发展。

2.以图析数之问题解决

几何直观具有双重性，既是一种思维形式，也是一种解决问题的能力。在平时的习题教学中，这样类似的习题很多，学生的解法也比较多，但请学生“先画图，再解答”这样的设计，侧重引导学生在解决问题时借用线段图、示意图等几何直观手段梳理数量关系，帮助学生充分体会课标中指出的“几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象”。

五、指向推理能力的習题设计

推理是数学思维的基本方式，在各个领域，在观察、猜想等各个环节，学生不断经历着推理的过程。因此，很多数学习题的解决过程必然包含着推理的过程，作为书面习题设计中“推理能力”的发展，可以蕴含于概念的理解、法则与规则的应用、解决问题等内容中;也可以增加于发现规律、运用规律题型中。

以四年级《三角形内角和》内容的习题设计为例。原题：等腰三角形的一个底角是40度，它的顶角是（ ）度。现题：等腰三角形的一个内角是40度，如果按角分，它可能是（ ）三角形，也可能是（ ）三角形。开展有条理的推理，以此发展学生的推理能力。

总之，在小学数学高段教学中精心设计数学习题，是优化课堂结构、提高教学质量，发展学生数学素养，提升学生综合能力的一条重要途径。

参考文献：

[1]斯苗儿、俞正强.《如何指导学生用画图的方法解决问题》.《浙江省中小学学科教学建议案例解读》.2014年9月.第141-142页