新课标背景下应用题解题方法探究

张莉

摘要：中学数学教学的目的是：使学生切实学好参加社会主义现代化建设和学习现代化科学技术所必须的数学基础知识;具有正确和迅速的运算能力，一定的逻辑思维能力和一定的空间想象能力，从而逐步培养学生的分析问题与解决问题的能力。数学的解题能力是学生运用所学的数学知识技能去分析解答各种数学问题的综合能力，体现着一个学生数学思维的性质和数学水平的高低。在新《数学课程标准》中，数学教育的目标之一是使学生成为“具有解数学问题能力的人”，“有效地应用数学方法解决问题的人”。初中数学应用题在初中数学考试中，占有很大的分数，并且是每次考试必考的内容，近几年的中考应用题贴近生活、关注社会热点，比如环保、人口、资源、汽车等。但它所用到的数学知识，绝大部分是课本中讲过的。

关键词：应用题;读;三步阅读解题法

数学学科的一个重要的教学目标就是让学生掌握一些基本的数学知识和思维方式，并且可以把它们应用到学习生活中以及一些实际问题的解决中来。而要实现这个目标，培养学生解应用题的能力，加强解应用题的能力培养就是一个必然的选择。

一、培养学生的数学兴趣，充分调动他们学习应用解题方法的积极性

爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”现在的数学应用充斥在生活的每个角落。我们可以从解决实际问题入手，让学生感觉得到数学是有用的。比如说选择电话费套餐问题，学了以后回家帮家长做出合理的选择而省钱了，得到的绝对不是一句表扬那么简单。数学在现实生活中的巨大作用，让学生认识到学习好数学既是发展的需要，又是现实的需要。有很多学生认为数字是一门很枯燥的学科，其实数学是一门非常严谨且逻辑性十分强的学科，怎么给数学学习添上色彩，让其动起来？这需要教师在用生动的事例及故事激发学习的兴趣，教学过程中重视数学的应用，让学生充分感受到数学的作用和魅力从而热爱数学。

二、培养学生解应用题的动手能力

兴趣有了，就该动手了。可怎么动手，如何正确的入手又难倒了大批学生，特别是中、下的那一部分。所以第二步就是把数字找出来，题目中只要是阿拉伯数字都找出来，开始时可以用游戏的形式，比赛的形式去鼓励所有的学生去找，然后再来培养对这些数字的选择能力。因为有些数字只是一种表达。如：例：养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940 kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20 kg，每只小牛1天约需饲料7～8 kg。你能否通过计算检验他的估计？

分析：

第一步：通读全文。

第二步：读并圈出题中的数字。30，15，1，675，12，5，1，940，其中1只是表示一天，于数量关系无关，所以1不圈，列方程的时候用不上。于是剩下的有用的数字为30，15，，675，12，5，，940。

第三步：读于数字有关的文字。⑴30只母牛和15只小牛，需用饲料675 kg⑵购进12只母牛和5只小牛，那么现在有42只母牛和20只小牛，需用饲料940 kg，现在数量关系就很清晰了。由于不知道母牛和小牛每天的需求量，所以设母牛和小牛平均1天各需用饲料为x kg和y kg。

根据题意列方程，得，解这个方程组得。

⑶每只母牛1天约需饲料18～20 kg，每只小牛1天约需饲料7～8 kg，这就可以直接用方程的解来判断了。

动手了，数字都找出来了，然后就又开始研读题目了，要把和数字有关的描述读出来，跟据这些描述找寻等量关系进而列方程。

三、培养阅读应用题题目的能力

阅读应用题，要求学生能将一个用文字语言或图表语言叙述的应用题，根据其实际意义，概括抽象成一个纯粹的数学问题，同时抓住题中所蕴含的数学信息，恰当准确地转变为数学模型。应用题的文字叙述多了，生活常识多了，图表信息多了，于是在应用题教学中，就必须先让学生读全文，理解題意，初步了解題目中讲的是什么事情，给了哪些条件，再抓住关键的字、词、句，或弄清题目中已知的事项，要求的结果是什么。应用题最突出的特点便是数据多，数量关系隐蔽，学生对数据的感悟能力较差，对已知与所求之间的数量关系比较模糊，因此重点的第三步阅读，将题目中的信息分离，然后重新进行整合，理顺数量之间的关系。

四、给学生归纳几种常见的基本数量关系

数学应用题大多来源于实际生活，都有其基本的数量关系。例如行程问题：路程=速度×时间;工程问题：工作总量=工作效率×工作时间;农业生产问题：总产量=单产量×数量：买卖问题：总价=单价×数量;商品问题：利润=售价一进价;

例如为了迎接元调，老师们无不打起攻坚战，元调里出现的应用题类型也给学生归纳，虽有应试之嫌，但为了得分也顾不了那么多了。一类传染问题[1+x+（1+x）2]，树枝问题和传染问题的区别所在;二类增长率的问题[起点（（1+x）2=终点]，这类问题还要说明两点，一是起点>终点，x取正值，起点<终点，x取负值说明是在下降，二是条件里的终点是单一的还是几次的和……

五、让学生学会找出应用题中的等量关系

列方程解应用題的关键是寻找题目中的等量关系，再根据等量关系列出方程。寻找等量关系时，可以引导学生从以下几个方面进行考虑。

1、找寻关键字词，从应用题的关键词入手如共、多、少、几倍、几分之几、大、小、提前、超过、増加、减少、节约等

例：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？

分析：找数量关系时，要抓住题中关键词语“共”“倍”从中得出相关的等量关系式，如：前年+去年+今年是140，去年数量=前年数量×2，今年数量=去年数量×2。

2、借助基本的数量关系或有关的计算公式，得出数量间的等量关系

例：一项工作，甲单独做完需要6小时，乙单独做完需要8小时，如果两人合作完成这项工作，则需要多少小时？

分析：根据基本的数量关系式“工作效率×工作时间=工作总量”

3、抓住变化中的不变量，寻找隐含的等量关系式

有些应用题中，含有不变的量，解题时需要善于抓住“变中不变”的量作为突破口，从而寻找解题思路。

例：一艘小船由甲港到乙港顺流需要航行4小时，由乙港到甲港需要逆流需要航行6小时，问小船按水流速度由甲港到乙港需要多少小时？

分析：首先要知道在航行的过程中水流的速度是不变的，但是顺流而下水是助力，逆流而上水是阻力，所以顺流速度=船在静水中的速度+水流速度，逆流速度=船在静水中的速度-水流速度。

教师提供并教授学生有效的解决思路、解题方法有利于提高学生的学习效率，增强学生考试时的得分能力。点对点的突破是教师在备课过程中需要全方位思考的问题。如何把复杂的问题简单化，把理解不了的问题变得学生愿意去接触，去动手更是需要教师思考的问题。在这些问题中，应用题无疑是重中之重。特别是题干特别长的，交待前因后果的应用题更是让学生望而却步。那么三步阅读解题法把这些问题简化了，不玩文字游戏而只注重数学问题本身。

做为教师也将进一步学习，提高研究素养，在今后的教学工作中进一步研究使其更加完善。

參考文献：

[1]闵伟林 《新课程学习：学术教育》， 2010（5）：43-43

[2]樊桂兰 《硅谷》 《也谈中考应用题解题策略》， 2009（22）：164

[3]李银彩 《中小学数学：初中学生版》， 2004（3）：19-21

[4]申德全 -中考试题中应用题新类型及解题策略《中学数学教学参考月刊》， 2007（7）：59-59