初中数学教学中数形结合思想的应用研究

郑爱红

【摘要】在初中数学教学中，创新型和应用型题目的数量越来越多，因此学生需要在掌握课本知识的同时能够主动对知识进行拓展.为了实现这个目标，教师在教学中应用数形结合思想是必不可少的.实践证明，数形结合思想的应用可以使抽象问题直观化，帮助学生发现知识之间的内在联系，同时有利于培养学生的数学思维.无论是在概念教学、定理教学还是在解题教学中，教师都要将数形结合思想渗透其中，帮助学生开拓思维、提高兴趣.

【关键词】初中数学;课堂教学;数形结合思想;教学方法;实际应用

引 言

从数学教学各个环节的特点来看，小学数学形象简单，高中数学抽象复杂，而初中数学就是这两个时期的过渡，它融合了二者的特点，既抽象和又形象.教师在初中阶段培养学生数形结合思想是帮助他们解决问题的重要方式.数形结合思想可以通过对图形知识的讲解来帮助学生更为直观地、系统化地了解理论知识，同时可以通过对理论知识的总结来帮助学生精确地掌握图形的特点.为了使数形结合思想的功能在教学中得到充分发挥，教师要主动在教学中引导学生从“数”和“形”这两个角度来思考解题方法，实现二者的充分融合.

一、数形结合思想的基本概述

从整体上来说，数形结合是一种直观化的学习方式，它将理论知识和多变的图形融合在一起，以此来让枯燥的理论知识具有灵活性，缓解理论知识本身的生硬.同时，学生可以通过理论计算的方式来探索图形的特点，了解图形的性质.在传统教学过程中，教师主要是通过板书画图的方式来展现数形结合思想的.多媒体设备的应用为这一思想创造了良好的条件，它可以结合图形的变化来向学生展示数量关系的转化过程，将抽象的数学语言以更为直观的方式展示出来，以此来帮助学生更好地理解和掌握数学理论知识.

数形结合思想在很早的时候就开始被应用于数学教学.比如在学生刚开始接触数学知识的时候，教师会以苹果的数量来代替单纯的数字，引导学生通过“画圆圈”的方式来进行计算.这是简单的数形结合，这样可以使学生更好地理解数学知识.在初中数学教学过程中，教师也会通过数形结合的方式来导入知识点.比如，教师在教学“相反数、绝对值”等概念的时候引入数轴，引导学生通过数轴来了解数学理论的概念，通过以形助数的方式来帮助学生扩展知识.在后期，学习“函数”知识的时候，数形结合思想的利用率更高，教师会通过引入直角坐标系的方式来将有序实数对更为直观地表现出来，以此来帮助学生将函数的解析式与其图像进行联系.除此之外，学生在学习图形时也可以通过理论知识来学习面积计算、通过距离计算来判断图形之间的位置关系等，这也是数形结合思想的重要体现.通过这种方式可以帮助学生在初中这个过渡时期实现具体思维向抽象思维的发展.

二、初中数学教学中数形结合思想的应用优势

（一）可以增强学生的兴趣

很多初中生对数学不感兴趣的主要原因是他们认为数学抽象枯燥、难度较大，而通过应用数形结合思想可以有效缓解这一问题，学生可以找到学习方法，获得解题思路.

1.使抽象问题变得直观

初中学生的思维仍然比较直观和形象，他们在面对抽象难懂的数学知识时可能会产生厌烦等不良情绪.而数形结合思想的应用可以将这些抽象的数学问题变得形象直观，有利于学生的理解和记忆，缓解了数学知识本身的枯燥性.比如，在学习“多项式乘法”这部分知识的时候，学生面对的都是抽象的代数与字符，并需要利用这些字符进行一系列的运算，这很容易使他们产生不良情绪.教师在对这部分知识进行授课的时候可以引入图形面积的知识，不直接对多项式乘法的运算法则进行直接讲解，而是引导学生在看图计算面积并进行面积加减变化运算的过程中自己发现规律，使学生通过主动探索的方式来总结出多项式乘法的计算法则，这样学生的积极性就会比较高.在这个过程中，通过数形结合思想，原本抽象的字符运算变得更加直观.

2.使理论知识与实际相联系

有一些学生认为初中数学较抽象，因此在生活中的用处不大.这种想法的存在使他们渐渐丧失了对数学的学习兴趣.通过数形结合思想可以将数学理论知识与实际生活联系起来，学生可以在实践中更好地掌握知识.通过这种方式，不仅可以提高学生的学习兴趣，而且可以增强他们对应用题的解题能力.比如，在学习“相似三角形”这部分知识时，教师可以将数学课堂搬至实际生活，开展测量旗杆高度的实践活动，引导学生利用相似三角形原理和米尺测量自己影子的高度，并结合自己的身高计算学校操场旗杆的高度.通过这种实践活动，学生就会对数学知识的学习产生浓厚的兴趣，

（二）有助于培养学生的数学思维

初中阶段是学生形象思维向抽象思维过渡的阶段，同时是学生多样化数学思维建立的重要时期.教师在这个过程中应用数形结合思想，可以引导学生从多个角度思考问题，使学生能够用不同的方法来学习数学知识.

1.培养学生的直觉思维

直觉思维指的是学生能够结合已有的知识对未知的知识做出直观猜想，通过简单的逻辑推理来对数学对象进行识别和判断，并在这个基础上对数学知识做出大胆的假设，从而设计实验对这一假设进行验证.在这个过程中，结合图形可以作为学生直觉思维的源泉，学生在不断增加图形储备的基础上增强对数学知识的直觉思维.比如，在学习“三角形”这部分知识的时候，教师向学生展示了三角形、四边形三边运动的图片，学生根据图形展开想象之后很容易根據直觉思维得出“三角形稳定性强”这一结论.

2.培养学生的形象思维

一方面，数形结合思想可以帮助学生通过直观形象的图像来理解抽象的代数知识，使学生在数字与图形相结合的过程中增加图形储备，以及增强对代数知识的理解.比如，在学习“函数”这部分知识时，为了了解函数的基本性质，学生需要从图形上进行直观感受，这样一来学生每次思考函数类问题时就会直接联想到它的图像，并习惯于通过作图法的方式来获得函数的性质，以图形的思维来代替数字的思维，从而使思维变得更加形象.另一方面，数形结合思想还可以增强初中生对图形的想象力，使他们通过以数思形的方式来实现对数与形的转化，从而来解决相应的数学问题.在这个过程中，学生需要对代数知识进行想象，并以此构造出几何图形，进而培养形象思维.

3.培养学生的发散思维

在数学知识学习的过程中，发散思维指的是能够从不同的角度来思考和探索问题，从多层面来分析问题，并从正反两极来对问题进行比较.通过这一过程，学生的视野将会变得更为开阔，他们的思维也将会变得更加活跃，并可以产生一些新的想法.在应用数形结合思想时，学生可以从数字和图形这两个角度来看待同一个问题，并在这个过程中突破思维定式，从多个角度来探究问题，产生一题多解的效果.比如，在学习“直线与圆的位置关系”这部分内容时，学生除了可以在图形中观察二者交点的个数，还可以通过计算圆心到直线的距离来对二者的位置关系进行判定，同时可以将这两种方法进行综合，通过将圆与直线方程组进行联立、思考方程组解的个数来进行判定.通过这种方法，学生的思维可以得到拓展和发散.

三、初中数学教学中数形结合思想的应用策略

（一）应用于概念教学中：使学生领悟数形结合思想

数学概念是数量关系与空间形式的综合反映，也是研究对象的本质属性在思维中的直接体现.只有深入理解数学概念，学生才能完成数学问题的解答.在概念教学的过程中，教师要引导学生感受藏在其中的数形结合思想，而不是要求學生死记硬背.比如，在学习“圆与圆位置关系”这部分知识时，教师可以引导学生制作不同位置关系下的两圆圆心之间距离d与两圆半径r1、r2之间的数量关系表，并在表格的最后一栏中画出简图.在制作这一表格的过程中，学生会先从图形的角度对两圆之间的位置关系形成简单的认识，而通过对d与r1、r2之间的比较，学生可以从数字的角度来对不同位置关系的特点和性质进行研究.最后学生通过画图的方式可以更为直观地对这一知识展开分析，实现数形之间的转换与迁移，并由此养成良好的思考和解题习惯.

（二）应用于定理教学中：为学生展示数形结合思想

在数学定理教学中，教师要将主要的时间和精力放在定理的推导和对定理内容的研究上，而不是放在定理中公式和法则的背诵上.由于定理中所蕴藏的数学思想往往比定理本身更值得学生学习，学生在掌握了这些思想的基础上也就能自然而然地对这些定理进行深入的研究和学习.为了实现这个目标，教师在定理教学中要为学生展示数形结合思想，引导学生亲自参与定理的探究和推导过程，使学生掌握其中的数学思想.比如，在学习“有理数加法”这部分知识时，课本当中指出了“加法法则”，这些法则包括3条，内容也比较烦琐冗长，因此学生的记忆难度较大.而通过数形结合思想，教师将这些定理通过图形演示的方式展示出来就可以解决这一问题.在这个过程中，教师可以利用数轴和具体案例来对有理数加法法则进行展示，不仅可以使整个运算过程变得更加形象直观，而且可以展示出加法法则的一般性，使学生面对分数相加的情况也能够更容易理解.在这个基础上，教师还可以将这一法则总结为“同号相长、异号相消”的口诀，以此来帮助学生记忆.

（三）应用于解题教学中：突出数形结合思想的优越性

在讲解数学题目的时候，教师经常会遇到题目讲解多变及学生在遇到条件变化仍然会解错的情况.这种情况的实质就是学生并没有领悟其中的数学思想.因此，在解题教学的过程中，教师要将教学重点放在解题思路和方法的教学上，使学生在面对这类问题的时候能够知道从哪里寻找突破口.在这个过程中，教师要向学生传达数形结合思想的优势，使他们能够主动运用这一思想进行解题，在数与形相互转化的过程中增强解题思路的规范性和严密性.比如，在“几何求证类”问题中，学生直接从图形入手解决难度较大，这时候教师可以引导学生对待求结论进行变形，从理论知识的角度来进行求解.比如将“AC+AE≥4AB”这一证明结论转化为“（AC+AE）2-4AB（AC+AE）≥0”，通过这一数形转化过程，学生很容易联想到判别式“b2-4ac”，从而掌握解题的关键.

结束语

总体来说，在初中数学中的很多问题都可以应用数形结合思想来进行解决，它可以使抽象的知识变得更加形象，可以让理论知识更好地结合实际，以此来增强学生的学习兴趣.同时，数形结合思想的应用还可以培养学生直观、形象以及发散思维，有利于学生数学能力的提高.在实际教学当中，教师要充分应用数形结合思想，在概念教学中领悟思想，在定理教学中展示思想，在解题教学中突出该思想的优越性.

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