概念教学中渗透建模思想“五步曲”

杨黎琴

【摘 要】概念教学在小学数学教学中至关重要，是基础知识和基本技能教学的核心，备受教师们关注。本文结合教学实践，分别从“创设情境，激发建模兴趣”“引发冲突，营造建模氛围”“自主探究，体验建模思想”“回归本质，主动建构模型”“练习应用，拓展模型外延”等五个方面进行概念教学中渗透数学建模思想的探究。

【关键词】概念教学 渗透 建模思想

数学学得好不好，关键看数学概念掌握得牢不牢，以及会不会应用概念解决实际问题。数学建模思想，其本质就是培养学生灵活运用数学概念解决实际问题的能力。笔者对概念教学中如何渗透数学建模思想，谈谈自己的一些想法。

一、创设情境，激发建模兴趣

数学概念其实是比较抽象的，因此，教师要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，激活学生头脑中已有的生活经验，从而激发学生学习的兴趣。以教学“认识整万数”为例，在课堂上，笔者创设了这样的情境：

多媒体出示：常州恐龙园图片。

师：同学们，常州恐龙园你们知道吗？去过吗？老师这带来了一些有关恐龙的信息，想了解吗？

生：想！

师：超龙和极龙是陆地上最重的动物，重约120000千克。大约65000000年前，恐龙突然灭绝了，原因到现在还是个谜。

师：这里用了两个数来介绍恐龙的情况，这两个数感觉怎样？

生：有点大。

师：想认识这些数吗？

生：想！

师：今天我们就一起来认识这些新的数。

（出示课题：认识新的数）

在课前，笔者了解到我们班一部分同学，特别是男生对恐龙的知识很感兴趣，课上向他们介绍恐龙的信息，他们肯定非常高兴，因为他们对恐龙已非常了解。新课伊始，笔者为学生创设富有生活情趣的数学情境，这样，学生头脑中“个级数的读法”这一已有知识经验得以唤醒，同时，这么大的数到底怎么读，“认识新的数”的认知需求得以产生，激发学生建模的兴趣。

二、引发冲突，营造建模氛围

在教学“认识升”时，笔者先出示学生喜欢喝的饮料，让学生根据已有生活经验了解什么是容量，并且能够通过容器装水的方法，明白容量大小的比较方法。为了让学生充分感知“容量单位”的表象，笔者做了如下设计：

师：用两个水壶装水，一号壶大约可以装6杯水，二号壶大约可以装10杯水（图略），你们说几号水壶的容量大？

生：二号水壶的容量大。

师：想不想知道谜底究竟是什么？

生：想。

师：一号壶容量大。这是一号壶，大约装这样的6杯水;这是二号壶，大约装这样的10杯水。

（学生知道上当了）

师：和你们原来想的一样吗？

生：不一样。

师：怎么不一样？

生：我以为水杯是一样大的。

师：如果用这种方法来比较两个容器容量的大小，你有什么话想说？

生1：我觉得没法比较。

生2：不公平。

师：看来，要想准确地测量和计算容器的容量，还得有个统一的标准。这个标准在数学上被称为容量单位。

在上述教学过程中，教师提供了丰富的实验材料，让学生“根据一个壶能装满6杯水，一个壶能装满10杯水”去判断两个壶的大小，而不知教师藏在背后的两个杯子的大小，从而引发对于统一的计量单位的需求。笔者设计这一有趣的环节，就是为了让学生产生认知冲突，营造建构数学模型的氛围。

三、自主探究，体验建模思想

小学数学概念教学，教师要鼓励学生大量地参与观察、实验、猜测、操作、归纳等探究活动，让学生经历概念形成的过程，达到数学概念的自主建构。如在教学“除数是小数的除法”这一运算概念时，笔者先利用“7.98÷7算出商是1.14，猜79.8÷70，798÷700，7.98÷0.7的商是多少”唤醒学生已有知识经验——“商不变规律”，为转化“除数是小数的除法”做铺垫，然后引疑，造成学生认知上的冲突，让学生自主探究算法：

板书算式： 7.98÷4.2=？

师：你们有什么办法来解决吗？

生1：可以把被除数和除数同时扩大10倍，转化成“79.8÷42”来计算。

生2：看成“798÷420”。

生3：可以看成“798÷42”。

师：老师把你们的方法编个号。

① 798÷420      ② 79.8÷42      ③ 798÷42

师：同意①的举手，②③呢？为什么举手两次？为什么③不举手。

生：因为①和②都是运用商不变的规律，而③的式子商變了。

师：那你们为什么不转化成0.798÷0.42呢？这样转化的目的是什么？

生：把“除数是小数的除法”转化成已学过的“除数是整数的除法”，这样就能计算了。

师：现在，你们会有目的地把新知转化成旧知吗？

（学生练习：1.2÷0.3   1.76÷1.2   8.2126÷0.3）

师：8.2126÷0.3为什么都转化成82.1263÷3，而不转化成82126÷3000呢？

生1：把8.2126÷0.3转化为82.126÷3计算简单，而转化为82126÷3000，算的时候太麻烦了。

生2：只要把除数是小数转化成整数就行了。

针对学生理解知识的特点，教师精心设计探究过程，层层递进，步步深入，引导学生概括总结出转化时移位的方法。当学生出现不同的声音后，教师没有急于抛出自己的观点，而是挑起了一场争论，再次设疑“你们为什么不转化成0.798÷0.42呢？这样转化的目的是什么？”让学生静下心来对自己的想法进行再次思考。在这一学习过程中，教师引领学生自主建构了除数是小数除法的转化本质方法，学生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程。

四、回归本质，主动建构模型

在进行概念、性质、法则等教学时，教师要突出展现数学模型的构造过程。通过自主探究、合作交流的方式掌握知识，也就是将抽象的、系统的概念还原到它最初的、本质的状态。如在教学“年、月、日”这一知识时，笔者设计了以下教学片段：

师：下面我们来研究这些年历卡，看看你的年历卡上一共有几个月？

生1：我的是2010年，一年有12个月。

生2：2012年也有12个月。

师：有没有谁是13个月的？

（众生摇头）

师：的确，一年只有12个月。

师：那每个月的天数是否也相同呢？有什么规律吗？请与同桌合作填表。

（交流：2009—2012年的年历卡，每个月的天数）

师：在这张表格中你发现了什么？

生1：除了2月以外，其他每个月份的天数都是一样的。

生2： 1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11月都是30天。

师：你能把这12个月来分分类吗？

生3：分三类——有31天，有30天，还有一个2月不确定。

师：既然把它们分成三类，那当然要给它们起个名字了。

生1：31天的叫大月，30天的叫小月。

师：2月份是一个特殊月。那我们怎样记住哪些是大月，哪些是小月呢？

生2：我知道，1月大、2月平、3月大、4月小、5月大、6月小……12月大。

师：真了不起，你想到的方法就是有名的“左拳记忆法”。

生3：我发现7月以前单数是大月，后面双数是大月。

师：多么有价值的发现呀！根据你的发现，我们可以总结出：7月以前单数大，8月以后双数大。

生4：我还知道另一首儿歌：一三五七八十腊，三十一天永不差。

以上教學设计把数学知识还原到生活中，让学生经历知识形成的过程，通过自主探究、合作交流的方式更深入地理解“年、月、日”中抽象的概念，在学生感兴趣的“找一找”“填一填”“比一比”的有效活动中，还原“年、月、日”概念的本质特征，从而主动建构“年、月、日”的有关知识。

五、练习应用，拓展模型外延

在练习的实际应用中，学生需要搜集大量的信息，构建起数学模型，并运用数学模型进行计算，培养综合应用的能力。因此，在练习应用中，要精心发掘概念的内涵，让学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，构建自己的知识体系。如在教学完体积单位间的进率后，笔者接着让学生完成教科书练习七的第一题：在下表中填上相应的单位名称及其进率。

单位名称 相邻两个单位间的进率

长度 米、分米、厘米

面积 平方米、（ ）、（ ）

体积 立方米、（ ）、（ ）

笔者让学生独立填表并同桌互相核对后进行了以下教学：

师：请同学们对照表格想一想，长度、面积和体积单位之间有什么联系和区别？

生1：它们都和长度单位米、分米、厘米有关。

生2：长度单位只有米、分米、厘米，而面积单位都有“平方”，体积单位都有“立方”。

生3：这三种单位的外形不一样——长度单位是线段，面积单位是正方形，体积单位是正方体。

师：大家能再分别用手势比画一下这三种单位的各个单位吗？

（师逐个引导，学生逐个比画，课堂气氛活跃）

师：还有想法吗？

生1：我发现这三种单位的进率不一样，分别是10、100、1000。

生2：它们分别在前一个基础上加了一个0。

师：这位同学说这三种进率是在依次加一个0。请大家想想看，为什么这三种进率在依次加一个0呢？

生：比如刚才棱长10厘米的正方体，它的棱长就是10厘米，是一条线段，100=10×10是一个正方形的面积，1000=10×10×10是一个正方体的体积。

相信在这一综合应用过程中，学生对这类单位又有了一次清晰的感知，并且是在比较中得到的，印象会更为深刻。有了这些体验，学生在测量和计算长度、面积、体积时，就能正确应用单位名称，并弄懂进率之间的规律，使模型的外延不断得以丰富和拓展。

在概念教学中，进行数学建模思想的渗透，不但能让学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且还能培养学生利用数学建模思想，提高解决实际问题的能力，进而对数学产生更大的兴趣。