电镀CBN砂轮磨削表面粗糙度研究

周生合，车俊文

（南山集团有限公司，山东 龙口265713）

0 引言

超硬磨料砂轮的推广应用使得磨削技术不断向着超高速磨削(150～500 m/s)和超精密磨削(亚微米至纳米)方向发展。传统砂轮磨粒的无规律排布影响砂轮的磨削性能，同时局部温升过大影响砂轮使用寿命。因此，如何保证磨粒的合理间距和密度也就成为提高超硬磨料砂轮磨削性能的关键技术之一。这其中如何通过磨粒的有序化排布来提高砂轮的磨削性能也就成为磨削领域研究的热点问题。

专家学者对磨粒的有序化排布进行了一些探讨，取得了一些成果。如J.C.Aurich、Braun等学者制造磨粒有序超硬电镀砂轮，经过模拟仿真得出最佳有序排布参数，提高了砂轮磨削性能[1]。F.W.Pinto、G.E.Vargas和K.Wegener等[2-3]建立砂轮磨粒有序排布模型，为砂轮的有序排布提供了依据。

同时E.Brinksmeier和Y.Mutlugunes等专家在CIRP报告中指出，磨粒有序排布砂轮可进行精密、超精密加工[4-5]。此外，在中国，徐西鹏[6]开展了有序排布超硬磨具对石材切割与磨削的研究。高航教授[7]开展了磨料和磨粒群可控排布砂轮的制造与磨削机理方面的相关研究，制备出磨料有序排布砂轮，并进行了磨料有序排布砂轮与无序砂轮磨削性能对比试验，试验结果表明，磨料可控排布砂轮在磨削性能及使用寿命上优于无序排布磨料的砂轮。

尽管上述研究取得了一些突破，但缺少具体的理论指导。叶序排布理论的引入将改变这一现状，叶序参数合理化选择可显著提高砂轮的性能。

1 叶序理论

叶序排布是生物学中一种常见现象，主要是植物果实或叶子在径向呈螺旋上升排布。以螺旋绕径圈数为分子，数量为分母，其数值呈现斐波纳契排列[8]：1/2，1/3，2/5，3/8，5/13，8/21，…，该数列中存在的黄金角α=137.508°能保证生长分布最为均匀，达到最大包裹效应。

图1 磨粒分布图

式中：n为从圆柱的底部算起种子在圆柱表面上的序数；Φ、R和H分别为第n个种子在圆柱坐标系中的圆柱坐标；h为叶序排布的生长系数，关系到种子的疏密程度；α为叶序发散角，即相邻序数两个种子之间的夹角，当α取值为137.508°时，满足黄金分割率，此时，磨粒排布实现了位置上的互补，且满足最大包裹效应。

基于上面的叶序排布理论，在砂轮表面的磨粒排布设计中，假定一个种子即为一个磨粒，磨粒排布可按式（1）设计。图2是设计了磨粒直径为250 μm，砂轮直径为300 mm，叶序夹角α=137.508°，生长系数h= 0.01磨粒叶序排布砂轮。在图2中可以明显看到，叶序排布磨粒相邻4颗之间能够很好地实现互补。

图2 砂轮模型

2 数学模型

2.1 有效磨粒的确定

单层CBN电镀砂磨削的表面粗糙度不仅与砂轮的磨削量有关，而且与磨粒的密度及排布方式紧密相关，单层CBN磨粒在砂轮表面排布，磨粒高低呈现正态分布规律，如图3所示。

图3 砂轮表面磨粒分布图

其分布方程如下：

式中：u≈0.5dg；σ≈dg/6；dg=15.2M-1；M为磨粒的粒度；dg为磨粒的直径；w为磨粒切削深度。

在切削过程中，当切削深度大于dmincut时可产生切屑，小于磨粒半径rg的0.05倍时则不会发生。磨粒出刃高度呈现正态分布规律[10-11]，在切削深度w时，单位时间内其有效动态磨粒数为

2.2 粗糙度模型建立

砂轮磨削工件表面粗糙度的影响因素很多，例如砂轮的磨削速度、工件速度、切削深度、砂轮表面磨粒的排布规律及磨粒大小等都会对工件表面的粗糙度产生不同的影响。在砂轮磨削工件（如图4）中，磨粒间距L及磨粒之间的互补程度影响磨粒干涉率，最大切削厚度hm是前一个磨粒与后一个磨粒干涉的结果，影响因素可以通过式（5）获知。

通过叶序排布理论公式（1）分析了各叶序参数对排布的影响，采用黄金角和合理的生长系数可以使相邻的4颗叶序排布磨粒达到很好的互补效果，在垂直砂轮速度方向上相邻磨粒之间的距离为L，在式（4）中可以看出，h越大，L越大，磨粒就越稀疏。

根据叶序排布理论得出磨粒间的间距为

录音录像对调查人员的保护体现在两个方面：其一，对取证工作录音录像后只要调查人员依法办案，就不必担心来自被调查人对取证行为合法性的质疑。在司法实践中曾经出现被取证人采取故意制造伤痕等方式诬陷取证人员，如果能对取证行为录音录像也可以防止被调查人受到诬陷。其二，录音录像也可以成为规范监察机关办案程序、约束调查人员取证行为的推动力，从这个层面上看，录音录像可以让调查人谨慎办案，减少犯错的可能性，从而起到保护调查人员的作用。

图4 砂轮磨削工件示意图

在磨削过程中最大切削厚度[12]为

通过以上叶序理论公式（1）、动态有效磨粒数公式（3）、叶序排布磨粒间距公式（4）、最大切削厚度公式（5），得出叶序排布磨粒砂轮磨削工件表面粗糙度公式：

式中：dg为磨粒的直径；δ为正态分布最大值。

通过式（6）可以看出，叶序排布规律中的叶序系数对工件表面的粗糙度有着直接影响。

3 模拟仿真

3.1 叶序参数对表面粗糙度的影响

采用球型磨粒进行对比模拟仿真。为保证磨粒处于最为均匀的分布状态，按照叶序排布理论，采用黄金分割角137.508°，再不断改变生长系数h，可以得到不同的磨粒间距。基于式（1）可知，砂轮表面磨粒的排布密度随着生长系数h的增大而减小，此时磨粒的排布变得稀疏，磨粒之间的干涉率降低；随着生长系数h变小，将导致磨粒间距过小，磨粒之间甚至出现聚拢抱团现象，这间接地增大了磨粒的粒度。两种情况都对表面粗糙度造成不利的影响。

图5 生长系数对表面粗糙度影响趋势图

图6 3种磨粒排布图

图7 工件磨削表面形貌图

3.2 叶序排布与其它排布表面粗糙度对比分析

叶序排布磨粒与无序、交错排布磨粒的区别在于相邻4 个磨粒能够实现错位互补，磨粒分布较为均匀，在保证相同的磨粒密度研究几种磨粒排布砂轮的磨削性能。在图6中可看出相同磨粒密度3种不同排布的差别。

通过图5 可知，在h=0.010～0.025之间Ra取值较为稳定。取h=0.01，α＝137.508°，在相同密度条件下对不同排布的砂轮进行对比。通过MATLAB 软件仿真得到如图7所示三维形貌图，经仿真数值计算得出：叶序CBN砂轮磨削表面Ra为1.6 μm；无序磨粒砂轮磨削表面Ra为2.8 μm；交错有序排布Ra为2.0 μm。磨粒叶序排布砂轮得到的Ra值最小，工件表面质量最好。

在模拟过程中在相同磨粒密度的条件下，不同排布砂轮的磨削表面产生了一定差异，总体来看叶序排布砂轮磨削工件表面最好，无序排布最差，不同排布的截面如图8所示。

叶序排布理论为CBN电镀砂轮磨粒的有序化排布提供了强有力的理论支持，有效地降低了工件的表面粗糙度值，改善了表面质量，对磨削技术的发展具有重要意义。

图7 （续）

图8 工件表面二维截面对比图

4 结论

基于生物学的叶序理论，提出磨粒叶序排布的电镀超硬磨粒砂轮。建立了相应的表面粗糙度数学模型，使用MATLAB软件进行了仿真，可以得出如下结论：

1）通过模拟仿真发现，在本研究的条件下，采用合理叶序排布参数的磨粒排布砂轮与磨粒无序排布和交错排布砂轮相比，能够得到较低的表面粗糙度值。

2）叶序系数影响砂轮表面磨粒排布的密度，随着生长系数的减小，磨削表面粗糙度值降低。