电动汽车高性能永磁电机转矩脉动与电磁振动抑制方法研究*

王道涵 彭 晨 王秀和

电动汽车高性能永磁电机转矩脉动与电磁振动抑制方法研究*

王道涵 彭 晨 王秀和

(山东大学电气工程学院 济南 250061)

转矩脉动和电磁振动是制约内置式永磁同步电动机在电动汽车领域应用的两项重要因素，目前工程中通常采用定子斜槽或转子磁极分段方法对其进行抑制。对定子斜槽和转子磁极分段两种方法进行了全面的分析和对比，为高性能电动汽车永磁电机尤其是内置式永磁电机的转矩脉动和电磁振动抑制提供技术参考。通过有限元模型全面对比了两种电机的齿槽转矩、反电动势、电感参数、磁阻转矩、不同供电方式下瞬态转矩等多方面电磁性能；建立了电机的耦合多物理场模型，分别计算对比了激振力、模态频率和振动加速度响应等电磁振动属性。最后，分别制作了转子磁极分段电机和斜槽电机样机，进行了全面的电机试验，并与仿真结果进行了对比验证。结果表明，转子磁极分段电机在大负载大惯量的工况下能够达到与斜槽电机相近的力能品质，且对电磁振动具有较好的抑制效果。相比斜槽电机，转子磁极分段电机有助于降低电机加工的成本与难度，受轴向长度的制约较小。

电动汽车驱动系统；内置式永磁同步电机；电磁振动；转矩脉动

1 引言

由于具有节能高效、环境友好、操控灵活等优点，当前纯电动汽车和混合动力汽车的市场占有率正稳步提升[1]。为了获得良好的运行性能，需要使用具有高功率密度和宽恒功率调速范围的驱动电机作为电动汽车的动力源[2]。在众多类型的电机中，内置式永磁同步电机被认为具有最优的综合性能，因此得到了众多电动汽车制造厂商的青睐[3]。然而，由于使用了永磁体并设置有较高的气隙磁密，内置式永磁电机也存在诸如齿槽转矩、转矩脉动和电磁振动等一系列问题，这些问题不仅会降低电动汽车的操控性能和乘用者的舒适度，甚至会使电动汽车驱动系统的可靠性下降，缩短驱动系统的使用寿命[4]。因此，在电动汽车驱动电机的设计过程中减小转矩脉动、电磁振动和噪声已成为必要的设计规范。

径向力和转矩脉动是引起内置式永磁电机电磁振动的主要原因，此外，诸如功率开关器件的开关、轴系扭力等因素也对驱动系统的振动有所影响[5-6]。在内置式永磁同步电机中，永磁体产生的非正弦磁场、定子开槽、铁心的饱和效应等因素均会使气隙中产生大量的谐波和复杂的激振力[7]。在大量的激振力分量中，低阶和高幅值的分量更容易引起严重的电磁振动[8]。此外，还需要特别关注共振现象，当同阶数的激振力频率与系统的模态频率接近时，系统可能发生共振或拍振，引起较大的噪声并降低驱动系统的运行可靠性[9]。因此，可能引发系统共振的特定阶数和频率激振力需要特别甄别，并通过更改驱动电机结构、消除特定次激振力等方法来避免共振。转矩脉动是引发电磁振动的另一重要因素，目前的研究中，通常认为转矩脉动对电磁振动仅具有有限的影响[10]。然而，当驱动电机与传动系统相连输出动力时，转矩脉动对系统整体振动的影响将加强。例如转矩脉动造成的更高频次的齿轮拍击、传动杆的扭转振动等。因此，齿槽转矩和转矩脉动同样有必要在电动汽车驱动电机的设计过程中进行有效的削弱。

在目前的研究中，已经提出了一些通过调整电机的几何参数和拓扑以削弱转矩脉动和电磁振动的方法，如极弧系数选择[11]、磁极偏移、使用辅助永磁体[12]、调节永磁体形状或分段和定子辅助槽法[13]等。这些方法已经被证实对转矩脉动和电磁振动具有一定的抑制效果。然而，受制于加工成本、技术成熟度以及其他电磁性能的下降等一系列问题，这些方法并没有在工程应用中得到有效的推广。当前，定子斜槽法和转子磁极分段方法是电动汽车制造商最为青睐的两种转矩脉动和电磁振动的抑制方法，如特斯拉Model 3、宝马 i3等均采用这两种方法[14]。简单的原理使这两种方法更容易工程实现，长期的工程应用也验证了这两种方法的卓越效果。然而，定子斜槽法会增加定子铁心的制造难度，制造过程中需要使用特殊的夹具。此外，定子的下线也较为困难，不利于自动化生产[15]。转子磁极分段方法无法消除特定次数的齿槽转矩和齿谐波，相比于斜槽法具有较大的转矩脉动，通常需要设计成多段转子才能达到较好的效果。

本文对电动汽车驱动电机工程加工中常用的定子斜槽法和转子磁极分段法在转矩性能及振动响应方面进行了系统的性能评估与对比，为工程加工中成本与性能的平衡与选择提供技术参考。考虑到工程中对低成本的需求和电动汽车运行时大负载的工况，转子磁极分段数设置为两段。以一台小型电动汽车用10千瓦8极48槽永磁同步电机作为原始电机，阐述了这两种方法的拓扑结构及其转矩脉动抑制原理。建立了原始电机、斜槽电机和两段转子磁极分段电机的有限元模型，广泛地比较了它们在齿槽转矩、反电动势、-电感、磁阻转矩和瞬态输出转矩等方面的电磁性能。此外，建立了上述几种电机的多物理场模型，对其激振力分布、模态属性进行了计算与分析，并基于这些信息对电机的振动响应进行了计算与比较。最后，制作了使用定子斜槽方法和转子磁极分段方法的10千瓦8极48槽V型永磁同步电机样机，并通过试验测试对两电机的性能进行了全面的分析与比较。

2 结构与原理分析

以一台小型电动汽车用10千瓦8极48槽V型内置式永磁同步电动机作为原始电机，比较定子斜槽和转子磁极分段两种方法的性能，图1和表1给出了原始电机的详细尺寸。基于该原始电机的定子斜槽电机和转子磁极分段电机如图2所示，为获得最低的加工成本，转子磁极分段的转子段数设置为2。其中，通用化的定子斜槽角度和转子分段交错角度已标注于图2中，st为斜槽倾斜角度，s为转子分段相邻两段转子的交错角度，为定子槽数，为转子分段电机的转子段数。依据原始电机的规格参数和定子斜槽/转子磁极分段的结构变化规律，可确定该两种电机的几何参数，其结构如图2所示。

图1 原始电机尺寸标注图

表1 原始电机的几何尺寸参数

图2 电机结构图

定子斜槽方法和转子磁极分段方法对转矩脉动的抑制是通过减小齿槽转矩和齿谐波实现的。以定子斜槽方法为例进行说明，其对齿槽转矩和齿谐波的削弱原理分别如图3和图4所示。通过微元法的思想，将斜槽电机沿轴向等分为无数个薄片单元电机微元，则电机总体的电磁性能将等于各单元电机的和。从图3中可以看出，斜槽电机分成单元电机后，由于定子槽倾斜一个齿距，各单元电机的齿槽转矩相位不同，当各单元电机齿槽转矩求和时，齿槽转矩总和理论值为0；图4则表明，由于斜槽的影响，绕组在倾斜槽内恰好对应齿谐波磁场的一个周期，因此在一根倾斜导体内感应的齿谐波电动势可在绕组内自行抵消。对于图2中的两种方法，转子磁极分段方法的优势体现在使用直槽定子所带来的更低的制造与加工成本，而定子斜槽方法的优势体现在能够更彻底地消除齿槽转矩和齿谐波电动势，理论上具有更加良好的转矩脉动和电磁振动抑制效果。

图3 斜槽电机齿槽转矩削弱原理

图4 斜槽电机齿谐波电动势削弱原理

3 电磁性能对比与评估

为评估不同的工程设计方法对电动汽车驱动电机性能的影响，建立了原始电机、斜槽电机和转子磁极分段电机共三种电机的模型，广泛地对比了包括齿槽转矩、反电动势、-/-轴电感、磁阻转矩和瞬态转矩在内的电磁性能，并在仿真中考虑了电动汽车实际驱动控制下对电机性能影响。

3.1 空载电磁性能比较

齿槽转矩和齿谐波电动势是永磁同步电机转矩脉动产生的主要因素，其中齿槽转矩对空载或轻载状态的输出转矩具有较大影响，而齿谐波电动势对额定负载及过载状态的转矩影响更大。图5比较了上述三种电机的齿槽转矩波形，结果表明定子斜槽方法与转子磁极分段方法均对齿槽转矩有显著的削弱效果，且斜槽电机的齿槽转矩峰值最小。此外，转子磁极分段电机齿槽转矩的周期与转子段数有关，图5中转子分为两段的磁极分段电机在一个齿距内有两个齿槽转矩周期，而斜槽电机和原始电机均只有一个齿槽转矩周期，该因素会引发高阶转矩脉动，降低磁极分段电机的控制性能尤其是空载控制性能。图6对比了三种电机在3 000 r/min下的空载线反电动势波形，其各阶次谐波含量同样列于图6中。使用斜槽方法或磁极分段方法改进原始电机后，反电动势基波分量轻微下降，而1阶齿谐波分量(11次与13次)大幅下降。此外，转子分为两段的磁极分段电机对二阶齿谐波(23次与25次)没有削弱效果，而斜槽电机的二阶齿谐波分量能被有效地削弱。

图5 齿槽转矩对比

图6 3 000 r/min下的线反电动势对比

永磁同步电机的转矩可表示为

式中，p为转子的极对数，Tf为永磁转矩分量，Tr为磁阻转矩分量，ψ和L分别代表磁链和电感。其中，永磁转矩分量Tf的值可由基波反电动势的幅值确定，而图6中三种电机相近的基波反电动势波形表明它们具有相近的永磁转矩分量。从式(1)中可知，不同的d-/q-轴电感差值将会影响磁阻转矩分量的幅值，进而影响电磁转矩的幅值。图7对比了三台电机的d-/q-轴电感，其结果表明斜槽电机和转子磁极分段电机具有相同的电感，结合对永磁转矩分量的分析，可以推断斜槽电机和转子磁极分段电机将具有同样的转矩输出能力(转矩密度)。

3.2 负载电磁性能对比与评估

转矩性能是电动汽车永磁驱动电机最重要的电磁属性之一，它将直接决定电动汽车的一些极限性能参数。图8和图9分别对比了上述三种电机在单相绕组施加120 A直流电流时的磁阻转矩与矩角特性，其关键数据列于表2中。结果表明，通过定子斜槽或转子磁极分段方法改进原始电机后，磁阻转矩平均值基本不变，而矩角特性的平均值略有下降，结合图4和图6中对于反电动势的结论，可以确定使用斜槽或磁极分段方法后，转矩输出能力的下降是永磁转矩下降导致的。此外，转子磁极分段电机的转矩输出平均值略高于斜槽电机，且具有一定的静态转矩纹波。

图8 磁阻转矩对比

图9 矩角特性对比

表2 磁阻转矩与矩角特性关键数据

图10和图11对比了不同供电方式下的电机的瞬态转矩波形。在图10中，供电方式为三相电机绕组通入三相对称电流；而在图11中，供电方式为电动汽车驱动中广泛使用SVPWM调制的FOC控制方法，且拖动额定负载运行，其原理如图12所示。两种供电方式下的瞬态转矩波形的关键数据列于表3中。结果表明，在两种不同的供电方式下，两种方法均能有效抑制转矩脉动，且斜槽电机的转矩脉动略小于磁极分段电机。然而，当逆变器供电，使用SVPWM FOC控制方式拖动额定负载时，转子磁极分段电机的转矩范围与斜槽电机非常接近。考虑到电动汽车实际运行中驱动电机大负载、大惯量的运行特点，两种电机的电磁性能基本相同。此外，拖动相同负载的情况下，转子磁极分段电机比斜槽电机具有更低的基波电流分量，如图13所示，这有利于提升驱动系统效率，提高电动汽车续航里程。

图10 注入三相对称电流时的瞬态转矩

图11 SVPWM FOC下的瞬态转矩

图12 永磁同步电机的矢量控制原理

表3 瞬态转矩关键数据

图13 SVPWM FOC拖动额定负载时的电流

4 振动响应的预测与比较

定子斜槽方法和转子磁极分段方法是电动汽车驱动电机行业常用的减振方法。这两种方法不仅可以通过降低转矩脉动来降低电磁振动，还可以降低电机的零阶径向力波分量。以斜槽方法为例，采用斜槽后，沿轴向的零阶径向力的平均值可用式(2)表示，P、P0分别为原始电机和斜槽电机的零阶径向力平均值

式中，为谐波极对数，sk为斜槽的距离，为转子半径，1为定子槽数，1为定子齿距。

图14给出了斜槽电机和磁极分段电机的径向力密度，可以直观地看出结构改变对径向力密度的影响。图15对比了转速3 000 r/min下的径向力谱分布，可以看出各次主阶径向力波分量有效地被定子斜槽或转子磁极分段方法削弱，而且没有导致其他阶次径向力波出现增长。建立了上述三种电机的多物理场模型以预测并比较电机的振动响应。计算了使用的两种类型定子(直槽定子、斜槽定子)的模态振型与频率，其结果如表4所示。结果表明齿的改变对定子铁心的模态频率影响十分有限，斜槽定子的模态频率与直槽定子基本相同。将电磁场中计算出的激振力导入多物理场模型中，结合在多物理场中计算出的定子系统模态属性，计算了上述三种电机在空载3 000 r/min下的振动响应，其结果如图16所示，其中振动加速度为定子系统轭部的平均振动加速度。相较于原始电机，斜槽电机和转子磁极分段电机的振动响应等级明显下降。此外，转子磁极分段电机的减振效果略低于斜槽电机，这与图15中的径向力计算结果相符。

图14 径向力密度

图15 3 000 r/min下的径向力谱分布

表4 两种类型定子的模态振型与频率

图16 3 000 r/min下的空载振动响应对比

5 样机制作与试验测试

基于图1、图2和表1中的参数分别制作了定子斜槽电机、转子磁极分段电机两台电机的10千瓦 8极48槽V型内置式永磁同步电机样机，并通过广泛的试验测试验证上述分析与比较。两样机的组装图如图17所示。测得的3 000 r/min下的空载线反电动势如图18所示，由于二阶齿谐波(23次与25次)未被有效削弱，转子磁极分段电机的反电动势有明显的纹波。此外，受加工、安装和端部效应等工程误差的影响，斜槽电机和转子磁极分段电机中仍具有一定幅值的一阶齿谐波(11次与13次)，且无法削弱至仿真中的比例。

图17 样机组装图

图18 两样机线反电动势测试值对比

图19比较了测得的两样机的齿槽转矩结果，斜槽电机的齿槽转矩峰值略小于转子磁极分段电机，两电机之间测得的齿槽转矩的峰值之差小于仿真结果。此外，转子磁极分段电机在一个齿距内具有两个齿槽转矩周期，这与仿真结果一致。对两样机的单相绕组注入120 A的直流电流，并测试了该状态下的转矩随转子位置的变化曲线，其结果如图20所示，其关键数据列于表5中。由于叠压效应、端部效应等因素，实测的静态转矩小于图9中的静态转矩仿真结果。此外，可以看出转子磁极分段电机的静态转矩波形具有明显的纹波。

图19 两样机齿槽转矩测试值对比

图20 单相120 A直流电流下测得的矩角特性

表5 矩角特性与瞬态转矩测试值关键数据

图21给出了在SVPWM FOC方法下电机拖动额定负载时的瞬态转矩波形，其关键数据列于表5中。对应状态下的电机电流列于图22中。结果表明，斜槽电机的转矩脉动较小，但是其输出单位转矩所需的电流大于转子磁极分段电机。此外，磁极分段电机和斜槽电机的电流波形均具有较好的正弦性。

图21 SVPWM FOC下样机拖动额定负载转矩测试值

图22 SVPWM FOC下样机拖动额定负载电流测试值

6 结论

本文对电动汽车驱动电机工程中常用的两种转矩脉动和电磁振动的抑制方案进行了性能对比与评估。通过有限元仿真与样机试验，得到了以下结论。

(1) 相较于转子磁极分段电机，斜槽电机具有更平滑的输出转矩曲线，然而其输出单位转矩所需的电流幅值更大。

(2) 斜槽电机和转子磁极分段电机对电磁振动均有一定的抑制效果，两种方法的振动等级基本相同，且显著低于原始电机。

(3) 加工、装配和叠压等因素会降低转矩脉动的抑制效果，且工程加工误差对斜槽电机转矩脉动抑制的影响更大。

(4) 转子磁极分段电机使用直槽定子，在定子加工中不需要使用特殊的夹具且绕线方便，电机制造加工成本更低。

[1] 王晓远，贺晓钰，高鹏. 电动汽车用V型磁钢转子永磁电机的电磁振动噪声削弱方法研究[J]. 中国电机工程学报，2019，39(16)：4919-4926.

WANG Xiaoyuan，HE Xiaoyu，GAO Peng. Research on electromagnetic vibration and noise reduction method of V type magnet rotor permanent magnet motor electric vehicles[J]. Proceedings of the CSEE，2019，39(16)：4919-4926.

[2] CHIBA A，KIYOTA K，HOSHI N，et al. Development of a rare-earth-free SR motor with high torque density for hybrid vehicles[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion，2015，30(1)：175-182.

[3] LIU X，CHEN H，ZHAO J，et al. Research on the performances and parameters of interior PMSM used for electric vehicles[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2016，63(6)：3533-3545.

[4] 谢颖，李飞，黎志伟，等. 内置永磁同步电机减振设计与研究[J]. 中国电机工程学报，2017，37(18)：5437-5445.

XIE Ying，LI Fei，LI Zhiwei，et al. Optimized design and research of vibration reduction with an interior permanent magnet synchronous motor[J]. Proceedings of the CSEE，2017，37(18)：5437-5445.

[5] YIM K H，JANG J W，JANG G H，et al. Forced vibration analysis of an IPM motor for electrical vehicles due to magnetic force[J]. IEEE Transactions on Magnetics，2012，48(11)：2981-2984.

[6] PUTRI A K，RICK S，FRANCK D，et al. Application of sinusoidal field pole in a permanent-magnet synchronous machine to improve the NVH behavior considering the MTPA and MTPV operation area[J]. IEEE Transactions on Industry Applications，2016，52(3)：2280-2288.

[7] WANG S，HONG J，SUN Y，et al. Exciting force and vibration analysis of stator permanent magnet synchronous motors[J]. IEEE Transactions on Magnetics，2018，54(11)：1-5.

[8] 詹宇声，祝后权，周贵厚. 斜槽对永磁同步电机径向激振力波及振动的影响[J]. 电机与控制应用，2019，46(5)：36-40.

ZHAN Yusheng，ZHU Houquan，ZHOU Guihou. Analysis on radial exciting force wave and vibration of permanent magnet synchronous motor with skewed slots[J]. Electric Machines and Control Application，2019，46(5)：36-40.

[9] KIMPARA M，WANG S，REIS R，et al. On the cross coupling effects in structural response of switched reluctance motor drives[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion，2019，34(2)：620-630.

[10] SHIN H，CHOI J，PARK H，et al. Vibration analysis and measurements through prediction of electromagnetic vibration sources of permanent magnet synchronous motor based on analytical magnetic field calculations[J]. IEEE Transactions on Magnetics，2012，48(11)：4216-4219.

[11] 黄厚佳，徐余法，李全峰，等. 磁极优化降低表贴式永磁电机电磁振动噪声[J]. 微特电机，2019，47(8)：13-18.

HUANG Houjia，XU Yufa，LI Quanfeng，et al. Magnetic pole optimization to reduce electromagnetic vibration and noise of surface-mounted permanent magnet motor[J]. Small & Special Electrical Machines，2019，47(8)：13-18.

[12] WANG Shanming，HONG Jianfeng，SUN Yuguang，et al. Filling force valley with interpoles for pole-frequency vibration reduction in surface-mounted pm synchronous machines[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2020，67(8)：6709-6720.

[13] MA Jie，ZHU Z Q. Mitigation of unbalanced magnetic force in a PM machine with asymmetric winding by inserting auxiliary slots[J]. IEEE Transactions on Industry Applications，2018，54(5)：4133-4146.

[14] 林浩，张琪，黄苏融. 转子分段移位斜极的永磁同步电机轴向电磁力分析[J]. 微特电机，2021，49(3)：6-10.

LIN Hao，ZHANG Qi，HUANG Surong. Analysis of axial electromagnetic force in permanent magnet synchronous motor with rotor shift step skewing[J]. Small & Special Electrical Machines，2021，49(3)：6-10.

[15] 徐奇伟，孙静，杨云，等. 用于混合动力车的复合结构永磁电机电磁优化设计[J]. 电工技术学报，2020，35(S1)：126-135.

XU Qiwei，SUN Jing，YANG Yun，et al. Electromagnetic optimization design of compound structure permanent magnet motor for hybrid electric vehicle[J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2020，35(S1)：126-135.

Research on Different Design Approaches to Mitigate Torque Ripple and Electromagnetic Vibration for High-performance Electric Vehicle Traction Machine

WANG Daohan PENG Chen WANG Xiuhe

(School of Electrical Engineering, Shandong University, Jinan 250061)

Torque ripple and vibration are two leading limiting factors for interior permanent magnet (IPM) machines using in electric vehicles (EVs). At present, the skewing slots and segmented rotor methods are favored by EV traction motor manufacturers. These two methods are comprehensively analyzed and compared to provide technical reference for the torque ripple and electromagnetic vibration suppression of high-performance EV permanent magnet motors, especially IPM machines.Extensive performance comparisons in terms of cogging torque, back-EMF, reluctance torque, and instantaneous torque, are carried out. Besides, multi-physical field coupling models are established to compare the vibration properties including exciting force, modal frequencies, and vibration response. Finally, the skewing slot machine and segmented rotor machine are prototyped, and extensive experimental tests are done to verify the validity and reliability of the analysis and comparison.The research results indicate that the segmented rotor machine can achieve the same force quality as that of the skewing slot machine and greatly reduce the electromagnetic vibration. Besides, the application of the segmented rotor approach is not limited by the axial length, and it has a lower processing cost.

Electric vehicle traction system；interior permanent magnet (IPM) machine；electromagnetic vibration；torque ripple

10.11985/2021.04.006

TM351

* 山东省自然科学基金资助项目(ZR2019JQ20)。

20210615收到初稿，20210927收到修改稿

王道涵(通信作者)，男，1980年生，教授，博士研究生导师。主要研究方向为新能源电驱动系统设计与控制。E-mail：dhwang@sdu.edu.cn

彭晨，男，1994年生，博士研究生。主要研究方向为新能源电驱动系统设计与控制。E-mail：pengchen@mail.sdu.edu.cn

王秀和，男，1967年生，教授，博士研究生导师。主要研究方向为永磁电机驱动系统及其设计。E-mail：wangxhpmsm@163.com