逆反射系数动态测试中的坐标系建立方法研究

李丹，杨烨，吴关，孙梦如，齐慕予

[交科院检测技术（北京）有限公司，北京 100013]

0 引言

逆反射是反射光线从接近入射光线的反方向返回的一种反射。利用这一特性制作的逆反射材料，可有效解决交通安全设施的夜间视认问题[1]。由于逆反射材料是把光源照射的光线，通过材料表面的微观结构反射回光源处[2]，其反射效果与入射角度、材料特性等因素有着密切联系。同时，人眼对于光线的感受也存在着差异[3]。国际上，为了科学地表现这种光度性能的差异，研究人员总结出了逆反射系数（coefficient of retroreflection）[4]，1982年国际照明委员会（International Commission on illumination）首先对其做出了定义[5]。

逆反射系数作为交通安全设施的一项重要检测指标，其测试结果对保障行车安全、提高道路通行效率具有重要意义[6]。根据测试原理的不同，逆反射系数的测试方法主要分为相对测量法和绝对测量法两种[7]。相对测量法可以在一定的限度内用光度装置缩短测试距离，其量值传递依赖于参考标准物质的标准值[8]。罗语丹[9]通过实验比对不同检测机构使用相对测量法的测试数据，结果显示，在实验环境可控的条件下，测试结果具有一定的可靠性。赵蓓俊[10]研究了一种基于相对测量法的仪器测试模型，通过重复试验，验证了数据的一致性，但是在可溯源性方面存在缺陷。SAMETOGLU[11]搭建了由计算机控制的相对测量法测试系统，可实现异常数据的自动剔除，但在准确性方面依然存在问题。因此，基于相对测量法的逆反射系数测试方法，无法保证测试数据的准确性、有效性和可溯源性，难以实现对逆反射系数的动态测试[12][13]。而绝对测量法是依据基本的光学传感器，测量角度和距离可以溯源，具有更高的计量学特性[14]。MUZETV[15]通过分析标线逆反射特性，研究出一种基于绝对测量法的标线逆反射系数测试装置，可实现固定角度的逆反射系数测量。GUTIERREZJA[16]通过研究驾驶员对交通标志的感知效果，建立了基于绝对测量法的测试系统。王义旭[17]等对比了逆反射材料在不同入射角、观测角下逆反射系数测试数据，建立了测量角度与逆反射系数测关联模型。当前，国内外尚无统一的逆反射系数动态测试方法，由于测量的几何系统的建立方式不同，导致了测试结果的差异。

本文通过深入研究CIE54.2 RETROREFLECTION:DEFINITION AND MEASUREMENT中的逆反射测试理论，基于绝对测量法的实验原理，分析逆反射系数动态测试中测量设备与待测物的三维空间关系。通过研究逆反射动态测量相关设备在道路检测中的运动状态，建立包含测量角度、测量距离等关键因素的数学模型，为相关逆反射动态测试的研究提供理论基础。

1 逆反射系数测试概述

1.1 测试原理及设备

逆反射系数测试是对逆反射材料光度性能进行科学定量分析和产品质量控制的重要手段。目前我国交通安全设施逆反射系数的测试方法，主要采用《逆反射系数测试方法 共平面几何法》（JT/T689—2007）中规定的共平面几何法[18]，搭建静态的角度系统，其测量原理如图1所示。

图1 共平面几何法测量原理

测试光线由光源发出，沿照明轴射向逆反射体，其反射光线沿观测轴射向接收器。观测轴、照射轴和逆反射体轴共同构成了测试几何系统。其中，观测角α为照明轴与观测轴之间的夹角，观测角不为负值，一般小于10°，通常小于2°；入射角β为照明轴和逆反射体轴之间的夹角，入射角通常不大于90°，但考虑完整性将其规定为0°≤β≤180°。逆反射体轴是指从逆反射体中心发出的一条假想的射线，一般垂直于逆反射体表面。

依据逆反射系数静态测试原理和测量的可溯源性要求，逆反射动态测量设备主要由投射光源、接收器、角度控制结构组成。对于逆反射系数的测试过程，确定测量角度是提高测试数据准确性的关键。而交通工程设施逆反射系数的测量，往往由于待测逆反射体位置的不固定，无法建立准确的测量几何关系，而导致测量误差的出现。

1.2 测试的角度系统

实际道路检测时，测量设备与待测逆反射体的相对位置不固定，需要建立三维空间关系才能确定测量的角度是否满足要求。按照不同测试环境和待测样品的固定方式，CIE54.2中共有以下四个系统（图2）：（1）{α、β1、β2、ε}CIE角度系统；（2）{α、β、γ、ωs}固有系统；（3）{α、β、ε、ωs}应用系统；（4）{a、b、e、d}标线系统。

图2 逆反射测量角度系统（图片来源：CIE54.2）

这四个系统展示了逆反射体在三维空间不同姿态时的测试方法，值得注意的是，其中接收器及光源的相对固定，观测角α的大小可通过调整投射光源与接收器的间距来改变，而由于待测试逆反射体的空间位置的不固定，入射角β的变化范围较大。因此，逆反射系数动态测试的几何系统可由多个变量简化为单一变量控制，即入射角β的角度控制。

2 数学模型的建立

2.1 测试场景分析

在实际道路检测中，交通安全设施由于功能定位不同，其设置位置、角度等都存在较大差异。以交通标志为例，《道路交通标志和标线 第2部分：道路交通标志》（GB 5768.2—2009）规定了多种交通标志类型[19]。

车载逆反射系数测试系统由逆反射动态测量设备和载具构成，测量设备安装在载具顶部。根据《道路交通反光膜》（GB/T 18833—2012）标准要求，交通标志逆反射系数的测量角度应满足α=0.2°，β=-4°[20]。通过调整设备姿态，在三维空间的某一平面内建立测量的角度关系（如图3所示）。系统在达到逆反射系数测试的角度要求的测量距离时进行测量。根据该测试模型，逆反射系数动态测试的角度可由待测物位置和测量距离计算得出。

图3 交通标志逆反射动态测试场景示意图

根据道路条件，以及逆反射系数动态测试的角度要求，逆反射系数测试设备的姿态调整过程主要由平动i=(x,y,z)T和转动t=(ω,θ,ψ)T两个部分组成，符合刚体一般运动的特点，s=(x,y,z,ω,θ,ψ)T。由此，逆反射系数动态测试中的角度控制问题，可以转化为逆反射系数动态测量设备在三维空间的运动问题。通过建立合理的坐标系，建立与待测物的角度计算关系，指导设备进行姿态调整。

2.2 整体坐标系

整体坐标系是测试几何系统的基础。采用笛卡尔直角坐标系，建立空间的点与有序数组关联的数学模型。结合道路检测场景，建立逆反射系统动态测试的整体坐标系如下：坐标系原点为测试设备在路面的投影点，设为O点，道路所在平面为坐标系的x-y平面，假设x与行车方向相反，y轴垂直于x轴并指向路肩，z轴通过原点并垂直于x-y平面，以路面上方为正方向。由此，道路检测直角坐标系Oxyz如图4所示。

图4 道路检测直角坐标系示意图

根据逆反射系数的测试原理，整体坐标系中的空间点可转化为向量关系。出于控制变量及模型化考虑，在本文建立的道路检测模型中，待测物均为理想状态检测目标。在逆反射系数动态测试的整体坐标系中，假设待测物的逆反射体轴均可与某一条或多条坐标轴建立垂直或平行关系。基准轴通过逆反射体表面，并与路面所在平面垂直，用于待测物在x-y平面的定位。照明轴由测试光源发出，指向待测逆反射体，测试光源的高度Z在测试系统中相对固定。观测轴由逆反射系数测试的接受器发出，指向待测逆反射体。由此，得出以下四条逆反射测试空间的向量，如表1。

表1 逆反射测试空间的构成向量

在直角坐标系中的表示如下：

根据向量运算法则，可推出测量的观测角α、入射角β的计算方式如下：

2.3 局部坐标系

上述整体坐标系，建立了测量角度与测量距离的函数关系，但无法解决测试设备的姿态调整问题，即刚体的转动。因此，需要引入欧拉角，建立测试设备的局部坐标系。欧拉角是用来唯一地确定定点转动刚体位置的三个一组独立角参量，由章动角θ、进动角ψ和自转角φ组成。

假设测试设备的姿态调整为刚体运动，在以原点为O的直角坐标系Oxyz基础上，建立刚体的坐标系Ox‘y‘z‘。以轴Oz和Oz‘为基本轴，其垂直面Oxy和Ox‘y‘为基本平面。由轴Oz量到Oz‘的角度θ称为章动角。平面zOz‘的垂线ON称为节线，它又是基本平面Ox‘y‘和Oxy的交线。在右手坐标系中，由ON的正端看，角θ应按逆时针方向计量。由固定轴Ox量到节线ON的角度ψ称为进动角，由节线ON量到动轴Ox‘的角度φ称为自转角。测试设备的局部坐标系如图5所示。

图5 逆反射测试设备局部坐标系

上述三个旋转虽然在三维笛卡尔直角坐标系下进行，但都是平面旋转，他们的旋转矩阵分别是:

根据姿态调整的顺序，则从直角坐标坐标系到局部坐标系的欧拉转换矩阵是：

在已知转换矩阵的条件下，可推出姿态角的计算方式：

由此，可得出在直角坐标系中确定测量距离、测量角度的前提下，调整测试设备姿态的方法。

3 结语

本文在绝对测量法的基础上，从逆反射系统动态测试的原理及设备、使用场景等方面对逆反射系数测试方法展开研究，首次提出了逆反射系统动态测试整体坐标系的建立方式，解决了逆反射系数动态测试中的测量角度、测量距离计算等问题。并引入欧拉角，建立以测量设备为中心的局部坐标系，给出了测试三维空间的角度转换关系，为测量设备的姿态调整提供了计算方法，可为相关逆反射动态测试的方法研究及相关设备的研发提供参考。在后续的工作中，将继续开展逆反射动态测试的相关试验。