有趣的数学开放性应用题

伍莲庆

数学来源于我们的日常生活，只要多留心，多观察，多动脑筋，就会发现数学无处不在。而学好解答应用题，是我们学好数学的难点也是重点。学习数学开放性应用题，不但可以提高学生自主探索、创新的能力，还可以使学生在解题过程中增强数学的应用意识，因为数学开放性应用题具有趣味性、灵活性和多变性。下面谈谈开放性应用题趣味性的一些教法。

一、条件开放题

条件开放题，是从不一样角度，用多种思维，去寻求合适的条件，把多余的条件略去，补充不足的条件。解题时教会学生作出正确的选择和判断，有利于激发学生努力探索，明白数学开放性题的多变性，从而又培养了学生创造性分析问题和解决问题的能力，使学生在不知不觉中发现有趣的数学应用题就在身边，这样激发他们的学习兴趣。如，我课前准备好21支彩色蜡笔，课堂上问学生，拿去多少支，余下的蜡笔能平均分给5个同学？接着就有学生举手回答，拿去1支，余下的20支蜡笔能平均分给5个同学，每个同学4支。老师立刻表扬答对的学生，然后问还有其他答案吗？经过老师的点拨，不同的学生得出了不同的答案，拿去6支，余下15支;拿去11支或拿去16支都行。学生各自发表意见，在学习中感知开放性应用题的趣味性，还拓宽了学生的思维。

二、问题开放题

教学开放题，可以根据学生学习上的差异性，让他们联系生活实际，在已有的基础上，开动脑筋，发现并提出多种多样的问题，从而培养学生的灵活性、多样性和发散性的思维。例如，提出问题：我比小红矮1/6，                               ？

（1）我是小红身高的几分之几？

（2）小红是我身高的几倍？

（3）我是我和小红身高之和的几分之几？

（4）小红是我和小红身高之和的几分之几？

（5）小红比我高百分之几？

先让学生理解这道题的数量关系，再引导他们找出问题。

三、结论开放题

对于传统的应用题，学生受惯性思维影响，往往只求出一个答案就满足，而不再进行深度的思考。探索解题规律和方法，教学结论开放题时，我引导学生充分发挥想象力，使学生发现答案是丰富多彩的，从而培养学生不断进取的精神，增强学生的创新意识，养成创新的习惯。例如，我的口袋有一些1角、5角、1元的硬币，我任意拿出3枚硬币放在手里，请大家猜一猜我的手中有多少钱？学生通过讨论，交流解题方法，发现有以下不同的解法：

（1）假设拿出的3枚硬币恰好是1角、5角、1元的各1枚，这时手中的钱数是：1角+5角+1元=1元6角。

（2）假设拿出的3枚硬币完全相同，则手中有3角、1元5角或3元。

（3）假设拿出的3枚硬币是三种硬币中的任意两种，那就可能会有7角、1元2角、1元1角、2元、2元1角、2元5角这六种可能性。

四、综合开放题

综合型开放题，是一种只给出一定的情景，而需要自己进行设计和寻找条件、解题策略的题型。解题时，让学生充分发挥能力，运用已学的知识，对问题进行综合分析思考，从不同角度进行考虑，从而使学生的思维更广阔更深刻。例如：用一根长20厘米的铁丝，围成一个长方形，问长方形的长和宽分别是多少？让学生实际操作，然后再画图表示，发现有五种可能：

（1）摆成一个长方形，长是9厘米时，宽是20÷2-9=1厘米。

（2）摆成一个长方形，长是8厘米时，宽是20÷2-8=2厘米。

（3）摆成一个长方形，长是7厘米时，宽是20÷2-7=3厘米。

（4）摆成一个长方形，长是6厘米时，宽是20÷2-6=4厘米。

（5）摆成一个长方形，长是5厘米时，宽是20÷2-5=5厘米，这时是一个正方形。

五、策略开放题

策略开放题，是有多种思维方法和解题方法的题型。用不同的思维方法进行思考，就会有不一样的结果，并从中找到解决问题的最有效的方法，有利于扩展学生的创造性思维。例如，游乐园里碰碰车售票处规定，单人票价15元，团体票价120元（供10人游玩）。四年级一班共有45人去游玩，该怎么买票？

学生弄清题目后，启发学生分析思考，讨论买票的方法：

（1）只买单人票，花费15×45=675（元）。

（2）只买团体票，45人要买5张团体票，花费120×5=600（元）。

（3）有若干種买票方法，如，可以买4张团体票，5张单人票，也可以买1张团体票，35张单人票。只有买4张团体票，5张单人票时最省钱，花费120×4+15×5=555（元）。

从中发现最后一种方法比较合适。这就培养了学生对信息采取不同的处理方法的能力，会得到不同的解决结果，对解决实际问题起到指导作用。

开放性应用题的教学让学生感受到数学来源于生活，把掌握的数学知识都融入到生活实践中。学生通过观察、操作、思考、交流等方式来解决开放性应用题，从而使学生在创设的生活情境中感受到开放性题的趣味性，并不断探索与创新。解题策略的多样化，能培养学生思维的灵活性，发展特长，使他们乐于学习，敢于进取。

（责任编辑：邓羽婷）