圆的方程

一、单项选择题

1.已知圆C：（x-6）2+（y-8）2=4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为（ ）

A.（x-3）2+（y+4）2=100

B.（x+3）2+（y-4）2=100

C.（x-3）2+（y-4）2=25

D.（x+3）2+（y-4）2=25

2.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是（ ）

3.平面内动点P到两点A，B距离之比为常数λ（λ＞0，且λ≠1），则动点P的轨迹叫做阿波罗尼斯圆，若已知A（-2，0），B（2，0），，则此阿波罗尼斯圆的方程为（ ）

A.x2+y2-12x+4=0

B.x2+y2+12x+4=0

4.（2020·青岛实验高中测试）圆心为（2，-1）的圆，在直线x-y-1=0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（ ）

A.（x-2）2+（y+1）2=4

B.（x-2）2+（y+1）2=2

C.（x+2）2+（y-1）2=4

D.（x+2）2+（y-1）2=2

5.已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则“E=F=0且D＜0”是“圆C与y轴相切于原点”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

二、多项选择题

6.下列说法正确的是（ ）

A.圆心位置和圆的半径确定，圆就唯一确定

B.方程（x-a）2+（y-b）2=m2一定表示圆

C.圆（x+2）2+（y+3）2=9的圆心坐标是（2，3），半径是9

D.已知圆C的直径式方程为（x-1）·（x+3）+（y-2）（y+4）=0，则该圆的圆心坐标为（-1，-1）

7.下列说法正确的是（ ）

A.任何一个圆的方程都能写为一个二元二次方程

B.圆的一般方程和标准方程可以互化

C.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0 表示圆心为半径为的圆

D.若点M（x0，y0）在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外，则x20+y20+Dx0+Ey0+F＞0

三、填空题

8.若圆心在直线x=2上的圆与y轴交于两点A（0，-4），B（0，-2），则该圆的标准方程为________________.

9.若直线l：4x-3y-12=0与x，y轴的交点分别为A，B，O为坐标原点，则以AB为直径的圆的方程为__________________；△AOB内切圆的方程为________________.

四、解答题

10.求下列各圆的标准方程：

（1）圆心在y=0上且过两点A（1，4），B（3，2）；

（2）圆心在直线x-2y-3=0上，且过点A（2，-3），B（-2，-5）.

11.（2019·衡水中学调研）已知直角三角形ABC的斜边为AB，且A（-1，0），B（3，0）.

求：（1）直角顶点C的轨迹方程；

（2）直角边BC的中点M的轨迹方程.

12.已知方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0（t∈R）所表示的图形是圆.

（1）求t的取值范围；

（2）求其中面积最大的圆的方程；

（3）若点P（3，4t2）恒在所给圆内，求t的取值范围.