圆锥曲线中简单的最值问题、探索性问题

一、单项选择题

2.（2020·湛江一中周考）已知M，N分别是椭圆和圆C：x2+（y-4）2=1上的动点，则｜MN｜的最大值为（ ）

A.5 B.6

3.已知P为拋物线上的动点，点P在x轴上的射影为点M，点A的坐标是，则｜PA｜+｜PM｜的最小值是（ ）

A.[3，+∞） B.（3，+∞）

C.（1，3] D.（1，3）

5.（2020·东营联考）设F1，F2是椭圆的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若｜AF2｜+｜BF2｜最大值为5，则椭圆的离心率为（ ）

二、多项选择题

7.（2021·海南高三模拟）设椭圆的右焦点为F，直线与椭圆交于A，B两点，则（ ）

A.｜AF｜+｜BF｜为定值

B.△ABF的周长的取值范围是[6，12]

D.当m=1时，△ABF的面积为

三、填空题

9.（改编自2017·全国卷Ⅰ）已知F为拋物线C：y2=2x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则｜AB｜的最小值为_________；｜AB｜+｜DE｜的最小值为________.

四、解答题

10.（2020·青岛二中月考）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，若｜F1F2｜=2，椭圆的离心率为

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若P是椭圆上的任意一点，求·的取值范围.

11.（2020·昆明外国语学校月考）双曲线C以坐标轴为对称轴，渐近线方程为y=±，且经过点P（2，3）.

（1）求双曲线C的标准方程.

（2）是否存在直线l过点M（2，2），交双曲线C于A，B两点，且点M是线段AB的中点？ 若存在，求出直线l的方程；若不存在，

请说明理由.