圆锥曲线中简单的定点、定值问题

一、单项选择题

1.若双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是（0，3），则k的值是（ ）

A.1 B.-1

2.已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆于A，B两点.若｜F2A｜+｜F2B｜=12，则｜AB｜=（ ）

A.6 B.7

C.5 D.8

3.（2020·长安四中模拟）已知直线与拋物线y2=4x交于两点A，B，且两交点纵坐标之积为-16，则直线恒过定点（ ）

A.（1，0） B.（2，0）

C.（4，0） D.（8，0）

A.2 B.3

5.（2020·淮南二中月考）若直线l与双曲线相切于点P，l与双曲线的两条渐近线分别交于M，N两点，则的值（ ）

A.为3

B.为4

C.为5

D.与点P的位置有关

二、多项选择题

6.（2021·淄博部分学校二模）已知点P在双曲线C：=1上，F1，F2是双曲线C的左、右焦点.若△PF1F2的面积为20，则下列说法正确的有（ ）

A.点P到x轴的距离为

C.△PF1F2为钝角三角形

7.平面内与两定点A1（0，-a），A2（0，a）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1，A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线，以下四个结论中正确的为（ ）

A.当m=-1时，曲线C是一个圆

B.当m=-2时，曲线C的离心率为

C.当m=2时，曲线C的渐近线方程为

D.当m∈（-∞，-1）∪（0，+∞）时，曲线C的焦点坐标分别为和

三、填空题

8.（2021·南宁模拟）已知点A（-1，0），B（1，0），过点A的直线与拋物线y2=4x相交于P，Q两点.若点P为AQ中点，则=________.9.如果F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且｜AB｜=6，则△ABF2的周长是______；满足条件的弦AB可以画________条.

四、解答题

10.（2020·抚州期末）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A.

（1）求该椭圆的方程；

11.已知拋物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x+y-1=0与拋物线相交于A，B两点，且

（1）求拋物线的方程；

（2）在x轴上是否存在一点C，使△ABC为正三角形？ 若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由.