逆斯特林循环在纯电动汽车空调系统的应用进展*

王亚娟，张君安，刘 波，董 皓，刘锡尧

(1.西安工业大学 机电工程学院，西安 710021；2.陕西能源职业技术学院 煤炭与化工产业学院，咸阳 712000)

纯电动汽车在开启空调的情况下续航里程会减少18%～30%[1]，尤其在冬季，由于给车厢加热所消耗的能量会更大，空调制热耗能占电动汽车整车能耗的33%左右[2]。纯电动汽车没有发动机余热可以利用，需采用专门的加热方式，所以研究新型、高效、环保的纯电动汽车空调是克服纯电动汽车电池续航里程短的重要课题之一。环境温度、日照强度、汽车行驶速度、车室热负荷和密封性以及车辆动力系统工况等因素都对汽车空调的运行特性有很大的影响。

目前，国内外的电动空调制热方案包括热电阻制热(Positive Temperature Coefficient，PTC)空调系统、热电(半导体热电效应)空调系统以及基于蒸汽压缩循环技术的热泵空调系统。其中，PTC热电阻加热是应用最多的一种方法，可以方便的沿用传统车辆的空调结构，无需做大的改动，其优点是加热非常迅速且有安全保证，缺点是加热效率只有80%。对于本身存在续航里程受车载电池限制的纯电动汽车，PTC加热器并不是最佳的制热方案。采用驱动电机冷却液余热及PTC辅助制热汽车空调系统制热是目前较为可行的一种应用，例如BMW Concept Active E纯电动版概念车中；热电(半导体热电效应)空调系统是基于半导体热电效应，把电能转变成热或冷的半导体制冷器件，可实现制冷/制热、无运动部件(压缩机)、体积小、质量轻、性能可靠，由于半导体材料的制作需要用到大量的稀有元素，目前仅在军事、航空、医疗等特殊领域得到了应用[3]；基于蒸汽压缩循环技术的热泵空调系统是在压缩机空调制冷的基础上衍生出来的，其结构形式相对于电热的制冷空调系统略复杂，是国内外在纯电动车空调系统领域研究最多的一种取暖系统。文献[4]研究出了一种换向阀来控制冷、热转换，使用R134a制冷剂为工质的热泵空调系统经试验测试后发现只能在温和的天气条件下运行，随着室外温度的降低，供热能力会急剧下降。文献[5]结合电动汽车热泵空调系统的研究进展，介绍了替代性环保制冷剂在电动汽车中的应用，在回顾变频技术、创新部件和电动汽车热泵空调系统的同时，提出了多源热泵系统的发展方向。文献[6]针对低温工况下电动汽车普通热泵空调设计了一种混气型纯电动汽车热泵空调系统，目的在于解决性能衰减、排气温度高甚至无法正常工作等关键问题。

综上所述，在-35～40 ℃的温度变化范围内，上述方案均不是最佳选择。目前的研究热点集中在基于蒸汽压缩循环技术的热泵空调系统。这种系统存在一些问题需要解决：制热循环时制热量与制热率下降明显；低温制热循环排气温度高无法正常运行；R134a工质在低温工况下特性差；平行微通道换热器融霜困难等。因此当前对纯电动汽车热泵空调系统的研究主要集中在对制冷剂替代物和纯电动汽车压缩机的研究，都是围绕着蒸汽压缩循环，无法彻底解决温室效应问题。

在纯电动汽车热泵空调领域应用逆斯特林循环代替蒸汽压缩循环，是对现有认知和研究范围的一种突破。文中围绕逆斯特林循环(Reverse Stirling Cycle，RSC)的技术特点，评估其在纯电动汽车领域应用的优势、经济性以及技术可行性，分析RSC技术在纯电动汽车空调领域的发展趋势。

1 逆斯特林循环技术研究进展

1816年，苏格兰牧师R.Stirling发明了斯特林机，之后才有了柴油发动机(1893年)、汽油发动机(1863年)和电动机(1869年)。当前，出于减少制冷剂对环境造成的污染和温室气体排放政策的推进，更得益于技术方面的突破，斯特林技术再次获得了广泛关注。斯特林循环可以用于热机、热泵和制冷。在一个封闭的热力循环中，工作流体在不同的温区被压缩和膨胀，可以实现热量与功的净转换。给斯特林机提供一个温差，将导致一个机械功率输出。在这种情况下，斯特林机被称为热机，如图1(a)所示，其循环为正向循环称为斯特林循环(Stirling Cycle，SC)。相反地，把机械能带到同一个发动机，将产生冷或热，而这取决于输出轴转动的方向，在这种情况下，斯特林机被称为热泵或制冷机，如图1(b)所示[7]，称为RSC。

图1 斯特林机

斯特林循环需从外界吸收热量(燃烧热、太阳能、工业余热等)推动动力活塞运动，将热量传递出去并对外做功，在太阳能发电、微型热电联产、潜艇、深空核动力等领域得到了实际应用[8]。然而其真正的工业应用是使用RSC来制冷，斯特林机的大多数工业应用涉及制冷方面，特别是在低温制冷领域，RSC具有巨大的优势。它可迅速达到低温，相比于其它制冷机具有极大的竞争力[9]。目前，斯特林制冷机已广泛应用于家用和商用冰箱[10-12]。在室温空调方面RSC也有一些研究，美国高级能源局针对斯特林空调实施了BEETIT研究计划，如图2所示[13]、韩国LG电子公司开发并测试了斯特林家用冰箱，国内宁波华斯特林电机制造有限公司也批量生产了自由活塞斯特林制冷机(23 W@-80 ℃和43 W@-23 ℃)及系列斯特林冰箱。文献[14]针对自由活塞斯特林制冷机进行了详细研究，通过观察冷却水温度变化和工作腔充气压力对斯特林制冷机制冷性能的影响，发现虽然试验值与理论分析值随数值差异较大，但变化趋势相同。

图2 斯特林紧凑型制冷空调

在制热领域,RSC技术也有一些研究。文献[15]评估了斯特林热泵废热回收技术和经济可行性，确定了斯特林热泵可以利用的潜在工艺。文献[16]对自由活塞斯特林机/热泵进行了概念设计，制热能效比(Coefficient of Performance,COP)可达1.62，能够在-41～18 ℃的环境条件下稳定和重复地运行超过60天。文献[17]采用直线电机驱动自由活塞斯特林热泵，在20～50 ℃、0～50 ℃、-20～50 ℃泵热温差下，整机COP分别可达1.75、1.5与1.4。

文献[18-21]对近环境温度(±40 ℃)RSC技术研究，对4a双作用结构的斯特林机进行了改造，使得斯特林机具备了制热和制冷双向功能，在热、冷端温度分别为20 ℃和5 ℃时，斯特林机COP值可达约4.5。因此，在近环境温区RSC技术可替代当前的蒸汽压缩技术。文献[22-23]在近环境温区下对斯特林冰箱/热泵样机进行了系列测试，表1为各研究机构在近环境温度下斯特林冰箱/热泵样机运行数据。

表1 斯特林热泵/制冷样机的性能

文献[24-26]研究了常温常压下的斯特林机，如图3所示，该设备以空气为工质，通过电机带动曲柄滑块机构逆时针/顺时针转动，从而实现制冷/制热双向功能。制热模式下热端输出最高热温度大约在110 ℃左右，最大COP值可以达到3.5；制冷模式下最低温度输出为-32 ℃，COP值约0.65。

图3 常温常压下的斯特林机

飞利浦公司在1940～1980年期间研究了斯特林机用汽车发动机，项目最终被放弃的原因可能是制造出能够迅速改变功率和速度的发动机比较困难[27]。1986年，NASA研制了MOD I和MOD II两个型号斯特林机。该发动机使用加压氢气作为工质。MOD II发动机的性能可以达到38.5%(远高于内燃机(ICE):目前内燃机在路上的性能为20%～25%，在实验室的性能为33%)，功率可以与内燃机相媲美。U.S.Pat.No.5477687(Stuart B.Horn 等人)公布了一种斯特林循环制冷汽车空调，第一传热流体将热量从压缩机壳体移除并排放到环境中，第二传热流体从汽车内部移除热量并排出到制热端；Medis EI公司提出将斯特林空调与逆变器连接，而非直接连接到发动机，较小的温度变化可以产生满足空调需要的输出。基于此研制的斯特林往复线性压缩机可以集成在家电制冷和汽车空调，对容积为400 L功率为260 W的家用冰箱，其输入功率比蒸汽压缩循环制冷减少了50%，COP值为1.7，而蒸汽压缩循环的COP值仅为0.9。

2 逆斯特林循环应用优势及关键技术

2.1 在汽车空调技术评估中的优势

在家用和工业制冷方面，基本上都采用蒸汽压缩式制冷机。蒸汽压缩循环具有效率高、设计简单等特点，考虑到制冷剂的排放加剧了环境污染、臭氧层破坏以及温室效应等问题，亟需开发和引入新的制冷剂替代物和新的制冷原理。在这方面，未来的制冷设备必须满足两个基本要求，即高效率和生态清洁[10]。文献[28]考虑到汽车空调用制冷剂以及制冷剂泄露等环境污染问题，从热负荷特性、传热、性能等几个方面对替代技术进行了综合比对，RSC技术的高效、结构紧凑、绿色环保等优点使其成为汽车空调领域代替蒸汽压缩技术的首选。

文献[29]对蒸汽压缩式循环系统进行了研究，分析了该系统中使用的制冷剂对环境的污染，对工质进行了研究，并针对不同的替代技术进行了深入分析。采用了技术状态、系统的复杂程度等六项性能指标通过加权评分计算，得到八种可用于纯电动汽车空调系统的5分制综合评分，结果见表2。

表2 八种空调技术评估指标排名

RSC技术在表中位列第2，远高于其他6项技术。在汽车空调中，蒸汽压缩式制冷循环的综合评估指标数为4.30，RSC技术低于蒸汽压缩循环的主要原因是硬件系统造价较高。结果表明，在纯电动汽车空调领域，RSC技术在现有的替代技术当中发展前景良好。

从原理上来讲，蒸汽压缩循环和RSC是不同的，蒸汽压缩循环是制冷剂在“压缩机-冷凝器-膨胀阀-蒸发器”系统内发生相变进而吸、排热，实现热量的传递过程，而RSC的热传递过程是空气在斯特林设备内部封闭腔室内通过气体的压缩膨胀实现热量的吸收和释放，在这个过程中同时必须附加热交换装置。因此蒸汽压缩循环是间歇运行的、有启停损失、间歇流量损失和热力学损失的[30]，而RSC是连续运行的，主要损失是附加回热装置的冷热端热量损失[31]。蒸汽压缩循环不是逆向卡诺循环，在制冷剂通过节流阀的过程中，存在摩擦损失和涡流损失，这部分损失转变为热量加热制冷剂，使一部分制冷剂液体气化，降低了有效制冷量。如图4(a)所示为蒸汽压缩循环T-S图，其制冷量用面积a-1-4-b-a表示，净功用面积1-2-2′-3-0-4-1表示，因此制冷系数ε=Sa-1-4-b-a/S1-2-2′-3-0-4-1，制冷系数小于逆向卡诺循环系数。逆斯特林循环(图4(b))与同温限下的逆向卡诺循环具有相同的制冷系数，即ε=Te/(Tc-Te)。因此逆斯特林循环替代蒸汽压缩循环可以提高制冷系数，达到节能的效果。

图4 蒸汽压缩循环与逆斯特林循环

2.2 逆斯特林循环关键技术分析

间隙密封是自由活塞斯特林机的关键技术之一，利用密封零件之间的微小径向间隙及该间隙在轴向的长度来实现的一种密封形式。自由活塞斯特林机的间隙密封共有三处，分别是动力活塞与气缸壁的间隙密封，动力活塞中心孔与配气活塞杆间的间隙密封以及配气活塞与缸壁间的间隙密封。间隙密封在完成密封作用的同时消除接触磨损和产生的污染。间隙两端的压力降是造成泄漏的主要原因，因此当间隙两端的压力不相等或活塞存在运动时就会造成间隙内气体的泄漏，影响斯特林机的整机性能和工作寿命以及偏置情况[32-33]，研究气膜间隙大小、背压腔的压力大小以及间隙密封泄漏量是合理设计斯特林机的关键技术。图5(a)为间隙密封的物理模型，活塞在其间做往复运动，活塞与气缸间存在微小间隙，工作腔和背压腔内气体可以通过间隙进行交换。图5(b)为间隙处气体流动的物理模型。

直线电机是斯特林机中的主要驱动装置，对系统的性能和效率起着重要的作用[34]。现有结构形式的永磁直线振荡电机存在电磁推力过小、电磁推力输出不平稳等问题[35]。因此动磁式直线振荡电机设计开发难度较大，工作原理复杂。与动圈式和动铁式直线振荡电机相比，动磁式直线振荡电机结构紧凑，整体体积小，且电磁推力更大，运行效率更高。因此开发适用于斯特林机的直线振荡电机非常关键。其设计难点在于建立基于三维麦克斯韦方程组的电磁场数学模型并利用数值方法求解精确[36]、建立直线电机动力学和电磁学耦合模型[37]以及由于电机在斯特林机工作过程中会产生高温，对电机进行的热力学仿真及降温措施等相关问题[38]。

回热器虽然只是斯特林机的一个附加部分，但却是一个非常重要的部分，热损失记录在其中。回热器是一种多孔介质，用于节省工作流体的热量[39]。所有交换的热能通过它，并与它的性能成比例，回热器中损失的能量占总损失能量的86%[40]。文献[41]研究表明，在斯特林机中回热器的黏性损失占斯特林机总损失的44%，内部传导损失占33%，不完全回热损失占22%。因此研究回热器对于降低热损耗和机械损耗意义重大。对空调温区回热器研究的关键问题就是如何降低轴向流阻损失[42]。

斯特林机的工作是基于一定数量工质的压缩和膨胀过程。由于工质与主要元件(回热器、加热器和冷却器)之间的热交换，因此沿斯特林机出现的温差是许多热损失的根源[41]。在斯特林机的发展中，一个精确的模型是预测热性能和表征操作特征的关键[43]。近年来提出了许多模型，包括经验模型(零阶)[44-45]、理想等温、绝热的解析模型(一阶)[46-49]和数值模型(二阶、三阶和四阶)[50-51]。此外，根据分析的深度，将用于预测发动机性能的模型分为零阶、一阶、二阶、三阶和四阶。零阶模型是利用实验系数预测发动机性能的经验模型，而一阶模型主要是封闭的解析模型。二阶、三阶和四阶模型分别是精度递增的数值模型，计算时间较长[52]。

2.2.1 经验模型

经验模型也是零阶模型，是将斯特林机的输出功率、效率与加热器、冷却器的温度以及活塞的位移关联起来，斯特林机的转速和平均压力是基于实验数测得的[44-45]。采用无量纲法和其他经验关系式来预测斯特林机的性能，主要是作为发动机的一些工作变量的函数，包括循环平均压力、温度比和转速。预测结果可用于估算斯特林机的功率输出和第一定律(能量)的效率。因此，经验模型只适用于斯特林机的快速设计。其局限性是，不能描述发生在斯特林机中的详细过程，不能将几何参数与其性能联系起来。

2.2.2 理想等温、绝热模型

解析模型是指具有封闭形式解的简化方法。它们中的大多数是基于理想的斯特林循环而不是实际的 斯特林机。这些研究主要集中在周期的优化上，以实现最优性能和最小损失。针对实际斯特林机建立了解析模型。Schmidt等温模型假设在体积正弦变化、理想回热和等温压缩膨胀的条件下推导出指示功率和效率的表达式[53]，等温模型中将斯特林机通常简化为五部分，如图6所示，其计算步骤是先按等温模型计算理想循环，得到压力变化、质量分布、理论冷量和理论功耗等参数，然后计算各种冷量损失和直接功耗损失。

文献[49]通过引入回热损失、换热损失、导热损失和机械失效改进了施密特分析。文献[54]在解析模型中采用了有限速度热力学，分析评价了压降和回热不完全引起的不可逆性，并考虑了多变的压缩/膨胀过程。理想等温(绝热)模型以一种解耦的方式研究热力学过程和损失，简化了实际的斯特林机循环。理想等温(绝热)模型对指示功率和热效率的预测精度与一些二阶数值模型相当[55]。

绝热模型是由T.Finkelstin提出，他认为压缩和膨胀腔是绝热的，而换热器仍处于等温状态，不考虑工质的流阻损失，是一种比较理想的分析模型[56]。模型中只有冷却器和加热器与外部有热量交换。膨胀腔和压缩腔内部的气体温度在一定范围内波动,如图7所示。

图7 理想绝热模型

文献[27]在等温模型的基础上，考虑压缩和膨胀腔中的绝热过程，发展了理想绝热模型。然后，通过引入压降、非理想传热和回热的影响，将理想绝热模型进一步改进为准稳态模型和简单分析模型[40]。解析模型以一种解耦的方式研究热力学过程和损失，简化了实际的斯特林机循环过程。因此，他们很难详尽地捕捉斯特林机的实际工作特性，其准确性通常很低。

理想等温模型和理想绝热模型精度虽然仍然较低，但这些模型为二阶模型的发展奠定了良好的基础。

2.2.3 数值模型

1) 二阶模型。二阶模型是在一阶模型的基础上扩展而来，从预估的发动机输出功中提取各种能量损失机理[57]，并将斯特林机热损失添加回净热输入，能更实际地估计斯特林机的净功率输出和效率。通常，这些损失是通过实验确定的，因此，二阶模型在一定程度上是依赖于一阶模型而进行的“微调”模型[58]，其区别在于在膨胀和压缩腔体积中模拟传热的方式不同[59]。二阶模型是直接采用Urieli和Berchowitz的模型[27]或是在修改理想绝热模型[55]、准稳态模型[60]或简单分析模型[61]基础上进行了更多的研究。通过考虑更多的内部或外部损失，引入有限速度热力学概念[62]或改变工作腔(压缩/膨胀腔)过程的处理方法，使得模型得到了改进。他们通常将发动机分成五个部分，包括两个压缩/膨胀腔、两个热交换器和一个回热器。文献[63]的模型只将其划分为三个区域。在一些研究中，该模型是为没有任何回热器的斯特林机而开发的[64-65]。文献[66]也基于类似的模型研究了只有一个活塞的热滞后斯特林机的热力学和动力学行为。如上所述，大部分研究都集中在二阶方法上。尽管与解析模型相比，二阶模型的精度通常更高，但大多数二阶模型仍然无法在大范围的操作条件下预测稳定的性能。通常只能预测指示功率或制动功率，很难同时预测两者。此外，这些模型在许多方面简化了实际斯特林机。例如，由于涉及的温度梯度大以及系统的高度复杂性和非均匀性，他们将斯特林机离散成几个单元，这种方法实际上并不足以精确地模拟过程。同时回热器被人为地认为是一个固定的线性温度曲线变化规律。在实际系统中，回热器的温度不是恒定不变的，而是随时间推移发生振荡。

大多模型分别从热力学和动力学循环中评估损失，而斯特林机实际上是热力学和动力学高度耦合的系统。由于实现简单，以前的大多数斯特林模型都侧重于解析模型和二阶模型。然而，他们很难捕捉到真实的运行形态，并以可靠的准确性预测性能。

2) 三阶模型。从已发表的文献中可以明显看出，到目前为止所开发的大多数模型都将自由活塞斯特林机视为一种特殊运动的设备。通常，首先采用建模方法从线性动力学分析配气活塞和动力活塞运动。其次，对斯特林机进行了理想等温或理想绝热循环分析，以估算斯特林机的热性能，包括输出功率和效率。由于考虑了工作流体的输运方程，并且保留了固有的损失机制，在等温(绝热)模型和二阶模型中，人们倾向于将斯特林机热力学与活塞运动学和发电机电磁学分开研究，这也导致等温(绝热)模型和二阶模型不能精确预测输出功率。实际上斯特林机是热力学和动力学高度耦合的，作为对二阶模型的显著改进，所谓的三阶理论模型在有限气体控制体积网格上求解质量、动量和能量守恒方程。T.Finkelstein开辟了节点分析法的理论基础，其基本思路是将整个系统划分成许多子系统，并通过各自的边界与外部进行热量、功和质量的交换。对各个子系统列出连续方程、状态方程、运动方程、能量方程和动量方程，然后对这些方程进行联立求解。由于这些方程都非常复杂，包括一些偏微分方程，采用数值方法，经过多次叠代，最后得到压力、温度和质量流量在一个周期内的瞬时值及平均参数[56]。文献[27]运用有限元方法给出了一个庞大的设计计算程序，其模型仍然是出版文献中最完整的三阶模型，在Urieli的模型中，输运方程被用来产生气体密度、速度和温度的关系。文献[67]从Fairchild公司开发了所谓严格的三阶计算机模型。与之相反，文献[27]保留了质量、动量和能量守恒方程的积分形式。文献[68]开发了一个完全隐式的三阶模型，基于状态空间理论推导了一个自由活塞斯特林机的线性动力学分析模型，其中包括斯特林机换热部分的湍流模型，并验证了他的隐式三阶模型与美国国家航空航天局的空间演示发动机的实验结果。文献[69]发表了一篇关于利用隐式一维模型模拟循环热力学过程的论文，其模型与SM5斯特林机、Twinbird自由活塞制冷机的实验结果有很好的相关性。文献[70]推导出了一个“非严格型”准静态三阶模型，并对Sunpower公司改进的Beale B-10发动机的结果进行了验证。文献[71]采用了自由活塞斯特林机的热声学模型，以帮助理解FPSE的操作机理，在这种方法中，通过匹配热力学循环的声阻抗与线性发电机的声阻抗，活塞行程和频率可以隐式确定。文献[72]采用了三阶节点分析，将斯特林机的整个体积分成22个节点体积，研究比较曲柄和菱形驱动机构的性能。文献[43]推导了斯特林机的隐式三阶模型，GPU3斯特林机运动学实验结果显示了良好的相关性，其数值模拟过程为：首先确定几何参数、初始参数和边界条件，计算出压缩腔和膨胀腔的体积，并更新相关参数；其次利用五对角矩阵算法(Pentadigonal Matrix Algrithm,PDMA)计算质量流量及压力的大小，判断质量流率的收敛性，并基于PDMA算法计算气体温度、三对角阵算法(Tridiagonal Matrix Algorithm,TDMA)计算基体温度，判断温度的收敛性；再其次整合循环参数，并判定其周期温度状态，直至相对误差周期稳定的要求。质量流和温度的收敛准则定义为连续两次迭代的相对误差分别小于某值。

基于可压缩工作流体的输运方程、动力学以及电磁学的耦合关系，在电磁学的基础上研究直线振荡电机，进一步分析直线振荡电机驱动下的动力活塞-配气活塞系统并完成参数设计，最终根据工作腔压力及做功完成斯特林机结构参数。质量守恒、动量守恒和能量守恒方程依次为

(1)

(2)

(3)

感应电动势：

(4)

x方向配气活塞和动力活塞受力情况：

∑Fd=PeAd-P(Ad-As)-PbsAs-

(5)

∑Fp=(Pc-Pbs)(Ap-As)-

(6)

三阶模型被用于优化设计参数，许多算法被用来评估发动机内部的流体流动以及如何提高输出功率和效率。文献[73]采用遗传算法对低温温差斯特林机设计参数进行了优化。虽然计算比较复杂，但三阶模型更接近实际的斯特林机，计算结果更精确。

3) 四阶模型。CFD模拟已成为处理工程问题的重要手段。CFD研究的是运动流体中控制质量、动量和能量传输的微分方程的数值解。在斯特林机中，CFD可以用来研究整个发动机内部的流动、传热、压力和损失。利用CFD进行四阶分析可以模拟发动机内部高维流场、温度场和压力场等从而深入理解发动机工作过程和各种损失的本质，有助于通过三维CFD模拟改进斯特林机的设计，并获得二阶或三阶模型难以通过实验获得的详细信息，从而更深入的理解斯特林循环的内在机理[74-75]。以文献[74]为例，利用三维计算流体动力学模拟改进了生物质燃料斯特林机的设计，文献[76]开发了一个开源的CFD软件OpenFoam，以研究流体动力损失对斯特林机性能的影响。同样，文献[77]利用CFD模拟分析了1kWβ型斯特林机的热场和流场。文献[78]模拟了多孔板回热器内的流动和传热。他们发现多孔板回热器的总熵产率比传统丝网回热器的低38%～51%，从而导致更少的可用损失，有助于更高的功率输出和热效率。文献[79]采用非常简单的设计和几何结构，研究了β型斯特林机的传热特性。研究发现，冲击是膨胀和压缩腔内的主要传热机制，在任何给定时刻，斯特林机的温度分布都是非均匀的。图8为β型斯特林机在不同曲柄转角下的温度分布。

图8 β型斯特林机在不同曲柄转角下的温度分布

斯特林机内部的流动是湍流，因此应选择湍流模型。湍流模型包括雷诺平均模型(Reynolds-averaged Navier-Stokes,RANS)或大涡数值模拟(Large Eddy Simulation,LES)。RANS模型即应用湍流统计理论，将非稳定的N-S方程对时间作平均，求解工程中需要的近似平均值。主要可用的RANS模型有单方程模型、标准k-Epsilon模型、RGNk-Epsilon模型、SSTk-Omega模型以及雷诺应力模型这几种。单方程模型是单一输运方程模型，能直接解出修正过的湍流黏性，计算量不大，对一定复杂程度的边界层问题效果较好，用于自由流动和无分离或压力梯度大的剖面流动。标准k-Epsilon模型是基于两个输运方程模型解出k和z，其系数一般由经验公式给出，计算量适中，稳健、经济且精确相对较高，适用于大雷诺数的流动，对于曲率较大、有旋转等复杂流动模型模拟效果欠缺。RNGk-Epsilon模型是标准k-Epsilon模型的变形，方程和系数来自于解析解，能模拟射流冲击、流动分离、二次流和旋流等中等复杂流动，受各向同性湍流粘性假设限制。可实现的k-Epsilon模型也是标准k-Epsilon模型的变形，用数学约束改善模型性能，具有与RNGk-Epsilon模型相同的优势，受各向同性湍流黏性假设限制。SSTk-Omega模型是标准k-Omega模型的变形，使用混合函数将SKW与SKE结合起来，与可实现的k-Epsilon模型比较，适合于涡轮发动机模型，由于壁面距离依赖性强，因此不太适用于自由剪切流。雷诺应力模型考虑了湍流的传输和各向异性，直接使用输运方程求解雷诺应力，是最符合物理解的RENS模型，避免了各向同性的涡粘假设，需要更多的CPU时间和内存。

3 结 语

1) 分析对比了斯特林机的建模方法，在斯特林机的初始设计阶段可以利用理想等温模型进行初步求解，获得设计参数后需建立一个精确的热力学模型预测其性能，基于三阶模型的节点分析法对其参数和结构进行优化分析，采用四阶模型的CFD方法和相关实验进行验证。充分考虑可压缩流体力学、热力学、动力学、传热学和电磁学等耦合机理，建立基于N-S方程和能量守恒方程的数学模型，精确描述发生在斯特林机中的温度、能量变化、热损耗和机械损失过程是建立充分反映实际工况的关键。

2) 空调温区的回热器由于两端温差较小，流阻损失较大，轴向导热损失和回热损失相比流阻压降损失可以忽略，流阻损失为主要损失。设计开发一种适用于小温差条件下的回热器，在满足回热要求的前提下以降低流阻损失为首要目的。

3) 直线振荡电机的设计难点在于建立基于三维麦克斯韦方程组的电磁场数学模型，并利用数值方法求解精确解，同时建立直线电机动力学和电磁学耦合模型并进行求解。电机在斯特林机工作过程中会产生高温，根据电机热力学仿真结果如何采取措施降温值得探究。目前针对RSC技术在纯电动汽车空调系统的应用研究已经取得一定的进展，后续将重点关注整机优化技术的应用和实际工况的结合度、空调温区下回热器的结构创新以及样机性能综合试验等问题，一旦有效解决了上述问题，将RSC技术应用于纯电动汽车空调系统具有非常广阔的应用前景。