情境与数学问题提出能力的关联度研究

唐黎明

【摘   要】采用测试法，以深圳市S小学六年级学生为研究对象，对情境与学生数学问题提出的能力表现之间的关系问题进行探究。聚焦于“学生在不同情境中数学问题提出的能力表现”“学生在不同情境中所提问题在流畅性、灵活性、独创性上的表现”这两个问题，发现：情境的开放性程度和表征方式对问题提出有很大的约束性，并提出了针对性的教学建议。

【关键词】问题提出能力;情境;六年级学生

一、现状：缺乏情境与问题提出关系的探究

数学问题提出是指学生基于已有的数学知识和数学经验去理解既定情境，在问题解决前、中、后的一个或多个阶段，提出有价值且结构良好的数学问题。实证研究表明，人类的认知离不开情境，利用环境结构信息的操作是认知过程中必不可少的，提出好的问题需借助于创设的情境，恰当的情境能作为课堂教学实施的有力保障，可见创设情境与问题提出的能力表现密切相关。但受传统教学模式的影响，教师不习惯更不善于引导学生提出问题，且在“问题提出”教学中缺乏创设情境的理论指导与实践经验。因此，有必要从情境角度探究如何提升学生数学问题提出的能力表现。

二、探究：情境与问题提出能力表现的关系

以深圳市S小学329名六年级学生为研究对象，以数学问题提出的能力表现测试卷为研究工具，探究情境与学生数学问题提出的能力表现之间的关系。在得到研究结果和结论的基础上，从情境角度思考如何优化“问题提出”教学。

（一）通过测验卷收集学生提问数据

测试卷共设6个测试题，前2题选自张丹和吴正宪的研究[3]，第3、4题选自蔡金法团队的研究[4]，第5题选自教育部人文社会科学重点研究项目，第6题选自PISA测试。正式研究共发放251份测试卷，回收239份，全部有效。

第1题为游乐场情境（开放性情境），以图形表征进行呈现，提供了一张游乐园宣传图。学生可以借用图中信息，结合所学数字知识提出符合情境的数学问题。学生从游玩项目数量、游玩时间、门票购买等角度提出了数学问题。

第2题为水果店情境（开放性情境），以文字表征进行呈现，留给学生广阔的提出数学问题的空间。学生从价格、成本、数量、销售量、利润等角度出发，提出不同难度层次的数学问题。

第3题为圆点图形情境（半结构化情境），以图形表征进行呈现，为学生呈现了3张黑白圆点图，学生从黑点和白点的关系、黑白点与图片序号的关系等角度提出问题。

第4题为铃声情境（半结构化情境），以文字表征进行呈现，情境中涉及4次响铃的情况，其中后一次响铃时进场的客人总是比前一次响铃时进场的客人多2个人。

第5题为买卖螃蟹情境（结构化情境），以文字表征进行呈现，学生需对买卖螃蟹情境中的数学变量和相关信息进行提取，结合已学知识提出数学问题。

第6题为牛吃草情境（结构化情境），以图形表征进行呈现，提供了牛吃草的图片，以及相关文字说明。学生需从情境中提取出相关数学信息，如绳子的长度、牛棚底面边长等，在此基础上将已学数学知识运用于情境，提出问题。

（二）通过评价标准分析问题提出能力表现

1.分析维度

从所提问题的流畅性、灵活性、独创性3个指标维度，评价学生在不同情境中提出数学问题的能力表现（如表1）。

2.具体说明

正确数学问题和不正确数学问题：前者指满足题意要求、语意表达清晰、可以让人理解且可解决的数学问题;后者包括一般陈述问题、非数学问题、不满足题意要求问题、表达不清晰问题、不可解问题（指问题中数学信息不充分或和已知条件相矛盾）。表2为正确数学问题举例，表3为不正确问题举例。

问题的流畅性：主要关注能否根据给定情境在较短的时间内提出大量的满足题意要求的、语意表达清晰的、可以让人理解且可解决的数学问题，考察学生提出正确数学问题的数量。

问题的灵活性：关注提出不同种类正确数学问题的数量。从数学内容、拓展情况、表达形式3个维度对正确数学问题进行分类。其中数学内容指数与代数、图形与几何、概率与统计;问题拓展情况分为两类：拓展性问题，非拓展性问题;表达类型指问题表述形式，如“……比……多多少”与“……与……之差是多少”。

问题的独创性：考查提出新颖性问题数量。新颖性指所提出的正确数学问题与其他同学比较而言更有新意。如提出的某一类正确数学问题占一个群体所提出的总的正确数学问题的百分比小于10%，那么这类数学问题就被认定为新颖性问题。

3.计分方法

每类情境的总分值是6分，按在每类情境中能力表现得分占总分值的85%～100%、75%～84.9%、60%～74.9%、0%～59.9%共划分为4个能力水平：水平1为优秀水平，得分为5.10～6.00;水平2为良好水平，得分为4.50～5.09;水平3为及格水平，得分为3.60～4.49;水平4为未及格水平，得分为0～3.59。

三、总结：情境与问题提出能力表现的关系

（一）情境的开放性程度对问题提出能力表现有很大约束性

开放性情境

半结构化情境

结构化情境

在三类情境中，数学问题提出能力处于水平2及以上的学生比例，由低到高为结构化情境、半结构化情境、开放性情境。同时，学生在三类情境中，数学问题提出能力处于水平4的学生比例，由高到低情境排序為结构化情境、半结构化情境、开放性情境。这说明学生在不同情境中数学问题提出的能力表现有显著差异，在开放性情境中数学问题提出的能力表现最好，其次是半结构化情境，在结构化情境中数学问题提出的能力表现最差。通过SPSS19.0差异分析，发现在三类情境中数学问题提出的能力表现有显著差异。

（二）情境的表征方式对问题提出能力表现有很大约束性

在图片和文字表征情境中分别有50.6%和39.3%的学生处于水平2及以上，分别有10.5%和21.3%的学生处于水平4。可见，学生在文字和图片表征的情境中数学问题提出的能力表现有显著差异，相比文字表征的情境，在图片表征的情境中数学问题提出的能力表现更好。通过差异分析，发现学生在图片和文字表征的情境中数学问题提出的能力表现有显著差异。

四、启发：关于“问题提出”教学思考

（一）从不同类型情境出发培养学生数学问题提出能力

“问题提出”教学初期多为创设开放性情境，以帮助学生更容易、更多样化的提出数学问题，积累提出问题的信心与经验;中期，逐渐加入半结构化和结构化情境，以更加全面地提升数学问题提出能力;后期，更加关注独创性指标维度上的表现，借助开放性情境进一步激发学生的想象力，提出更多新颖性的数学问题，为创造力的发展积累知识经验。

（二）从不同表征形式的情境出发培养学生数学问题提出能力

从直观、形象、趣味等多个角度来对数学情境进行剖析，在“问题提出”教学初期，多运用图片表征方式，以帮助学生直观、快捷地理解情境的结构与意义，促进思维的过渡，提出多样化的、真实的数学问题。中期，再逐渐融入文字表征情境和其他表征情境，以促进学生数学问题提出能力的发展。

参考文献：

[1]叶浩生.具身认知：认知心理学的新取向[J].心理科学进展，2010（5）.

[2]张喜荣，李子明，王新春.情境创设与问题有效性整合的案例研究[J].物理教师，2017（6）.

[3]张丹，吴正宪.培养小学生问题提出能力的实证研究：以小学数学教学为例[J].中国教育学刊，2017（5）.

[4]蔡金法.中美学生数学学习的系列实证研究：他山之石，何以攻玉[M].北京：教育科学出版社，2007.

（广东省深圳市罗湖区深圳小学   518000）