论促进学生数学思维“生长”的教学路径——以小学数学“鸡兔同笼”教学为例

文/佛山市南海区石门实验小学 赵奔香

“鸡兔同笼”问题记载于我国古代著作《孙子算经》之中，是十分有趣的名题之一，蕴含了丰富的数学思想和数学精神，是形成和发展学生数学思维的重要教学载体。基于此，下面以新人教版四年级下册数学广角中的《鸡兔同笼》教学为例，解读和分析“鸡兔同笼”课例，提出“寓教于乐，激发数学思维”“顺学而导，建构数学思维”“借助活动经验，发展数学思维”有效路径，以此希望引导学生学会用数学的眼光分析问题，在有序思考中实现真正意义上的自主性学习，也为建构学生数学思维“生长”的课堂提供方向。

一、寓教于乐，激发数学思维

在导入环节，教师展示摄影师眼中的鸡兔同笼——小朋友画的鸡兔同笼——数学家脑海里的鸡兔同笼。如让学生找找几幅图的相同点和不同点，符合学生的认知特点，使学生从多个角度思考“鸡兔同笼”图，不但激发学生的数学思维，还可以提升学生的学习兴趣，为后续数学思维的发展奠定基础。

师：摄影师和学生画的鸡兔同笼都是比较形象的，那你再来看看数学家画的鸡兔同笼，想说点什么？

生：数学家，看脚和头。/师：你接近数学家的想法。/生：摄影师拍的是复制，小朋友画出每一个部分，数学家只看脚和头。/生：表示意义一样，都是在笼里。/生：数学家，只追求数学，简单……

简短的一段话，利用通俗易懂的生活原型，帮助学生理解抽象的数学规律，为后面学生通过画图解决问题奠定了基础，注重了生活原型向数学模型的提升，引导学生学会经历用数学的眼光分析问题的过程，给予了数学思维生长支点。

二、顺学而导，建构数学思维

在激发学生数学思维环节之后，学生清楚地理解题意，接着让学生先进行估计，想一想鸡、兔各有多少只。师：大家猜了好几组数据来解决这道古代名题，但经验证，其结果都不对，为什么？/生：数太大了不容易猜对。/师：数大了不好猜，我们应该怎么办？/生：选择小一点的数……

让学生经历猜测结果、尝试调整的过程，既尊重了学生的学习意愿，又顺应了教材，恰当好处地激发了探究问题的欲望，为引导孩子们经历“化繁为简”的解题方法做好铺垫。达到顺学而导的目的，实现了学生“学”与教师“教”的相互平衡。

师：现在老师按照你们的要求把数字变小。PPT 出示：8 个头，94只脚……/生：不可能。兔子最多4条腿，8×4=32＜9。/师：吸取你的想法，PPT 出示：8 个头，15 只脚……/生：8×2=16＞15，不可能。/师：有没有另外的思考角度？/生：脚双数。/师：你们用到了隐含的条件。这就是生活中的数学……

在师生对话和互动之中，学生抽象思维的形成得到了感性经验的支持，经过一番梳理和提炼，上升至理性的层面。教师经常给予学生这样的锻炼机会，久而久之学生就能养成善于运用数学知识的习惯，感悟数学来源于生活，并应用于生活，初步有意识地构建数学思维，并运用数学思维解决生活中的问题。

三、借助活动经验，发展数学思维

解决“鸡兔同笼”问题的方法有很多，故任课教师应给予学生思考、分析，解决问题的时间和空间，引导不同层次的学生借助活动经验，积极主动地参与到课堂中来。生：4 鸡4 兔；变：3 鸡 5 兔。/师：你说说你是怎么猜的？/生：鸡兔各4 只。2×4+4×4=24 只脚，少了 2 只脚，应增加1 只兔，减少1 只鸡。所以兔子就是4+1=5 只。鸡就是4-1=3 只。/师：看来猜的过程也必须是有理有据……

一般来说，解决这样的问题，学生最初的反应是猜测，学生在猜的过程便会产生根据这些信息调整猜测结论的意识，再来验证结果，依次类推直至脚的总数与题目中所述吻合。这种猜测虽然效率低，不具有普遍性。但是这样的经历是必要的，是后面列表法、假设法形成的基础。