考虑覆岩原生裂隙的导水裂隙带模拟

李蕊瑞，陈陆望，欧庆华，陈逸飞，王迎新，葛如涛，彭智宏

考虑覆岩原生裂隙的导水裂隙带模拟

李蕊瑞，陈陆望，欧庆华，陈逸飞，王迎新，葛如涛，彭智宏

(合肥工业大学 资源与环境工程学院，安徽 合肥 230009)

导水裂隙带高度的确定对松散承压含水层下煤矿安全开采和矿区生态环境保护具有重要意义。以往根据塑性区判断导水裂隙带范围的数值模拟方法不能完全反映覆岩的破断机制。为了更准确地预测导水裂隙带发育高度，应用断裂力学方法，将裂纹尖端K场区内的应力强度因子断裂判据与摩尔–库伦屈服准则结合，提出了原生裂隙存在时的岩石断裂准则。利用自仿射分形模型建立起原生裂隙场分布，并通过有限元分析软件COMSOL Multiphysics将原生裂隙场和岩石断裂准则应用到导水裂隙带发育的数值模拟中，对淮北煤田青东煤矿的839工作面开采进行了模拟计算。结果显示，考虑原生裂隙时，导水裂隙带在贯通后高度达到92.5 m。与传统数值模拟和经验公式法相比，考虑原生裂隙的模拟结果与现场测量结果更为接近。这说明，采用自仿射分形模型所生成的裂隙场可以较好地模拟岩体内复杂而无序的原生裂隙分布，且与传统数值模拟和经验公式法相比，考虑原生裂隙的模拟方法能够更好地反映导水裂隙带的发育规律。

导水裂隙带；原生裂隙；自仿射分形；数值模拟；青东煤矿

我国目前对煤炭的需求仍较高[1]。在松散承压含水层下的煤炭开采过程中，松散层地下水体常通过导水裂隙带涌入采空区，引发严重的顶板压架与突水事故，造成生命财产的损失[2-4]。在生态环境脆弱的干旱与半干旱地区，水体下采煤更是造成地下水水位下降、水体污染、河流干涸、土地荒漠化、地面塌陷等严重后果，对地区生态环境造成不可挽回的损害[5-6]。导水裂隙带是地下水和地表水体进入采空区和回采工作面的主要通道，因此，探明煤层开采上覆岩层破坏变形特征及导水裂隙带发育高度对松散承压含水层下煤层安全开采和矿区生态环境保护具有极其重要的意义。

煤炭开采势必会打破采空区上部覆岩的天然应力状态，产生应力集中，导致岩层的移动与破断[7]。目前，松散承压含水层下煤层顶板突水的相关研究主要基于“上三带”理论，即根据变形与水力特性把上覆岩层划分为垮落带、导水裂隙带和弯曲下沉带，认为垮落带和导水裂隙带可以作为导水的通道[8]。在此基础上，许家林等[9]就覆岩主关键层位置对导水裂隙带发育影响进行了理论分析与试验研究，发现导水裂隙带高度主要受关键层控制，一旦主关键层破断将引起其上部所有岩层直至地表的整体破断和移动。为准确有效地预测导水裂隙带高度，国内外研究者采用现场测试、数值模拟、经验公式、物理相似材料模拟、回归分析等方法对覆岩破坏的发展规律进行了卓有成效的探讨[10-12]，其中，数值模拟方法以其直观性强，求解速度快和准确度较高的优点，受到越来越多研究者的重视。陈陆望等[13]通过离散元程序UDEC对厚松散层及超薄覆岩条件下的覆岩破坏特征进行模拟计算，得到垮落带和导水裂隙带高度与放采比的关系；李剑[14]采用有限元分析软件ABAQUS对矸石充填采煤覆岩导水裂隙演变规律进行数值模拟，确定含水层下开采需要的充实率指标。上述对导水裂隙带的模拟研究大多将同一岩层视为均质材料，认为岩石在进入塑性状态后发生断裂，并以模拟过程中产生的塑性区作为导水裂隙带。

然而，天然岩体中存在着大量的原生微裂隙与裂纹。在荷载作用下，将在裂隙尖端产生应力集中，从而导致原有裂隙的张开、滑移、分支拓展和贯通破坏[15]。为研究微裂隙对岩石力学性质的影响，谢和平等[16]研究了岩石材料损伤演化过程中的统计自相似性，采用分形维数考察砂岩在单轴压缩下的裂隙发育特征；李新平等[17]通过冻融循环试验探讨裂隙岩体在冻融和荷载耦合作用下的破坏机制。这些研究表明，在原生裂隙存在时，岩石材料受力产生的将是裂隙的发育而非整体的塑性形变。因此，在导水裂隙带发育的数值模拟中，将岩石视为均质材料，仅仅采用弹塑性分析方法并不能完全反映覆岩的破坏机理。

本文从断裂力学角度来研究覆岩破坏，将K场区内的应力强度因子断裂判据与摩尔–库伦屈服准则结合，推导微裂隙存在时的岩石断裂准则。利用自仿射分形模型建立起原生裂隙场分布，并通过有限元分析软件COMSOL Multiphysics将原生裂隙场和岩石断裂准则应用到导水裂隙带发育的数值模拟中，对淮北煤田青东煤矿的839工作面开采进行模拟计算。将考虑原生裂隙的模拟结果与传统模拟结果、经验公式计算结果和现场观测结果进行对比，验证该模拟方法的适用性。

1 覆岩断裂准则

导水裂隙带的形成伴随着岩层的破断运移及岩体应力的重新分布。在这个过程中，出现了压剪和拉张2种成因的导水裂隙(图1)，其中拉张裂隙集中在采空区上方与开采边界，而压剪裂隙多分布于开采边界外侧的煤岩体中[18]。传统的数值模拟方法多用“塑性区”法确定导水裂隙带范围，采用经典的摩尔–库伦屈服准则来判断是否发生压剪破坏。当剪应力达到黏聚力与内摩擦力之和时，材料进入塑性状态，即：

式中：为岩石的黏聚力；为岩石的内摩擦角；、分别为滑移面上的正应力与切应力。

当岩石受拉时，采用岩石材料抗拉强度来判断岩体是否发生拉张破坏：

式中：σt为岩石材料的抗拉强度。

“塑性区”法认为，岩石材料中产生塑性变形的区域即为导水裂隙发育区。然而，天然状态下的岩石材料大量分布着微裂纹、微缺陷和微损伤。在外界荷载的作用下，裂纹尖端产生应力集中。当尖端积累的弹性应变能达到新增面积的表面自由能时，裂纹会在尖端不断扩展、连通，直至产生贯通的断裂面。需要指出的是，岩体中的裂隙网络才是地下水的主要通道，因此，在涉及到水力导通的研究中，断裂区域比塑性区域更适合用于判断导水裂隙的发育范围。

目前，裂纹尖端的应力场区(K场区)内的应力强度因子断裂判据被广泛用于岩石材料的裂纹扩展判断。对于平面问题的Ⅰ型(张开型)和Ⅱ型(滑移型)裂纹(图2)，当应力强度因子大于其相应的断裂韧度ⅠC、ⅡC时，材料即产生断裂。岩石内部裂纹尖端的Ⅰ、Ⅱ型应力强度因子的表达式[19]为：

式中：Ⅰ、Ⅱ为内部裂纹尖端的序号、序号型应力强度因子与按无限体计算的序号、序号型应力强度因子的比值；为裂隙半长。

图2 Ⅰ、Ⅱ型(张开型与滑移型)裂纹

对于岩石材料，在不考虑裂纹方向产生的影响时，根据式(3)可推导出有原生裂隙存在时的岩体抗拉强度：

将式(5)代入式(2)，可以得到考虑原生裂隙影响的岩体拉张断裂判据：

由于序号型裂纹为纯剪切状态，法向应力=0、在这种情况下，由式(1)可得到岩体所能承受的最大剪应力：

根据式(4)推导出纯剪切状态时，有原生裂隙存在时的岩体所能承受的最大剪应力：

联立式(1)、式(7)—式(8)，将摩尔–库伦屈服准则中的黏聚力定义为断裂参数，得到考虑原生裂隙的岩体压剪断裂判据：

在不考虑韧性断裂特征时，结合式(6)与式(9)，可以得到覆岩的剪切与拉张断裂判据。

2 导水裂隙带数值模拟

2.1 工作面概况与模型建立

淮北煤田青东煤矿位于安徽省淮北市濉溪县临涣镇，矿井面积51.729 1 km2，采用立井多水平、主要大巷开拓方式，分区石门布置，回采工艺设计以综采、综放为主。839工作面位于3采区东部，上覆平均厚度为246.03 m的松散层，其中包含有4个承压含水层，底部含水层对开采威胁较大。主采煤层8煤赋存于二叠系下石盒子组，煤层倾角为21°，顶板以砂岩和泥岩互层为主。将模型简化为水平开采，根据工作面附近的钻孔柱状图，建立沿走向的工作面地层模型如图3所示。模型尺寸为500 m×160 m，模型方案[20]与材料参数见表1。模拟开采长度200 m，采高6.5 m，工作面每次推进40 m，两边留设150 m的煤柱以消除边界影响，模拟总厚度为160 m，在模型顶部施加有3 MPa的上覆松散层自重应力。

2.2 建立原生裂隙场

不同尺度下随机分布的微观孔隙与裂纹使天然岩体成为一种极其复杂的材料，传统的连续介质力学与离散介质力学理论均无法很好地描述岩体的材料特性，而单个裂纹的力学计算也无法直接应用到大尺度岩层中[21]。基于这种考虑，一些学者将分形几何学方法引入岩石力学领域，对岩体裂隙的分形特征进行了系统的研究，发现自仿射分形模型可以较好地模拟岩体内的裂隙分布[21-22]。参照这种方法，借助分形布朗函数生成一组具有分形特征的曲面，公式如下:

结合式(10)与式(11)，利用Matlab生成并调整隙长数据，最终得到平均裂隙长为1.104 mm的一组原生裂隙场(图4)。利用不同位置处的裂隙长度可以得到整个区域内的断裂参数，从而实现大尺度上的断裂分析。

2.3 原生裂隙场的导入与模型求解

有限元分析软件COMSOL Multiphysics拥有大量预定义的物理应用模式，范围涵盖结构力学、声学、热传导等多种物理场，在多物理场耦合模拟方面有着独到的优势。在COMSOL中定义模型非常灵活，材料属性、源项及边界条件等可以是常数、函数、逻辑表达式或直接是一个代表实测数据的插值函数。因此，可以将原生裂隙场以插值函数的形式导入模型，在定义材料属性时调用此插值函数，从而实现对随机分布的原生裂隙场的模拟。

为了实现对覆岩断裂的仿真模拟计算，选用COMSOL 5.5版本的固体力学模块进行建模分析。本文所提出的覆岩断裂准则，实际上可以视为利用原生裂隙场的隙长数据对材料抗拉强度和摩尔–库伦准则的黏聚力参数进行的重新定义。因此，可在COMSOL中以表示式(6)、式(9)定义变量，并将原生裂隙长度和各层岩体的强度因子代入变量。在输入材料参数时调用此变量，从而计算各个位置的黏聚力和抗拉强度。在几何建模中，参照地层模型，建立尺寸为500 m×160 m的二维几何模型，并将其划分为9 007个三角形单元。在模型底部边界施加固定约束，顶部边界施加3 MPa的垂向荷载，两侧边界施加锟支撑约束；最后通过MMPS求解器对覆岩断裂过程进行稳态求解。

图4 原生裂隙长度分布

2.4 模拟结果与讨论

2.4.1 断裂区域分析

模型开采过程中的覆岩断裂区发育规律如图5所示。在工作面推进40 m后，覆岩断裂区域主要分布在开切眼和煤壁附近，拉裂区域和剪裂区域发育至采空区上方1.5 m处的薄层泥岩层中，说明此时伪顶和直接顶已发生垮落。在边界外侧，顶板上方64.5~80.5 m处的两层薄层粉砂岩中也开始发育分散的压剪断裂区。在工作面推进80 m后，垮落带发育至采空区上方11.5 m处的细砂岩层。在工作面推进120 m后，开采边界外侧岩体中开始发育零星压剪断裂区，主要集中在薄层的泥岩层中，采空区上方的垮落带发育至22.5 m处。在工作面推进至160 m时，导水裂隙分布开始呈现两侧高、中间低的马鞍状，采空区上方的垮落带停止向上发育，采空区两侧零星分布的断裂区被导通，导水裂隙带高度达到82 m。在工作面推进至200 m时，导水裂隙带整体导通，两侧的断裂区域基本停止向上发育，导水裂隙带高度确定在92.5 m。

除两层低韧度粉砂岩外，模拟所产生的断裂区域基本呈两侧高，中间低的马鞍状。拉裂区分布在采空区上方和开采边界上方，剪裂区主要分布在边界外侧，这符合导水裂隙带的典型特征。与传统方法自下而上的发育规律不同[20]，考虑原生裂隙的导水裂隙发育更为随机和离散。断裂区域从整个影响范围内的薄层泥岩、粉砂岩岩层开始产生，但直到个别岩层发生贯通断裂时，整个导水裂隙带才产生导通。这是由于相对低韧度的薄层泥岩、粉砂岩岩层在原生裂隙隙长较大处将极易产生破断，其中的断裂发育受原生裂隙影响更为强烈，更容易形成未贯通的散布断裂区。

图5 不同推进距离煤层覆岩断裂区域云图

总的来说，考虑原生裂隙的模拟方法充分考虑了岩石材料中随机分布的微裂隙、微裂纹的影响，更加符合导水裂隙带的实际发育机理。

2.4.2 应力场与垂向位移分析

工作面推进160、200 m时的Von Mises应力云图如图6所示。应力集中主要出现在采空区外侧，尤其是开切眼和煤壁附近，卸荷区主要出现在采空区上方且范围随高度增加而减小，应力场分布特征与断裂区域发育特征相一致。在160~200 m开采中，应力集中区和卸荷区主要在水平方向上延伸，基本停止向上扩展，说明此时导水裂隙已经失去继续向上发育的能力，导水裂隙带高度达到最大值。

图6 工作面推进160、200 m的覆岩Von Mises应力云图

工作面推进至200 m处的垂向位移云图如图7所示，覆岩位移基本呈对称分布，在采空区中部达到峰值。较大的位移集中在采空区上方，最大位移量已达114 mm，证明顶板处发生严重垮落。垂直位移等值线在开采边界外侧较为密集，表明在边界外侧覆岩沉降量变化剧烈，在同一岩层中位移的不协调导致该区域产生较强的剪应力。采空区上方的等值线分布较为均匀，说明垮落区已进行充分的压实，未有离层出现，也间接说明此时导水裂隙带已经停止向上发育。

综合上述断裂区、应力场和位移场分析，可以得到如下结论：随着工作面的推进，采空区上方和边界外侧产生卸荷和应力集中；断裂首先在韧度较低的薄层粉砂岩与泥岩层内发育，最终整体导通形成导水裂隙带；在开采至200 m时，隔水岩层被全部贯通，垮落带经充分压实，断裂区域停止向上发展，导水裂隙带高度最终发育至92.5 m。

图7 工作面推进至200 m处的垂向位移云图

3 方法对照

采用离散元分析软件3DEC对该工作面进行传统数值模拟工作，求取开采后覆岩内塑性区分布。结果显示，在相同地质条件下，导水裂隙带高度为77.2 m，裂采比为11.88。此外，根据《建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采规范》(2017年版)，经验公式法也可用于导水裂隙带高度估计。在本工况下，采用中硬岩性计算公式：

式中：li为导水裂隙带高度，m；为煤层采高，m。采高6.5 m时，导水裂隙带计算高度为60.99 m。

导水裂隙带的现场测量主要利用物探、钻探等手段，通过覆岩导水能力、破坏形态、物理参数的变化确定导水裂隙带发育高度。其中，钻孔冲洗液漏失量观测法通过测定钻孔冲洗液在钻进过程中遇到导水裂隙而引起的消耗量变化来判定“两带”高度，可以直接反映覆岩导水能力；彩色电视成像则可更直观地获取覆岩内裂隙发育情况。根据前期研究，采用冲洗液漏失量观测和钻孔彩色电视观测所得到的导水裂隙带高度分别为89.21 m和91.10 m[20]。

从以上数值模拟、经验公式和现场测量的结果来看(表2)，考虑原生裂隙的模拟结果与现场测量的导水裂隙带高度和裂采比最为接近，模拟结果数值略高，考虑是由于原生裂隙导致覆岩物理力学性质出现非均质性，进而影响导水裂隙带的发育高度，但具体机理还需进一步深入研究。传统数值模拟方法所得到的裂采比比实际情况更低，而经验公式法计算结果的误差更大，2种方法对导水裂隙带发育的危险性估计不足。因此，考虑原生裂隙的模拟方法能够更好地反映导水裂隙带的发育规律。

表2 导水裂隙带实测与预计研究结果

4 结论

a.将K场区内的应力强度因子断裂判据与摩尔–库伦屈服准则结合，推导原生裂隙存在时的岩石断裂准则。

b.采用自仿射分形模型所生成的裂隙场可较好地模拟岩体内复杂而无序的原生裂隙分布，从而实现在整个岩层尺度上的断裂分析。

c.断裂区域首先在煤系岩层和上覆薄层泥岩、粉砂岩层中发育，整体贯通后导水裂隙带发育高度达到92.5 m。

d.与传统数值模拟和经验公式法相比，考虑原生裂隙的模拟结果与现场测量的导水裂隙带高度和裂采比更为接近，能更好地反映导水裂隙带的发育规律，但其影响的具体机理还需进一步研究。

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Numerical simulation of fractured water-conducting zone by considering native fractures in overlying rocks

LI Ruirui, CHEN Luwang, OU Qinghua, CHEN Yifei, WANG Yingxin, GE Rutao, PENG Zhihong

(School of Resources and Environmental Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

The height of the fractured water-conducting zone(FWCZ) is vital to the mine safety and the ecological environment protection of the mining areas. Previous numerical simulation method which judge the range of the fractured water-conducting zone through plastic zone can not fully reflect the failure mechanism of overburden. In order to predict the height of FWCZ more accurately, the fracture criterion of rock in the presence of native fracture is proposed by combining the fracture criterion of stress intensity factor with the Mohr-Coulomb yielding criterion. Native fracture field was constructed with self-affine fractal model and the finite element analysis software COMSOL Multiphysics was utilized to apply the native fracture field and the rock fracture criterion to the numerical simulation of the FWCZ’s development in Qingdong Coal Mine. The results show that the height of FWCZ reaches 92.5 m when considering the native fractures. In contrast with the traditional "plastic zone" method and empirical formula method, the ratio of the height of the FWCZ to the mining height in the proposed method is closer to the field measured value, indicating that the fracture field generated by the self-affine fractal model can appropriately simulate the complex and disordered distribution of native fractures in rock mass. Therefore, the proposed method could better reflect the development mechanism of fractured water-conducting zone.

fractured water-conducting zone; native fracture field; self-affine fractal; numerical simulation; Qingdong Coal Mine

请听作者语音介绍创新技术成果等信息，欢迎与作者进行交流

TD 313

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2020.06.024

1001-1986(2020)06-0179-07

2020-07-24；

2020-09-30

国家自然科学基金面上项目(41972256)

National Natural Science Foundation of China(41972256)

李蕊瑞，1996年生，男，河南南阳人，硕士，从事煤矿水害防治和水文地质与工程地质研究工作. E-mail：rruili1@163.com

陈陆望，1973年生，男，湖北蕲春人，博士，教授，博士生导师，从事煤矿水害防治和水文地质与工程地质研究工作. E-mail：luwangchen8888@163.com

李蕊瑞，陈陆望，欧庆华，等. 考虑覆岩原生裂隙的导水裂隙带模拟[J]. 煤田地质与勘探，2020，48(6)：179–185.

LI Ruirui，CHEN Luwang，OU Qinghua，et al. Numerical simulation of fractured water-conducting zone by considering native fracturs in overlaying rocks[J]. Coal Geology & Exploration, 2020, 48(6)：179–185.

(责任编辑 周建军)