由“牵连速度”问题错解引发的思考

◇ 山东 刘国升

高中物理力学中的“牵连速度”问题一直是学生学习的难点,尤其是两个连接物体参与运动的问题,学生错误率极高,如何高效准确地解决此类问题是一线教师关注的焦点．本文从典型案例入手,层层递进剖析错因,提炼正确解决问题的方法,进而形成解决此类问题的技巧与策略,培养学生“举一反三、触类旁通”的解题能力．

1 典型案例回顾

例1如图1所示,两辆相同小车以相等速率v0共同牵引物块沿着竖直方向向上运动,当其中一根细绳与竖直方向夹角为θ时,物块速度为多少?

图1

错解此题是典型的牵连速度的求解问题,不少学生容易按照图1的方式进行速度的合成,再利用几何关系得出结论v＝2v0cosθ．

错因导致这种错误的原因在于学生的思维定式,想当然地认为力与速度都是矢量,矢量合成具有相同特征．实际上力与速度的合成存在一定的区别,物块运动对牵引的绳子产生不同的效果,正确的速度分解如图2所示,根据轻绳不可伸长的特征,则v∥＝vcosθ＝v0,即

图2

2 一般规律溯源

变式如图3所示,两辆小车速率分别为v1和v2(v1＞v2),试求当牵引物块的两根细绳之间的夹角为α时物块的速度．

图3

剖析根据题意,两小车向左右两侧运动速率存在v1＞v2的关系,则物块上升的实际速度方向向左边倾斜(如图3和图4)．

图4

由几何关系可知,v1＝vcosθ,v2＝vcos(α－θ),则,则,即,则

图5

在图5中,AB与AD之间夹角为α,作DC⊥AD、BC⊥AB,则矢量图中AB和BC、AD和DC分别表示图3和图4中平行于绳和垂直于绳方向上的速度,从几何性质来看,ABCD四点共圆且AC为直径,连接OB、OD、BD,作OE⊥BD；圆直径AC长度表示物块运动的实际速度(合速度)v,在△ABD中；在Rt,则圆的半径R＝OB＝；根据几何关系可知,AC为圆的直径,则

则物块运动的实际速度(合速度)为

显然,此处利用几何关系,构建“四点共圆”的几何模型,灵活运用矢量图形的几何性质,作出清晰的图象,有助于学生厘清思路,让其理解本质内涵,求解物块运动的实际速度(合速度)就变得“轻而易举”．

3 实践案例拓展

思维定式是影响学生正确解题的重要因素,部分学生虽然理解上述类型的题目,但思维定式容易让学生在变式题上出错．这就要求教师在教学中提醒学生认真审题,进而提升解题效率与质量．

例2在平静的湖面上有三艘轮船M、N、P,其中M、N两船以一定的速度牵引着P船前进,如图6所示,则P船( )．

图6

A．速率介于M和N速度之间

B．速率一定不小于M和N的速率

C．速度方向可能在PM和PN夹角范围之外

D．速度方向一定在PM和PN夹角范围之内

剖析轮船P的速度在两根绳子方向的分量与M、N两船速度相等,则选项A错误,选项B正确；由于轮船P实际运动的速度方向不确定,若夹在PM和PN之间,可以利用上述“四点共圆”的方法进行处理,即；若轮船的速度方P向不在PM和PN之间,速度分解如图7所示,这与上述案例中的速度求解存在一定的差异性,选项C正确．

图7

从本文案例的分析中,我们不难看出牵连运动中各个速度之间的辩证关系,必须打破矢量合成中的思维定式．一线教师在此类解题教学中,应该积极吸取经验教训,善于总结经验并灵活运用,促进学生物理学科核心素养的提升．