等效替代法在高中物理解题中的应用

◇ 山东 霍风莉

等效替代法是高中物理解题过程中常用的一种思维方式和解题方法．等效替代法是指在效果相同的前提下,将原本复杂、抽象、实际的物理过程转变为理想式的、简单的、易于理解的内容来进行处理,即等效过程,进而使得计算过程得以简化,可强化学生对于物理概念的理解．等效替代法主要可以分为物理模型等效、物理过程等效及作用效果等效三个方面,本文就此展开阐述,希望对读者有所帮助．

1 物理模型等效

“物理模型等效”指的是利用易于研究、易于理解且简单的物理模型来替代原本复杂、抽象的物理问题,进而使得物理问题得以简化,同时加深学生对物理概念以及物理规律等知识内容的理解．在物理模型等效中,最为常见的就是将力学中的模型应用到电磁学之中,如人船模型、碰撞模型、子弹打木块模型、卫星模型等．事实上,在学习新的物理知识或者物理理论时,教师也常用物理模型进行讲解,将新问题与已学过的知识内容进行链接,即将新内容与熟知的物理模型进行等效处理．

例1如图1所示,其中的R1为定值电阻,R2为可变电阻,电路中的电源电动势记为E,r是电源内阻,则下列说法正确的是( )．

图1

A．当R2＝R1＋r时,R2有最大功率

B．当R1＝R2＋r时,R1有最大功率

C．当R2最大时,电源的效率最大

D．当R2＝0时,电源的输出功率最大

解析

当电源的内电阻保持不变时,电源的输出功率与外电阻间的关系并非简单地成正比或反比,即不是单调变化的,而是存在一定的极值：当外电阻与内电阻相等时,电源的输出功率最大．因此,在思考“当R2的阻值为多少时,其消耗的功率最大”时,可以先对电路进行分析,由于除了R2以外,还存在R1,因此R2并不是电源的所有外电阻,在思考时,可以将电源与R1视为串联,进而将二者一起等效为一个新电源,如图2所示．此时R2就相当于等效电源的全部外电阻．

图2

该等效电源的内阻记为R1＋r,因此当R2的阻值与等效电源的内阻相等时,R2所消耗的功率达到最大值．由于R1是定值电阻,根据P＝I2R可知,当R2＝0时,电路的总电流最大,此时R1获得最大功率．当R2最大时,外电阻最大,则路端电压最大,电源效率最大,当R1＋R2＝r时,电源的输出功率最大,所以选项A、C正确．

2 物理过程等效

所谓的“物理过程等效”是指利用一种或几种较为简单的物理过程来代替原有的复杂、烦琐的物理思维过程,进而充分简化题目思考过程,即找到一条“思维捷径”．

例2如图3所示,在一个竖直放置的平面内摆上一个圆形轨道,将其半径记为R,其最低点为O．在最低点O的附近放置一块小滑块,放置滑块的点记为P,滑块的质量记为m．求质量为m的滑块由静止状态运动至最低点O时所需的最短时间t．

图3

解析

在半径为R的圆形轨道中,该滑块所做的运动为较为复杂的变速曲线运动,因此利用牛顿运动定律、动量定理等方法进行求解都具有一定的难度,且计算过程较为烦琐,经过对质量为m的滑块的受力情况及运动特征等进行分析,能够发现其运动轨迹与单摆一致．基于此,我们就可以将其等效为单摆的运动．如此,可以按照单摆模型进行运动分析,进而求出滑块由P点运动至O点的时间t,即,而,代入即可得出

3 作用效果等效

等效替代法中的“作用效果等效”指的是利用一种相对简单的作用来代替原本复杂的两种或两种以上的物理运动,进而达到问题简化的效果．

例3现将一个圆形轨道竖直放置,已知该圆形轨道光滑且绝缘,其半径记为R,现在其最低点A放置一带电小球,带电小球质量为m．整个空间中都存在匀强电场,该带电小球所受的电场力的大小为,方向为水平向右．现在,在该小球上施加一个水平向右的初速度v0,使得小球能够沿着该圆形轨道向上运动,假设小球在该初速度下能够恰好做完一个完整的圆周运动,求该初速度v0．

解析

带电小球受到重力mg和电场力Eq,将二者的合力视为等效重力．因此,可以认为该带电小球处于一个等效重力场之中．

小球所受等效重力

如图4所示,B点即为该等效重力场中此圆形轨道的最高点．而根据题意可知小球在初速度v0下刚好进行一个完整的圆周运动．设小球运动到B点时速度为vB,则vB＝．在等效重力场中,利用能量守恒定律可知

图4

总而言之,在高中物理解题中,等效替代法作为重要的解题方法之一,通过用简单、直观的内容代替原本复杂、烦琐的物理内容和过程,能够有效地简化物理题目,达到化繁为简、化抽象为形象的目的．学生在解决物理问题时,要对物理问题及相关的物理模型进行不断的比较和分析,进行全面的思考和讨论,充分理解物理过程,在此基础上再利用等效替代法进行解题,使问题更加直观和易于解决,提升学生的解题能力．