浅谈高中数学建模课程实施的路径

◇ 安徽 王 薇

虽然高中阶段的数学建模教学有超过20年的经验积累了,可主要集中于综合水平较高的学校,优秀案例也主要依托计算机技术与实验材料等,部分学校无法实现,而且需要学生具有过硬的数学建模能力,适用范围十分有限．基于新课改的不断深入,针对如何落实数学建模教学,《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出了相应的要求．可从实际情况来看,若想在高中课堂将建模教学落实仍存在一定困难,其中最明显的困难为相对匮乏的教学资源,数学教师很难找到和学生建模能力相符合且紧密贴合课堂教学的建模题目,因此开展有效建模教学阻力重重．对此,本文将着眼数学建模课堂,通过实际案例对实施路径加以简要分析．

研究课题桌面应该有多高?

实施步骤第一,寻找最适合学生学习的桌面高度,可以将学生自己作为对象进行测试,目的是为测试自身应用高度不同桌椅实际写字速度,也就是每分钟能写多少字．

第二,模型假设．设定每位学生坐姿均相对标准,地面和上半身垂直,而且桌面和身体之间距离相等．然后进行测量,为了防止因为书写相同文章会逐渐变得熟练,所以研究时可对不同文章进行抄写计算平均值．虽然书写每篇文章有不一样多的笔画,可是平均值却相对准确．

第三,操作方法．首先将桌椅高度固定好,测量肩至桌面实际高度,然后抄写文章进行计时．在5～6 min后,将每篇的字数除以抄写花费的时间,就可以得到速度(单位：字·min－1)．通过3次速度计算平均值,改变4次桌椅高度展开测量并进行表格绘制,如表1所示．

表1 桌面不同高度条件下的写字速度

第四,拟合函数．因为过高或者是过低的桌椅均不合适,所以采取二次函数进行拟合,自变量设定为桌面高度,那么因变量则是写字速度,设y＝ax2＋bx＋c,然后将表格中的(10,33.7747),(28.5,40.0847)以及(40,32.6480)代入,得出

那么y＝－0.0328x2＋1.60634x＋20.9991,将x＝37代入,得出f(37)＝35.426,经比对和测量值符合．即y＝ymax的情况下最适合写字,经计算学生肩和桌面的实际距离为24.43cm,之后,将其他学生最终测试结果和身高进行对比,如表2所示．

表2 不同身高适合桌面高度

将学生身高作为自变量,因变量为肩至桌面的适合高度,并拟合为一次函数．

假设y＝a′x＋b′,然后代入(150,21.30),(165,23.43)以及(172,24.43)得出函数表达式为y＝0.155x－2.2．把x＝150,x＝172代入所得函数y(150)＝21.05,y(172)＝24.46,和测量所得数值大致相等,因此,认为该函数符合具体要求,得出身高不同学生书写适合高度,如表3所示．

表3 身高不同学生书写合适高度

第五,反思．(1)本次实验方法是否合理?(2)存在的误差有哪些?(3)所存在误差造成的结果会怎样?(4)怎样验证结果的合理性?(5)怎样对实验或者模型加以改进?

在高中阶段引入数学建模教学的时间较长,但成效甚微,教师要明白基于应试教育持续且影响深远,实现高效的数学建模教学不是一蹴而就的．对此,高中数学教师应留心学生的学习过程,通过多元路径对建模题目进行合理规划,从而将学生所学知识转化为数学能力,提升学生的数学核心素养．