电场中两个重要的结论

◇ 甘肃 赵 仁

电场强度和电势在电场中都可用分解法,电势用等分法,电场强度一般用正交分解法,两类方法在近几年的高考中考查较多,掌握重要的二级结论,可以帮助我们快速、准确解题,起到事半功倍的效果．

1 两个重要结论

结论1电势等分法

在匀强电场中,存在着一条直线,其上距离相同的两点间的电势差相同．两条平行的直线上也存在相同规律．如图1,一个匀强电场中存在着任意的两个相等距离AB＝CD＝d．假设二者与电场的夹角都是θ,则存在UA B＝Edcosθ和UC D＝Edcosθ,可以得到这样的结论：UA B＝UC D．

图1

结论2电场强度分解法

在电场中建立平面直角坐标系,则可以将场强向x轴和y轴方向进行分解．两个方向的场强和电势差存在这样的关系：,即x轴上的场强等于电势差和x轴方向的距离之比,y轴上的场强等于电势差和y轴方向的距离之比．

图2

例1如图3所示,在平行于纸面的匀强电场中建立一个直角坐标系x Oy．有两个电子位于a点,现在两个电子都以16e V的动能先后发射出去,它们发射的方向未知．由于受到电场力的作用,其中一个电子到达b点的动能是4e V,还有一个电子到达c点时的动能是8e V．电子之间的作用忽略不计,下面说法正确的是( )．

A．φa＜φb

B．匀强电场的场强是

C．如果改变电子的发射方向,可以让电子经过O点

D．如果改变电子的发射方向,电子可以以12e V的动能经过d点

图3

分析仅在电场力作用下,由e U＝ΔEk＝－ΔEp,电子由a到b动能减小,电场力做负功,φa＞φb,选项A错误．

根据匀强电场中在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等,a点动能为16e V,b点动能为4e V,因此在点(2,4)动能为8e V,c点动能为8e V,故c点和点(2,4)为等势点,等势线如图4所示,电场强度E＝,选项B正确．

图4

根据电场线和等势线垂直,a、d的连线也是一条等势线,故若在纸面内只改变电子从a点射出时速度的方向,电子通过d点时的动能为16e V,选项D错误．

点(2,0)和点(0,2)等势,若电子能到达它们的等势面,动能恰好等于0,不可能到达O点,选项C错误．

本题也可不确定等势面,用电场强度分解法求电场强度,在y轴方向200V·m－1；在x轴方向200V·m－1．因此电场强度,解得E＝,选项B正确．

点评

常规解法用到了较多的数学知识,解题比较麻烦．利用上述结论,先分别求出沿x轴方向和y轴方向的电场强度,然后利用矢量合成求得电场强度,这种方法几何关系简单,运算量小．

2 结论的成立条件

在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等的成立条件是匀强电场,电场强度分解法必须在两个互相垂直的方向上,若两方向成一般的夹角,则该结论不成立．

例2一个正方形ABCD,四条边上的中点分别是M、N、P、Q,如图5所示．在正方形周围空间中存在着范围非常大并且与正方形平面平行的匀强电场．一个质子从A运动到B,电场力做了－10e V的功,从A运动到C,电场力做了－20e V的功,下面判断正确的是( )．

图5

A．场强方向由C指向A

B．质子从Q运动到N,电场力做功为0

C．电子从B运动到D,电场力做了10e V的功

D．电子从M运动到A,它的电势能增加了15e V

分析质子从A运动到B,由W＝q U得WA B＝q UA B,解得UA B＝－10 V．运用同样方法可以算出UA C＝－20V．如果φA＝0V,那么φB＝10V,φC＝20V．可以根据几何关系得知正方形ABCD两条对角线的交点的电势为10V．因而BD在同一等势线上．由此可知,电场线必然由C指向A,选项A正确．正方形四条边的中点是M、N、P、Q,其中M和Q点的电势都是15V,而P和N点的电势都是5V．如果质子从Q运动到N,电场力做功是WQN＝q UQN＝10e V,选项B错误．B、D在同一等势线上,因而电子从B到D,电场力不做功,选项C错误．电子从M运动到A,电场力做功是WMA＝q UMA＝－15e V,电子的势能会增加15e V,选项D正确．

点评

本题若用电场强度的分解法,即解出沿AC方向的场强和AB方向的场强,然后利用电场强度的合成,则场强方向不在CA方向,不能得到正确的结论,因此,掌握规律的适用条件非常关键．

利用重要结论解题,可以大大简化解题过程,思维独到,应试性强,特别是利用电场强度分解法解题,可以简化解题时求等势面的步骤,但利用重要结论解题时,一定要注意规律的成立条件,以免弄巧成拙．