完美的“心脏线”考查中的经典和创新

◇ 江苏 任 锋

带电粒子在电磁场中运动的轨迹生动多姿,往往具有高度的对称性．仔细欣赏,可以带给我们很多遐想,好一幅“心心相印”图,多么逼真,多么传神!

1 “心脏线”中的传统

带电粒子在两种磁感应强度不同的磁场中,可以形成带电粒子在磁场中运动的传统“心脏线”．

例1如图1,虚线AB将空间分为左右两个部分,左边是磁感应强度为B2的匀强磁场,右边是磁感应强度为B1的匀强磁场．左右的磁感应强度比为．磁场的方向都是垂直纸面向内．在O点有一个带电粒子,将其以向右的初速度释放,求从计时起点开始,到第10次经过AB线向右运动时,粒子在AB方向上的平均速度．

图2

图1

分析粒子运动轨迹如图2所示,由图可知,粒子的运动具有周期性,粒子从开始到第10次通过虚线AB向右运动的过程中,AB方向的平均速度正好等于开始到第二次通过虚线AB的平均速度．假如粒子的质量和带电荷量分别是m、q．在虚线AB右边粒子的轨道半径是R1,在左边的轨道半径是R2．根据可以得到和,则AB上的位移是Δr＝2R1,经历的时间且,平均速度,由以上各式得

点评

本题借用带电粒子在磁场中运动的“心脏线”,考查带电粒子在磁场中运动的半径、周期及平均速度概念,体现了物理学的运动之美!

2 “心脏线”中的创新

带电粒子在几种不同的组合场中,可能做更加接近实际“心脏线”的运动,在原有的“心脏线”上创新考查．

例2如图3所示,在平面直角坐标系中存在三条虚线,分别是AB、BC和CD,它们将平面分成了若干个小区域．

图3

第一象限和第二象限中存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度是,而在第三、四象限中,－2d＜y＜0的区域被分成了三个区域,这三个区域存在匀强电场．在x＞d的区域内有指向－x方向的匀强电场,在x＜－d的区域内有指向＋x方向的匀强电场．这两个区域中的电场强度大小都是一样的．在－d＜x＜d的区域内有指向＋y方向的匀强电场,这个电场的场强是上述两个电场场强的2倍．在y＜－2d区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场．

现在将一个质量和带电荷量分别为m和q的粒子,以速度v0从原点释放,粒子的初速度沿着＋y方向．粒子的运动轨迹经过B和C两点,这两点的坐标分别为B(－d,－2d),C(d,－2d)．当粒子第一次返回坐标原点的时候,它进入竖直向上的电场区域．不计粒子的重力,求：

(1)电场区域内指向x轴正方向的电场强度大小E1；

(2)y＜－2d区域内磁场的磁感应强度B2；

(3)粒子由原点O出发开始,到第2次回到O点所用时间．

分析(1)粒子的运动轨迹如图4所示,其在第一、二象限做圆周运动的半径R＝d．在x＜－d电场区域中,粒子做类平抛运动,可知

图4

(3)对轨迹的运动进行对称性分析,粒子从O点出发的速度大小是v0,E2＝2E1,a2＝2a1,a1＝．在d＞x＞－d区域内,粒子向－y方向运动的位移为,粒子做往复运动,故在E电2场中运动的总时间．粒子在这两个磁场中运动周期都是,粒子在磁场中运动总时间为,由原点O出发开始到第2次到达O点所用的时间

点评

解决本题需结合对粒子的运动分析,画出带电粒子的运动轨迹．粒子第1阶段做半个圆周运动,第2阶段做类平抛运动,第3阶段做圆周运动,第4阶段做类平抛运动,第5阶段做半个圆周运动,第6阶段做直线的往返运动,最后形成循环运动,画出完美的“心脏线”．

新高考改革要求准确把握新时代、新形势、新要求,落实立德树人的根本任务,坚持德智体美劳全面考查．美育应如何考查?可在物理试题中体现物理的内在美和外在美,带电粒子在组合场中形成“心脏线”的考查正体现了这一点．