基于非线性分析法的碎裂结构岩体力学参数预测

刘汉东, 张世英

(华北水利水电大学 岩土力学与水工结构研究院 河南省岩土力学与结构工程重点实验室，河南 郑州 450046)

岩体物理力学参数的确定有多种方法，其中最常用的4种方法分别为试验方法、工程岩体分级法、反分析法和非线性分析法[1-3]。试验方法是确定岩体力学参数最直接的方法，也是最基本的手段。但是，试验通常需要较长的周期，且费用昂贵，同时也会受试验条件限制[4]。工程岩体分级的方法虽然可以克服这些不足，但是，在实际应用中涉及参数较多，其性能受到数据量的限制[5]。岩体力学参数反分析法是根据少数的已知测点的位移值或应力值等，来反演分析岩体的材料参数。但是，该反演分析过程受数值方法的限制，不同数值方法可能会产生不同结果，影响参数分析的准确性[6]。非线性分析法近年来已被应用于岩体物理力学参数的估算[7]，由于非线性方法的指标评价结果与指标值之间的关系是非线性的，因此能够更加真实地反映客观世界。常用的非线性分析法主要包括模糊数学法、分形维数法、灰色系统理论法及神经网络分析法等，但各种非线性分析方法都具有一定的局限性[8-10]。模糊数学法是在传统岩体质量分级的基础上，结合专家经验构建综合评价模型，其结果精确，但因分析过程中涉及大量数学概念而不被广泛应用；分形维数法是利用岩体破裂系的分形维数构造损伤变量，估算岩体力学参数，存在其标度区间的确度和结构面分形特征的层次问题；神经网络是人工智能的一个分支，具有很强的自主学习能力，可以同时考虑输入输出因子的非线性关系，在选取岩体力学参数方面有其优势，然而常规的神经网络处理预测问题时也易受到网络结构以及初始参数的影响。

因此，本文结合遗传算法(Genetic Algorithm,GA)全局寻优的特点，对BP神经网络进行优化开发，即通过MATLAB软件编码设计种群交叉变异，选取最优初始权值和阈值，优化神经网络的结构，构建GA-BP神经网络模型。并以前坪水库坝址区碎裂结构岩体为研究对象，以验证模型的有效性。

前坪水库工程是国务院确定的172项重大水利工程项目之一，是以防洪为主，结合灌溉、供水，兼顾发电的大型水库。水库坝址区基岩主要为元古界熊耳群马家河组各类火山岩系，岩体以弱风化为主，结构面发育[11-12]。水库右坝肩岩体发育裂隙主要有3组，其中对坝肩高边坡稳定性影响较大的是倾向坡外的2组节理，其优势节理产状分别为200°∠73°和309°∠73°，该结构面可能会诱发边坡发生浅层破坏和楔形破坏[13-14]。

该地区岩体具有“硬、脆、碎”的特性，结构面发育。据坝肩岩体露头和坝基钻孔井下电视观察，结构面中微裂隙居多，裂隙延展性差，贯通结构面较少，且大多闭合，呈硅钙质胶结，岩块间嵌合力较好。依据《水利水电工程地质勘察规范》，前坪水库坝址区岩体结构分类为碎裂结构。如何科学地进行岩体力学参数选取，成为岩体稳定性设计优化乃至工程安全运营的关键。本文通过收集前坪水库坝址区52组岩体的物理力学参数试验结果，建立岩体力学参数预测模型，对GA-BP神经网络进行训练学习以及测试，研究基于遗传算法的BP神经网络在岩体力学参数预测中的应用。

1 模型构建

1.1 传统BP神经网络

Back Propagation(简称BP)[15-18]神经网络是一种利用误差反向传播训练算法的神经网络，是一种有隐含层的多层前馈网络。其结构模型主要包括3部分：输入层、隐含层和输出层，每一层之间存在若干节点，用以连接数据的前后传输。网络的训练过程主要包括两方面：信息的传输和权值的修正。假设一个具有一层隐含层的BP神经网络，输入层含有M个节点，输出层含有L个节点，隐含层节点数为q，x1、x2、…、xM为网络的实际输入，y1、y2、…、yL为实际输出，网络训练过程如下：

1)利用正向传输计算每个节点的输入、输出。设有N个训练样本，假定利用其中某一样本p的输入/输出模式对{xp}{tp}对网络进行训练，则隐含层的第i个神经元的输入/输出为：

(1)

(2)

隐含层第i个神经元的输出通过权系数向前传给输出层，作为输出层某一节点k的输入之一，则输出层节点k的总输入和实际输出为：

(3)

(4)

式中：wki为输入层神经元i与输出层神经元k之间的连接权值；θk为输出层k的阈值。

(5)

3)权系数调整。BP神经网络中应用误差梯度下降法修正各层权值，输出层与隐含层的修正公式如下：

(6)

(7)

1.2 遗传算法(GA)对传统BP神经网络的修正

BP神经网络模型具有强大的学习能力和自组织、自适应能力，在信息处理方面，以连接权值的形式使信息广泛分布于整个网络，信息可实现并行处理，大大提高了网络的功能以及容错性。但也正因为这种特点，导致在使用BP神经网络时要考虑最佳结构和各层之间的初始权值和阈值问题。大量的实际应用案例表明[19-20]，初始权值过大或过小都会对学习速度以及训练结果造成影响。如果初始值过大，则会导致输入信号进入激活函数的饱和区，从而使调节过程变长；反之，初始值过小也会使其陷入局部极小区，拖慢训练速度。

本文选用遗传算法对神经网络的初始权值进行优化。具体步骤如下：

1)种群初始化。GA在进行搜索前先将解空间数据表达成遗传空间的基因型串结构数据，每个串结构为一个个体，定义N个个体为初始种群。

2)选择交叉与变异。利用适应度函数计算种群中所有个体的适应度之和以及各个个体的相对适应度，采用模拟轮盘赌操作确定优良个体，通过算术交叉算子和单点变异算子操作产生新个体。

3)重复第二步直至满足最大迭代次数，输出优化后的结果，并解码赋值给BP神经网络，对优化后的BP神经网络进行训练，直到满足精度或迭代次数为止。

2 GA-BP神经网络在碎裂结构岩体参数预测中的应用

2.1 样本选择

根据前坪水库坝址区测绘、钻探资料以及现场开挖揭露情况，发现坝址区基岩主要为元古界熊耳群马家河组安山玢岩和辉绿岩脉。安山玢岩岩块强度较大，岩体呈弱风化；裂隙发育，以微张半填充为主，完整性较差。辉绿岩脉受构造的影响，完整性一般；抗冲刷能力差，存在冲刷稳定性问题；底部有厚1.0～2.0 m的黏土岩，地表呈现强分化，透水性差异较大。

根据前坪水库坝址区岩体实测数据，选取较有代表性的、资料详尽的52组试验数据(表1)为样本，并从中随机选取42组为两者的样本集，剩余10组为测试集，构建神经网络模型。根据工程经验[21-25]，结合前坪水库坝址区资料，选取岩体力学参数的主要影响因素x{E′、V、σ、ω、μ、ρ}为输入层，其中E′为岩块变形模量，V为纵波波速，σ为单轴抗压强度，ω为吸水率，μ为泊松比，ρ为密度。选取岩体力学参数y{E、cm、f、Rt、Rc}为输出层，其中E为岩体的变形模量，cm为黏聚力，f为内摩擦角，Rt为岩体抗拉强度，Rc为岩体抗压强度。

2.2 GA-BP神经网络构建

根据样本数据输入、输出的变量个数，确定网络输入层和输出层的节点数分别为6和5。通常一个隐含层的网络结构就可以完成非线性映射等功能，因此本文隐含层个数为1，根据Kolmogorov′s理论，按照下述参考公式进行最佳隐含层单元数目选择。

p=2M+1。

(8)

式中：p为隐含层节点数；M为输入层节点数。

文中M=6，因此隐含层节点数为13。文中网络模型的结构为6-13-5型，激活函数选用传统的Sigmoid函数，具体表达式为：

(9)

式中：θ1为偏值;θ0的作用是调节函数形。

由于本文输入数据的单位不一样，且数据范围的跨度较大，实际训练中易导致神经网络收敛慢，训练时间增长；同时由于激活函数Sigmoid在(0，1)以外的区域很平缓，区分度太小，所以在开始训练前，对数据进行了归一化处理。

BP神经网络的学习速率设定为0.01，迭代次数为2 000次，误差目标为0.001；遗传算法的初始种群规模为50，进化次数为100次，交叉概率和遗传概率分别是0.9和0.01，终止误差设定为10-6。经对比网络训练结果，发现5个“6-13-1”结构模型比1个“6-13-5”结构模型收敛速度更快、精度更高。

2.3 基于网络训练结果的岩体力学参数预测

为了验证GA-BP神经网络的预测效果，将其与传统的BP网络模型的预测结果相比较。两种算法均使用相同数据集及相关参数，选用决定系数R2为判定依据，决定系数的范围为(0，1)，其越接近1表明模型性能越好，反之表明模型的性能越差。R2的计算公式为：

(10)

应用GA-BP神经网络模型对前坪水库坝址区碎裂结构岩体力学参数进行了预测，决定系数的计算结果见表2，拟合结果如图1—5所示。

表2 测试样本预测结果决定系数对比

对拟合结果进行无量纲分析可知：①对于岩体变形模量预测结果，传统的BP神经网络模型的决定系数为0.803 5，而GA-BP神经网络模型的则为0.991 4，准确性提高了23%。②对于岩体黏聚力预测结果，GA-BP神经网络模型的决定系数为0.972 7，准确性提高了约28%。同时，传统BP神经网络模型在预测过程中存在个别样本误差较大的情况，两者最大误差为0.21。其原因可能是估算过程中初始权值和阈值选择不合理，进一步说明了优化后的BP神经网络模型预测结果的准确性。③对于内摩擦系数的预测结果，两种方法的预测精度均较高，决定系数分别为0.935 1和0.955 6，两者数值较为接近。④对于抗拉强度预测结果，GA-BP神经网络和传统BP神经网络的预测精度均较低，前者决定系数为0.876 5，后者仅为0.649 8，且传统BP神经网络模型存在预测值与真实值误差较大的情况，原因是网络结构不合理或者参数选择未达到最优。⑤对比两种方法所获取的岩体抗压强度预测结果不难发现，GA-BP神经网络模型预测结果优于传统BP神经网络模型预测结果。

图1 岩体变形模量预测结果对比图

图2 岩体黏聚力预测结果对比图

图3 岩体内摩擦系数预测结果对比图

图4 岩体抗拉强度预测结果对比图

图5 岩体抗压强度预测结果对比图

岩体是一个复杂的地质结构体，它的力学性质是结构体和结构面力学性质及岩体中水、空气等介质影响的综合表现，具有很大的空间变异性，岩体力学参数即使通过经验和试验选取也存在很大的随机性。因此，在实际应用中，应当结合不同区域的工程地质条件，选用多种方法进行对比分析，从而确定较为可靠的参数或指标，减少工程建设过程中的风险和误差。

3 结论

1)由于BP神经网络采用梯度下降法的方式获取相关参数，导致模型易陷入局部最优，影响预测结果；遗传算法搜索则不依赖于梯度下降法，具有较好的全局搜索能力。因此，使用遗传算法对传统的BP神经网络模型进行优化，可使预测结果更加精确、可靠。

2)使用改进后的BP神经网络模型，提高了传统BP神经网络模型的预测精度，同时采用5个6-13-1网络结构替代6-13-5结构，使数据得到了充分利用，同时大大提高了模型的收敛速度。

3)基于遗传算法优化后的BP神经网络模型(GA-BP神经网络模型)预测结果的决定系数高于传统BP神经网络模型的，同时GA-BP神经网络模型对岩体变形模量、内摩擦系数、黏聚力、抗压强度等参数的预测精度可达到0.95以上。因此，GA-BP神经网络模型在预测碎裂结构岩体物理力学参数方面具有一定的有效性和可靠性。