高三数学复习课有效性的思考与探究

熊超进 朱红霞

摘要：高三第一轮复习要夯实学生的基础，对解题方法的引导、数学思维的渗透、逻辑思维能力的培养是切实可行，讲题是多引导学生进行归纳总结，对一些典型的例题要鼓励学生每一次将老题当成新题求解，探索最好的方法、思路，一题多解与多题一解是提高复习效率的有效方法

关键词：变式教学;一题多解;数学思维

我们知道，一到高三，大部分教师和学生都扎入题海之中，通过各种试卷、复习资料来加深巩固学生的知识，但是发现大部分学生都是先做后忘，老师讲练之后出现的题型还是不断的出错。这是高三教师在对学生几轮复习、考试之后常讲常议的话题，那么怎样提高学生在复习课之中巩固好基础知识呢？结合自己这些年带高三教学经验和自己对高考的一些简单的理解和研究来谈谈自己的看法。

一、重视和加强课本立体和习题的挖掘

课本是基础，是高考题型的原本，很多高考题目都是来源于课本或者对课本的例题获习题进行改编和深度的挖掘探究，是对课本知识点和例题、习题的进一步延伸。因而立足于课本是高考命题的一个基本原则和导向，研究近几年的高考试题和有些部分省市的高考的自主命题，可以发现有相当部分试题，源于课本中的例题和习题，有些试题源于课本不高于课本，有些试题源于课本高于课本，甚至有些试题源于课本低于课本[1]。但是，大部分高三老师在复习中一本复习资料在手，完全忽视对课本立体和习题的挖掘。

例如高考试卷第10题，将全体正整数排成一个三角形数阵（如图）按照以上得到的规律，第n行（n≧3）从左至右的第三个数为

此题出自课本选修2-2习题2.1第1题和习题2.3第8题，这些习题都可以视为高考试题的前身。

近几年高考试题中的前8题在课本中都可以找到类似的例题和习题，在高三复习中，我们应该充分挖掘课本的例题和习题的教学功能，将试题的来龙去脉搞清楚，让学生做一个题，会一部分题，掌握相应的基础知识，因而，在复习中要回归课本，对一些课本例题、习题进行二次挖掘，将课本的作用发挥最大的功效。

例如在带文科班复习立体几何这一章时，每次都令我非常伤脑筋，有部分学生能理解题意，但不会用规范的几何语言进行描述，有的学生空间思维较弱，看不明白立体图形，这时，我都是要求学生将课本拿出来，先利用课本上例题和习题进行讲解和练习，然后在进行难度大一点题目练习，这样下来才能让学生跟着我思维走，能够起到不错的效果。

二、重视题组、变式教学

在高三复习过程中，必须精心备课，精心设计选择学生的作业，备课中将课本和复习资料有机整合，每次都是整章整章备课，这样才能让学生既看到花木，又看到树林，加强学生对整章知识的连贯性和系统性，才能让学生对数学产生兴趣，才能做到事半功倍。

例如：我对抛物线进行复习时，需要对抛物线的焦点弦的性质进行系统的复习，这时我将这类试题进行归纳，总结，才能提高复习的效率。过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F作倾斜角为θ的直线l与抛物线交于A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2），过A、B分别作准线的垂线，垂足分别是C、D.O为坐标原点[2]：证明

三、关注一题多解，多思路分析題目

高三第一轮复习要夯实学生的基础，对解题方法的引导、数学思维的渗透、逻辑思维能力的培养是切实可行，讲题是多引导学生进行归纳总结，对一些典型的例题要鼓励学生每一次将老题当成新题求解，探索最好的方法、思路，一题多解与多题一解是提高复习效率的有效方法。例如，高考数学对函数最大值和最小值的考查一直是热点和难点内容，此时我讲解时将题目进行归纳总结;例（1）设x、y、z为正整数满足x-2y + 3z=0[3]，则的最小值为

这些题在一轮复习中应采用一题多解的方法进行讲解，让学生参与讨论，也能让学生对复习前后的知识进一步梳理和归纳

必修5中有这样一个例题： 过点（1，2）的直线l与x正半轴，y轴正半轴交于A、B两点，当△ABC的面积最小时，求直线l的方程[1]。高三复习时应先挖掘课本中例题的多种解法，然后将一批与它相关的试题给学生挖掘试题的通解通法，因此，我会将这个例题进行变式训练，如 过点p（a ， b）（a>0，b>0）的直线l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点

（一）当△ABC面积最小时，求直线l的方程

（二）当PA·PB最小时，求直线l的方程

（三）当OA+OB最小时，求直线l的方程

（四）当△ABC周长最小时，求直线l的方程

（五）当AB最小时，求直线l的方程

四、讲究规范解题，加强应试指导，重视应试能力的培养

学生在高考考试时，在一定程度上体现学生的应试心理状况、学科基础知识和基本能力等，一些学生在考场上，由于心理紧张、基本功不扎实、审题比严谨、思维比缜密、解题不规范等原因产生失误或错误，因而，要加强学生审题能力的培养和解题规范化的训练，在一轮复习时，我特别注重我上课解题讲题时板书的规范性。

总之，在高三数学复习课中，既要注重学生的基础，也要对学生进数学核心素养的培养，在教学中，注重培养学生数学运算、数学思维，在教学中，当学生有好的思路、好的解法是随时让学生进行讲解，进行研究性教学，可以提高学生的研究能力，提高学生对题目的分析和理解能力，让学生从繁重的作业中解放出来。