小学数学文化教学资源设计比较研究<br/>——以“鸡兔同笼”内容为例

小学数学文化教学资源设计比较研究
——以“鸡兔同笼”内容为例

2021-01-28佛山科学技术学院李晓慧杨豫晖

亚太教育 2020年19期

佛山科学技术学院李晓慧王凤张楠李霞杨豫晖

“鸡兔同笼”出自人教版四年级下册第9 单元数学广角部分，其教学内容包含了众多数学史料、丰富的数学思想和精神，是设计数学文化教学资源和实践数学文化教学的重要切入点之一。故课题组邀请了两位经验丰富的教师尝试对小学数学“鸡兔同笼”数学文化资源进行挖掘和设计，并进行同课异构教学实践。本文基于上述两份课例的数学文化教学资源设计进行比较分析，尝试为一线教育工作者进行数学文化教学资源设计提供案例支撑和实践性指导。

一、相关概念界定

（一）数学文化

学术界关于数学文化的内涵至今尚无统一的界定。孙宏安认为数学文化是数学相关者在从事数学活动时的“内环境”，是人类适应数学活动的环境与创造数学活动自身及其成果的总和。杨豫晖结合数学文化教学实践对以上界定的关键要素（内环境、活动、成果）进行具体的阐释：“内环境”为数学共同体在进行数学活动时的“精气神”；“活动”由“内环境”引发和驱动，在教师设计的数学问题情境中数学共同体经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，以及进行文化创造的过程；“成果”为数学共同体所创造的文化成果，包括精神产品和物质产品。

本文在现有理论之上，将数学文化界定为在教师引导和师生互动中双方共同经历数学探究活动的过程以及在活动中创造的文化产品的总和。其中，创造的产品有领悟数学思想、数学精神等隐性产品，以及学生获得的新知识和作品等显性产品。

（二）数学文化教学资源

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出，数学课程资源包括应用于教与学活动中的各种资源。孔凡哲等人提出凡是有利于数学课程实施与生成的各种物质和非物质的条件和因素都可称为数学资源。

基于上述观点，本研究将数学文化教学资源界定为能够实现数学文化价值的显性和隐性资源。其中，显性数学文化教学资源指可以直接使用的物化材料，如各类书籍中与数学课程内容相关的数学故事、数学名题、数学史、数学与生活等素材；隐性数学文化教学资源指内隐的德育、智育和美育价值。

二、对比分析框架

数学文化相关的对比框架研究已有诸多成果，如王建磐等从栏目分布、运用形式等维度对教材中的数学文化进行对比分析。吴俊等从栏目分布、运用水平和呈现形式等维度对小学数学教材中的数学文化进行比较研究。潘蕾琼等人从数学文化类型及栏目设置情况、数学文化价值（德育价值、智育价值、美育价值）维度对中美小学数学教材的数学文化进行比较研究。结合本文对相关概念的界定，以上研究与本研究具有一定的相似性，有较大的借鉴意义。

基于此，本文的数学文化教学资源设计的对比分析框架包括3 个一级维度。

（1）“数学文化教学资源环节分布”为一级维度，其对应的二级维度为导入环节、探究环节、练习环节和结束环节。

（2）“数学文化教学资源运用形式”为一级维度，其对应的二级维度为数学史运用形式（点缀式、附加式、复制式、顺应式、重构式）和其他数学文化教学资源运用形式[外在型、内在型（可分离型和不可分离型）]。

（3）“数学文化教学资源价值体现”为一级维度，其对应的二级维度为德育价值、智育价值、美育价值。

三、“鸡兔同笼”数学文化教学资源设计对比分析

（一）数学文化教学资源环节分布

为了便于比较，本研究将按照课堂环节的先后顺序对两份课例中的数学文化教学资源进行统计，如表1 所示。

表1 数学文化教学资源环节分布

数量 1 4结合学生的认知水平对“鸡兔同笼”题目进行改编和简化。鼓励学生大胆说出自己的猜测，体现学生的主体意识。鼓励学生展示运用列表法解决问题的过程。鼓励学生尝试用自己喜欢的方法探究“鸡兔同笼”问题的解答。鼓励学生展示运用列表法解决问题的过程，随之展示不同列表方式。—鼓励学生展示运用假设法解决问题的过程，教师结合画图法进行补充。启发学生展示运用画图法解决的过程。从画图法的探究中引出假设法，引导学生上台展示运用假设法解决问题的过程。——引导学生对四种解法进行对比分析，渗透优化的思想。数量 4 7展示并引导学生解决日本的“龟鹤算”问题。展示并引导学生运用假设法解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”原题。展示“抬脚法”，引导学生感受古人智慧的同时深入理解假设法。展示并引导学生解决由“鸡兔同笼”改编的“植树”问题。练习环节拓展学生思维，引导学生根据“鸡兔同笼”问题进行编题。数量 4 4结束环节引导学生感悟知识的联系，总结收获。出示“植树”问题，抛出提问：“总头数？总脚数？兔脚数和鸡脚数？”引导学生运用已有知识解决问题。数量 1 1总计 10 16

从上表可知，课例1 与课例2 的共同点有：以数学史为出发点，侧重于挖掘教学内容中蕴含的数学史料；将教学的核心放在探究环节，有力渗透了德育、智育和美育价值；在练习环节均呈现了古人提出的“抬脚法”和日本的“龟鹤算”，并对“鸡兔同笼”历史名题进行改编，拓展学生的思维。

值得一提的是，课例2 的数学文化教学资源设计较有特色，主要体现在五个方面：一是在导入环节融入较多的数学文化资源，激发学生的学习兴趣；二是关注数学与生活的联系；三是重视引导学生逐步学会根据实际情况选择合适的解法，渗透优化的思想；四是引导学生根据“鸡兔同笼”问题自行改编，大胆表达自己的想法；五是结合学生的改编情况，自然而然地呈现“植树”问题，促进知识迁移的同时留下悬念，激发学生进一步学习的热情。

（二）数学文化教学资源运用形式

1.数学史的运用形式

本文采用华东师范大学汪晓勤教授建立的分析框架，按数学史与数学知识的关联程度，将数学史的运用形式分为五类。

（1）点缀式：孤立的图片，如数学家画像、反映数学主题的绘画或摄影作品等。

（2）附加式：文字阅读材料，包括数学家生平、数学概念、历史上的数学问题、思想方法等。

（3）复制式：直接采用历史上的数学问题、问题解法、定理证法等。

（4）顺应式：对历史上的数学问题进行改编，使之具有适合于今日课堂教学的情境或属性。

（5）重构式：借鉴或重构知识的发生、发展历史，以发生法来呈现知识。

其中：（1）（2）（3）为显性呈现方式；（4）（5）为隐性呈现方式。

基于此，对两份课例的数学史运用形式进行统计分析（表2）。

表2 课堂中运用数学史的五种方式及水平

由表2 可知，两份课题均没有涉及重构式。不同点则体现在三个方面：一是课例1 主要运用的是复制式，课例2 则是附加式；二是相同内容的运用形式不同；三是同一运用形式下的具体内容的展现形式不同且拓展的内容亦有差别。

总体而言，二者在运用形式上倾向于显性呈现，隐性呈现形式较少。从运用形式的总量来看，课例2 较为丰富，资源设计更为流畅自然，符合学生的认知特点。

2.其他数学文化教学资源运用形式

通过对比可知，课例1 仅涉及数学史，没有涉及其他数学文化资源。课例2 涉及2 处其他数学文化教学资源：一是从数学与生活的关系中引出数学与榴莲的相似之处；二是通过猜成语游戏，自然而然地引出“鸡兔同笼”课题。总体看来，两份课例的其他数学文化教学资源甚少，存在进一步完善的空间。

（三）数学文化教学资源价值体现

以下将从德育价值、智育价值和美育价值三方面对两份课例进行对比分析。

1.德育价值

两位教师善于借用《孙子算经》中的名题和教材中的阅读材料，用多种形式让学生感受我国古代数学文化的博大精深，激发学生的民族自豪感。此外，教师在探究环节引导学生通过化繁为简、猜测、画图、列表、假设等方法独立探究，培养学生自立自强、勇于探索的精神，逐渐树立远大理想并为之奋斗，体现德育价值。

二者不同的是，课例1 的教师把学生分成小组，以小组的形式进行探究，提升学生的凝聚力。课例2 的教师则是侧重于鼓励学生大胆猜想，用自己喜欢的方法来独立探究问题，贯彻“我的课堂我做主，做学习的主人”的学习理念。

2.智育价值

两份课例关于智育价值的体现如表3 所示。

表3 体现智育价值的数学文化教学资源

从表3 可知，两份课例在数学文化教学资源设计方面都十分重视智育价值的渗透。此外，通过观察上表发现，课例2 在渗透智育价值方面展现的数学文化资源相对于课例1更为充盈，其设计方式值得参考与借鉴。

3.美育价值

通过分析可知，课例1 共有3 处体现美育价值：列表法体现了数学简洁美；假设法体现了对称美；教师结合画图法加深学生对假设法的理解，并运用多媒体展示古人常用的“抬脚法”，让学生领会数学的对称美、逻辑美、简洁美。

课例2 共有5 处体现数学文化的美育价值。除了课例1 体现的3 处外，还包含另外2 处：一是引导学生对四种解法进行类比优化，渗透数学的类比美；二是鼓励学生根据“鸡兔同笼”问题进行编题，渗透创新美。

由此可见，两份课例都关注了美育价值在数学课堂中的地位，并在教学中有意渗透数学之美，帮助学生提高数学的审美能力。

四、思考与建议

（一）拓展显性资源类别，丰富数学文化课堂

教师在进行小学数学文化教学资源设计时，除了重视数学史的渗透外，应多挖掘数学与其他学科、日常生活、人文艺术等方面的联系，丰富数学文化课堂。另外，科学技术、人文艺术等方面与数学密不可分，亦是数学文化教学资源设计的有效素材，将数学与其融合，不仅能够提高数学课堂的趣味性，而且有利于学生理解知识，感悟数学文化的多元性。