数形结合思想在初中数学教学中的渗透

广东省湛江市二中海东中学 赵国超

相比于小学数学，初中数学的内容更加烦琐，难度更大。代数和几何是初中数学研究的主要内容，通过找寻其中的答案发现数学各种关系的本质。初中数学所研究的本质内容基本都是通过数形转换的思想体现本质，通过已知对未知的推算，达到利用数形结合思想解决实际数学问题的目的。学生在数学学习初期，会面临许多难题和疑问。鉴于此，教师在数学教学中，需要提升学生的个人学习能力，拓展学生的数学思维，激发学生学习数学的积极性，以便于学生更好地掌握初中数学知识的重难点，达到教学目的。

一、数形结合思想应用于初中数学教学的意义

（一）拓展学生的数学思维，掌握数学知识重难点

数学与我们的生活息息相关，许多生活中常见的现象和问题都离不开数学中的图形和数字。比如生活中常用的温湿度计，它会把实际环境中不同的温度和湿度呈现在仪器；学校经常举办的文艺演出中所排列的各种优美的队形，通过变换队形位置和人数，组成不同的图案，这是数学数形转换思想在生活中的最好体现。在实际教学中，教师需要正确引导学生去发现生活中的数学知识，并对这些数学生活现象进行积极分析与思考。通过掌握生活中的数学小常识，更好地理解数学问题中数形结合思想的运用，尤其是数学教学中的重难点，比如反比例函数等问题。教学中只有不断启发学生去思考、想象，深入分析各类数学知识点，才能将数形结合思想和数学教学真正有机融合在一起。

（二）提升学生学习数学的积极性，加深对数学知识的了解和掌握

初中学生的数学思维尚在发展过渡阶段，而初中数学比较抽象难以理解。教师在数学教学中，需要通过应用数形结合思想把抽象的问题具体形象化，根据学生的特点设定更适合学生的教学方式，充分调动学生的兴趣。比如在数学人教版九年级上册的“中心对称”一课中，如果教师只是把中心对称的概念讲解给学生听，学生只会一知半解。教师可以引导让学生亲自动手操作画图，利用三角板画出一个三角形，然后以三角形任意点为中心，旋转三角板180°再画出同样的三角形，让学生对所画的两个三角形进行观察分析、寻找规律。教师在教学中利用图形这种直观形象的方式，更容易激发学生探索问题的兴趣。教师再和学生一起画出不同的对称图形，做同样的观察、寻找规律，加深学生对中心对称概念的理解。教师还可以引导学生发现身边的对称现象，通过引导激发学生不同的学习方式，使学生对抽象的问题进行具体转换，加深学生对数学知识的理解和掌握。

（三）加深学生记忆，提升学生学习数学的主观能动性

学生只有真正掌握了数学知识，才能够做到灵活运用并解决各种生活实际问题。初中学生一般都有学习主动性较差的特点，他们往往不会主动复习已学知识，在实际解题时不会快速准确地找出解题方法。把数形结合思想应用于数学教学，学生会加深对所学知识的掌握，通过教师的引导复习，学生会对数学重难点知识加以巩固，进而真正做到灵活运用，快速解决问题。比如在数学人教版九上讲解“有关圆的知识”一课时，教师可以先通过生活实例或利用多媒体设备进行直观展示，提问学生：“自行车的两个车轮是什么形状的？我们常用的一元硬币是什么形状的？八月十五的月亮是什么形状的……”学生会异口同声地回答：“圆形。”然后通过多媒体展示树木横截面的图片和赵州桥的图片，引导学生从图片中找寻与圆相关的各种规律。教师在学生讨论后做进一步讲解，加深学生对所学知识的理解和记忆，在对有关圆的知识进行深入讲解时，学生会更容易掌握相关知识。数学问题虽然答案是唯一的，但解题过程是多样的。教师可以应用数形结合思想活跃学生的数学思维，引导学生去探索发现解决数学问题的不同方法。通过反复练习和记忆，加深学生对数学知识的掌握，拓展学生的数学思维，提升学生学习的积极性。

（四）培养正确的价值观，树立正确的辩证思想

在解决数学实际问题时，通过灵活运用数形结合思想，能够帮助学生发现问题的本质。解决问题主要就是要看清事物的实质，只有这样才更有利于问题的有效解决。把数形结合思想应用于数学教学，有利于培养学生正确的价值观，帮助学生更好地找寻事物本质之间的联系，帮助学生树立正确的辩证思想，有利于学生在以后的学习和生活中，面对问题时能够更加严谨和明智。

二、初中数学教学中数形结合思想的具体应用

（一）应用于一元二次方程教学，巩固学生对一元二次方程知识的掌握

解决初中数学问题最基本的办法是通过一元二次方程来实现，它也是初中数学方程知识的重点。一元二次方程所涉及的知识点和数学思维贯穿初中数学的整个教学过程。初中阶段的方程知识相比小学来说难度更大，比如在数学人教版九上教学中，解决一元二次方程问题有多种方法，如果教师只是照本宣科地讲解知识，学生理解知识似懂非懂，在具体解决一元二次方程问题时，并不会根据实际情况灵活应用不同的解决方法。教师在进行数学教学时，可以创新思维，把数形结合思想应用于一元二次方程知识的讲解，使学生深入理解每一种解决方法的不同及具体应用。一元二次方程的解法有配方法、公式法和因式分解法，教师可以通过案例讲解和多媒体结合的方式为学生讲解，加深学生对一元二次方程解法的掌握，进而在实际问题中灵活运用解题方法。教师在结合多媒体讲解时，要注意引导学生展开想象，对案例进行直观讲解后，可以再列举多种类似的方程让学生进行讨论交流，对一元二次方程知识加以巩固，为以后快速准确地解决类似的方程问题打下基础。

（二）应用于二次函数教学，激发学生思考探讨的积极性

函数是整个初中数学的学习主线，也是帮助学生解决不同问题的基础。函数教学如果单凭书面教学，学生理解会有很大的难度。如果把数形结合思想应用于函数知识讲解，能够对学生的数学思维进行有效引导和拓展。在函数问题中，通常都会给出函数方程和相关图像，但教师如果不进行直观展示和形象讲解，单纯进行书面教学，学生对函数知识的理解仍然难以透彻。如果在教学中应用数形结合思想利用多媒体设备形象展现函数已知条件的转换，学生会更容易发现其中的规律，解决问题会更快速准确。如在数学人教版九上教学中，教师可以把函数问题在多媒体中进行直观展现，然后将准备好的教案逐步展现、形象讲解，引导学生思考，激发学生思考探讨的积极性。

下图是y=ax²+bx+c 的图像，对称轴为直线x=-1。如果点（-3，y1）、点（-0.5，y2）、点（2，y3）均在抛物线上，求y1、y2、y3的大小关系？

通过多媒体展现上述问题和图像后，教师可以边讲解边引导学生思考，让学生把抛物线上的三个点画出来，从中寻找规律并对问题进行分析探讨。然后让不同的学生说出自己的答案并陈述理由或在黑板上写出解题过程，学生对不同的解题答案进行交流讨论。最后教师给出正确答案并进行分析。这种直观展现并引导学生思考讨论的教学方式，既加深了学生对函数知识的掌握，也使数形结合思想得到了真正的应用，同时还有效提升了学生思考学习数学的兴趣。

（三）应用于反比例函数教学，促进学生对反比例函数的进一步掌握

反比例函数和二次函数都在初中数学函数教学中占有举足轻重的地位，也是初中数学函数知识的重难点。在实际教学中，教师如果仍是按传统教学方式进行反比例函数知识的讲解，学生对知识只有简单理解并不会在实际解题中灵活运用。将数形结合思想应用于初中数学反比例函数教学，学生通过直观形象的方式有效理解并掌握函数知识，进而学以致用。比如在数学人教版九下教学中，在讲解“反比例函数”一课时，教师可以先把正比例函数通过多媒体进行直观展现，让学生对已学知识进行简单的回顾。然后再把反比例函数概念以及同正比例函数的异同点利用多媒体进行展现，如下表所示。通过直观形象的方式让学生对即将学习的新知识有一个初步的了解，同时要求学生对正反比例函数进行分析讨论，然后通过多媒体例题加深学生对反比例函数的掌握。

函数 正比例函数 反比例函数解析式 y=kx(k ≠0) y= kx (k ≠0)图像 直线，经过原点 双曲线，和坐标轴没有交点

在初中数学问题中，解决问题基本都是数字图形之间的互相转换。在具体教学中，教师要善于应用数形结合思想将复杂抽象的数学知识直观形象化，使学生能够从直观的图形中发现数学规律，找出数字图形之间的联系，有效理解数学知识并加以掌握，进而提升学生的解题速度，拓展数学思维，提升学生分析和解决问题的能力，使教学质量得到提升。教师在初中数学实际教学中，要能够善于创新教学模式，根据学生的个性特点制订有利于提升学生数学能力的教学方法。数形结合思想灵活运用于数学教学，可以显著提升学生数学思维能力和数学学习积极性。同时，这种灵活的教学模式还能有效提升学生解决问题的能力，有利于学生树立正确的价值观，为学生今后更好的学习和生活打下基础。