蒙日圆的一组推广结论

江西省瑞金第一中学 (342500) 魏东升

有心二次曲线中，任意两条相互垂直的切线交点都在同一个圆上，它的圆心是有心二次曲线的中心，半径由有心二次曲线的二次项系数决定，这个圆称为蒙日圆.关于该结论，文[1]中给出了它的一组证明.如果向有心二次曲线引两条夹角为θ(θ≠90°)的切线，那么它们的交点还有规律吗？如果有的话，还会是圆吗？带着这个疑问，笔者进行了以下探究：

特别地，当θ=90°时，上述轨迹方程整理为x2+y2=2a2，即为我们所熟悉的圆的蒙日圆．

椭圆中有没有类似的更一般形式？经过探究发现答案是肯定的，只不过其轨迹不再是一个圆：

同样地，我们也可以在双曲线中得到类似的结论：